2023八年级数学上册 第1章 分式1.1 分式第1课时 分式的概念教案 （新版）湘教版

2023八年级数学上册第1章分式1.1分式第1课时分式的概念教案（新版）湘教版主备人备课成员教材分析本节课为人教版初中数学八年级下册第18章第1节“分式”的第1课时，主要内容是让学生初步认识分式，理解分式的概念，并能够对分式进行简单的运算。本节课是学生首次接触分式，对于他们来说是一个新的概念，需要通过实例来引导学生理解分式的意义，并掌握分式的基本性质。

教学目标：

1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够对分式进行简单的运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：

1.分式的概念。

2.分式的基本性质。

教学难点：

1.对分式的理解。

2.分式的运算。

教学准备：

1.课件或黑板。

2.练习题。

教学过程：

1.导入：通过生活中的实例，如分数的分配问题，引入分式的概念。

2.新课：讲解分式的定义，通过示例让学生理解分式的意义，并介绍分式的基本性质。

3.练习：让学生进行一些简单的分式运算练习，巩固所学知识。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和基本性质。

5.作业：布置一些有关分式的练习题，巩固所学知识。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过学习分式的概念和基本性质，学生能够从具体情境中抽象出分式的数学模型，运用逻辑推理得出分式的运算规则。同时，通过分式的分析和运算练习，学生能够培养数学建模和数学运算的能力，提高解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：

1.分式的概念与基本性质。

2.分式的运算方法。

难点：

1.对分式概念的理解和运用。

2.分式运算中括号的处理和运算顺序的把握。

解决办法：

1.通过生活实例和具体问题引入分式概念，引导学生从具体情境中抽象出分式的数学模型，加深对分式概念的理解。

2.通过示例和练习题，让学生逐步掌握分式的运算方法，特别是括号处理和运算顺序的把握。可以采用分步骤讲解和引导学生自主练习的方式，帮助学生克服难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：在讲解分式的概念和基本性质时，教师可以通过清晰的语言和生动的例子，向学生传授知识，帮助学生理解和记忆。

2.讨论法：在分式运算的练习中，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生相互交流思路和方法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.实践法：让学生通过实际操作和自主练习，来巩固和应用所学的分式知识，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体设备展示分式的图像和实例，生动形象地展示分式的概念和性质，帮助学生更好地理解和记忆。

2.教学软件：运用教学软件进行互动式教学，通过问题解决和练习题的方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习主动性。

3.网络资源：利用网络资源提供更多的学习材料和实践案例，让学生能够在课后进行自主学习和拓展，提高学生的学习效果和效率。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《分式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个整体分成若干等份的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是两个整数的比，用分数的形式表示。分数由分子和分母组成，分子表示被比较的数量，分母表示用来比较的数量。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的理解和分式的基本性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“分式在日常生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

(1)数学故事：介绍分数的历史和发展，如分数在古代数学家们是如何应用的，以及分数在现代数学中的重要地位。

(2)数学游戏：设计一些与分数相关的游戏，如分数接龙、分数拼图等，让学生在游戏中加深对分数的理解和应用。

(3)实际应用案例：提供一些实际应用案例，让学生了解分数在日常生活中的应用，如烹饪、购物等。

(4)网络资源：为学生推荐一些优秀的数学教育网站，如中国数学教育网、数学备课吧等，供学生课后自主学习和拓展。

2.拓展建议：

(1)课后自主学习：鼓励学生在课后访问拓展资源，自主学习分数的相关知识，深入了解分数的历史和发展。

(2)小组合作探究：组织学生进行小组合作探究，共同完成一些与分数相关的实际应用案例，提高学生解决实际问题的能力。

(3)参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛等，提高学生的数学水平和解决问题的能力。

(4)制作数学手抄报：邀请学生制作数学手抄报，让学生通过收集、整理和展示分数的相关知识，提高学生的数学素养。

(5)参观数学博物馆：组织学生参观数学博物馆，让学生深入了解数学的发展历程，激发学生学习数学的兴趣。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了分式的基本概念和性质，以及分式的运算方法。通过生活实例和具体问题，我们了解了分式的意义，并掌握了分式的基本性质。同时，通过分式的分析和运算练习，我们提高了数学建模和数学运算的能力。

