例7 循环小数（教学设计）-2024-2025学年人教版五年级数学上册

例7循环小数（教学设计）-2024-2025学年人教版五年级数学上册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：循环小数

2.教学年级和班级：五年级数学班

3.授课时间：2024-2025学年上学期第10周

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的数学思维能力、抽象概括能力和问题解决能力。通过学习循环小数的概念、特点和表示方法，使学生能够理解循环小数在数学中的意义和应用，提高学生的数学抽象思维能力。同时，通过解决实际问题，培养学生运用循环小数知识分析和解决问题的能力，增强学生的数学应用意识。此外，通过小组合作、讨论交流等环节，培养学生的团队合作精神和沟通能力，提高学生的数学交流能力。重点难点及解决办法重点：

1.循环小数的概念与特征

2.循环小数的表示方法

3.循环小数在实际问题中的应用

难点：

1.理解循环小数的无限循环性质

2.掌握循环小数的表示方法

3.解决涉及循环小数的实际问题

解决办法：

1.针对重点1，通过具体例子引导学生感知循环小数的特征，如演示动画、举例说明，让学生在实际情境中感受循环小数的概念。

2.针对重点2，借助图形、实物模型等辅助教具，帮助学生形象地理解循环小数的表示方法，如用圆圈表示循环部分，用箭头指示循环方向。

3.针对重点3，设计具有层次性的练习题，从简单到复杂，让学生在解决实际问题的过程中逐步掌握循环小数的应用。

针对难点1，可以通过绘制循环小数的无限循环图示，让学生直观地感受循环小数的无限循环性质。

2.针对难点2，可以分步骤讲解循环小数的表示方法，如先从简单的小数开始，逐步引入循环小数的表示方法。

3.针对难点3，可以组织学生进行小组讨论，分享各自解决问题的方法，引导学生从不同角度思考问题，培养学生的问题解决能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：教师通过讲解循环小数的概念、特点和表示方法，引导学生理解和掌握相关知识。

2.讨论法：学生分组讨论循环小数在实际问题中的应用，促进学生之间的交流与合作，培养学生的解决问题的能力。

3.实践操作法：学生通过实际操作，如绘制循环小数的无限循环图示，加深对循环小数无限循环性质的理解。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件，通过动画、图片等形式展示循环小数的概念和特点，使抽象的知识更直观、生动，提高学生的学习兴趣和理解能力。

2.教学软件：运用教学软件设计具有互动性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中巩固循环小数的应用，及时得到反馈，提高教学效果。

3.实物模型：借助循环小数的实物模型，如圆圈、箭头等，帮助学生形象地理解循环小数的表示方法，增强学生的空间想象力。

4.网络资源：利用网络资源，为学生提供丰富的学习素材，拓展学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。

5.小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，让学生在团队合作中共同解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《循环小数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要处理循环小数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索循环小数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解循环小数的基本概念。循环小数是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了循环小数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调循环小数和它的表示方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与循环小数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示循环小数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“循环小数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了循环小数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对循环小数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.循环小数的概念：循环小数是从小数点后某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数。例如：2.66...，其中6是循环的部分。

2.循环小数的分类：根据循环的部分，循环小数可以分为纯循环小数和混循环小数。纯循环小数的整数部分为0，例如：0.333...；混循环小数的整数部分不为0，例如：3.111...。

3.循环小数的表示方法：循环小数可以用简记法表示，在循环的数字上面加一个点，再在循环的数字后面写上省略号。例如：2.66...可以表示为2.6·。

4.循环小数的位数：循环小数的位数是无限的，但我们可以通过四舍五入的方法，求出它的近似值。

5.循环小数的性质：循环小数在加减乘除运算中，只要把各自的循环节相加减乘除，结果的循环节仍然是原来的循环节。例如：0.333...+0.222...=0.555...。

6.循环小数的应用：循环小数在实际生活中有广泛的应用，如计算利息、测量长度等。

7.循环小数的判定：如果一个无限小数的小数部分从某一位起有一个或几个数字依次不断重复出现，那么这个无限小数就是循环小数。

8.循环小数的改写：循环小数可以改写成分数形式，通过求出循环小数的有限小数部分和循环节部分对应的分数，然后相加得到最终的分数形式。

9.循环小数的近似值：循环小数的近似值可以通过保留几位小数来求得，即将循环小数四舍五入到所需的位数。

10.循环小数的运算规则：在运算循环小数时，需要注意循环节的对应位置，以及运算过程中循环节的变化。重点题型整理1.题型一：判断循环小数

题目：判断以下小数是否为循环小数，并说明理由。

答案：

(1)2.66...是循环小数，因为6不断重复出现。

(2)3.123...不是循环小数，因为它没有数字重复出现。

2.题型二：写出循环小数的简记法

题目：将以下小数写成循环小数的简记法。

答案：

(1)2.66...可以写成2.6·。

(2)3.111...可以写成3.1·。

3.题型三：循环小数的加法

题目：计算以下循环小数的和。

答案：

(1)0.333...+0.222...=0.555...

(2)1.444...+0.555...=2.000...

4.题型四：循环小数的减法

题目：计算以下循环小数的差。

答案：

(1)2.666...-1.111...=1.555...

(2)3.333...-2.222...=1.111...

5.题型五：循环小数的乘法

题目：计算以下循环小数的乘积。

答案：

(1)0.333...×0.222...=0.077...

(2)1.111...×1.111...=1.234...

6.题型六：循环小数的除法

题目：计算以下循环小数的商。

答案：

(1)4.555...÷1.555...=3

(2)3.111...÷1.055...=3

7.题型七：循环小数的近似值

题目：求以下循环小数的近似值。

答案：

(1)2.66...≈2.67

(2)3.111...≈3.11

8.题型八：循环小数的改写

题目：将以下循环小数改写成分数形式。

答案：

(1)0.333...可以改写为1/3

(2)0.1212...可以改写为12/99

9.题型九：循环小数的运算规则

题目：计算以下循环小数的和。

答案：

(1)0.333...+0.222...=0.555...

(2)1.444...+0.555...=2.000...

10.题型十：实际问题中的循环小数

题目：一家银行的年利率为4%，本金为10000元，求一年的利息。

答案：

(1)利息=10000×0.04=400元

(2)利息=10000×0.04=400元作业布置与反馈1.作业布置

(1)请学生运用循环小数的知识，解决实际问题。例如，计算购物时找回的零钱是否正确，或者计算银行的利息等。

(2)请学生完成课后练习题，巩固循环小数的表示方法、性质和应用。

(3)请学生总结循环小数的学习心得，包括循环小数的定义、表示方法、运算规则等，以及如何在实际问题中运用循环小数。

2.作业反馈

(1)在批改学生作业时，重点关注学生对循环小数概念的理解、表示方法的掌握以及实际问题的解决能力。

(2)对于作业中出现的问题，及时给出具体的修