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立人高中2024-2025学年上学期开学验收高二（数学）分值150分一、单选题（每题5分，40分）1.在容量为50的样本中，某组的频率为，则该组样本的频数为（）．A.9 B.10 C.18 D.202.已知集合，，则中元素的个数为（）A.6 B.5 C.4 D.33.已知函数，则（）A.f(x)最小正周期为 B.曲线关于对称 C.f(x)的最大值为 D.曲线关于对称4.已知向量，，若向量，的夹角为，则有()A. B. C. D.5.已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，则符合条件的的对应值可以为（）A. B. C. D.6.不等式组的解集是，则m的取值范围是（）A. B. C. D.7.设全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.8.函数的零点个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题（每题6分，18分）9.已知复数，则下列叙述正确的是（）A.的虚部为 B.在复平面内对应的点位于第一象限C. D.10.下列各结论正确的是（）A.“”是“”充要条件B.的最小值为2C.命题“，有”的否定是“，有”D.若，，则11.如图，在正三棱台中，，M，N分别是，中点，则下列结论正确的是（）A直线平面B.C.该棱台高是D.该棱台的表面积是三、填空题（每题5分，15分）12.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为____________；面积为____________.13.已知向量，满足，且，，则与的夹角为____________.14.若，则的最大值是__________．四、解答题（77分）15.求下列各值．（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）．16.已知函数．（1）求；（2）求的解集．17.如图，在三棱柱中，点是的中点，欲过点作一截面与平面平行．（1）问应当怎样画线，并说明理由；（2）求所作截面与平面将三棱柱分成的三部分的体积之比．18.在中，角，，所对边分别是，，，满足.（1）求的值；（2）若，，求和的值.19.阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径.1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”，致力于向全世界推广阅读、出版和对知识产权的保护.某学校为了打造“书香校园”，使学生养成好的阅读习惯，健康成长，从学校内随机抽取了200名学生一周的课外阅读时间进行调查，了解学生的课外阅读情况，收集了他们阅读时间（单位：小时）等数据，并将样本数据分成0,2，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）求的值及200名学生一周课外阅读时间的平均数；（2）为进一步了解这200名学生一周课外阅读时间

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