当堂检测：

1.选择题：

(1)下列哪个数是分式？

A.2/3

B.3

C.D.2

(2)下列哪个分式是正确的？

A.3/4=12/18

B.2/5=8/10

C.3/4=9/12

D.2/5=6/10

2.填空题：

(1)分式的分子是____，分母是____。

(2)分式的基本性质是____、____、____。

(3)分式的运算方法包括____、____、____。

3.解答题：

(1)计算下列分式的值：

A.3/4

B.5/6

C.2/7

(2)已知两个分式a/b和c/d，求它们的和。

(3)已知两个分式a/b和c/d，求它们的差。

4.应用题：

(1)小明有苹果和香蕉两种水果，苹果有6个，香蕉有4根。如果小明把苹果和香蕉混合起来，平均分给他的5个朋友，每个朋友能得到多少个水果？

(2)一家超市举行打折活动，原价100元的商品现价80元，打折力度是多少？

答案和解析：

1.选择题：

(1)答案：A

解析：2/3是一个分式，分子是2，分母是3。

(2)答案：B

解析：2/5=4/10，而不是6/10。

2.填空题：

(1)答案：分子，分母

解析：分式的分子是分子，分母是分母。

(2)答案：分子乘以分子，分母乘以分母；分子除以分子，分母除以分母；分子加上分子，分母加上分母

解析：这是分式的基本性质。

(3)答案：分子乘以分母，分母乘以分子；分子除以分母，分母除以分子；分子减去分子，分母减去分母

解析：这是分式的运算方法。

3.解答题：

(1)答案：

A.3/4的值为0.75

B.5/6的值为0.83

C.2/7的值为0.29

(2)答案：a/b+c/d=(ad+bc)/(bd)

解析：根据分式的加法运算规则，分子相加，分母保持不变。

(3)答案：a/b-c/d=(ad-bc)/(bd)

解析：根据分式的减法运算规则，分子相减，分母保持不变。

4.应用题：

(1)答案：每个朋友能得到1.2个水果。

解析：苹果和香蕉的总数是6+4=10个，平均分给5个朋友，每个朋友能得到10/5=2个水果。

(2)答案：打折力度是20%。

解析：原价100元，现价80元，打折力度是(100-80)/100=0.2，即20%。重点题型整理1.题型一：分式的概念理解

题目：判断下列表达式是否为分式，并解释原因。

(1)5/6

(2)2x+3

(3)16-9

(4)1/2+1/3

答案：

(1)是分式，分子为5，分母为6。

(2)不是分式，因为它是一个整式。

(3)不是分式，因为它是一个整式。

(4)是分式，分子为1/2+1/3，分母为6。

2.题型二：分式的基本性质

题目：根据分式的基本性质，完成下列等式。

(1)(a/b)*(c/d)=(ac)/(bd)

(2)(a/b)/(c/d)=(ad)/(bc)

(3)(a/b)+(c/d)=(ad+bc)/(bd)

(4)(a/b)-(c/d)=(ad-bc)/(bd)

答案：

(1)(ac)/(bd)

(2)(ad)/(bc)

(3)(ad+bc)/(bd)

(4)(ad-bc)/(bd)

3.题型三：分式的运算

题目：计算下列分式的值。

(1)(3/4)*(5/6)

(2)(2/3)/(4/5)

(3)(4/5)+(2/3)

(4)(4/5)-(2/3)

答案：

(1)(3/4)*(5/6)=15/24=5/8

(2)(2/3)/(4/5)=(2/3)*(5/4)=10/12=5/6

(3)(4/5)+(2/3)=(12/15)+(10/15)=22/15

(4)(4/5)-(2/3)=(12/15)-(10/15)=2/15

4.题型四：分式的大小比较

题目：比较下列分式的大小。

(1)(3/4)与(5/6)

(2)(2/3)与(4/5)

(3)(1/2)与(1/3)与(1/4)

答案：

(1)(3/4)<(5/6)

(2)(2/3)>(4/5)

(3)(1/2)>(1/3)>(1/4)

5.题型五：分式在实际问题中的应用

题目：解决下列实际问题。

(1)一桶水有36升，取出6升后，剩下的水量是多少？

(2)一块长方形土地的长是12米，宽是8米，求这块土地的面积。

(3)一个班级有40名学生，其中男生占60%，求男生和女生各有多少人。

答案：

(1)剩下的水量是36-6=30升。

(2)土地的面积是12米*8米=96平方米。

(3)男生人数是40*60%=24人，女生人数是40-24=16人。教学反思与改进在教授分式这一章节的过程中，我注意到学生们在理解和应用分式概念时存在一些困难。为了提高教学效果，我决定设计一些反思活动，以便在教学后评估教学效果并识别需要改进的地方。

首先，我计划在课后组织一个小型的讨论会，让学生们分享他们对分式的理解和应用经验。通过这种形式，我可以了解学生们对分式的掌握程度，并发现他们可能存在的疑惑和困难。此外，这种讨论会还可以激发学生的思维，促进他们之间的交流和合作。

其次，我计划设计一些针对性的练习题，以帮助学生们巩固对分式的理解和应用。这些练习题将包括不同类型的题目，如计算题、应用题和证明题，以全面考查学生的分式知识和能力。通过这些练习题，我希望