2025年高考数学一轮复习-抽样方法、统计图表、用样本估计总体-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-抽样方法、统计图表、用样本估计总体-专项训练基础巩固练1.(2023连云港期中)下列一组数据的第30百分位数是()2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6.A.3.0 B.3.2C.3.3 D.4.42.从某中学抽取10名同学,得到他们的数学成绩(单位:分)如下:88,85,82,92,90,92,96,92,96,98.这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为()A.92,92 B.92,96C.96,92 D.92,903.(2023宿迁月考)统计某样本数据得到的频率分布直方图如图所示,已知该样本容量为300,则样本数据落在[6,14)内的频数为()A.68 B.170C.204 D.2404.如图,这是某市2023年国庆节假期的楼房认购量与成交量的折线图,小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位:套)与成交量(单位:套)作出如下判断,则下列判断正确的为()A.日成交量的中位数是16B.日成交量超过日平均成交量的有2天C.10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅D.日认购量的方差大于日成交量的方差5.(多选题)在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.方法1:采用简单随机抽样的方法,将零件分别编号为00,01,02,…,99,用抽签法抽取20个.方法2:采用分层随机抽样的方法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个.对于上述问题,下列说法正确的是()A.无论采用哪种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是1B.采用不同的方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同C.在上述两种抽样方法中,方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体的特征D.在上述两种抽样方法中,方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征6.(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()甲乙A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差7.在一次竞选中,规定一个人获胜的条件如下:(1)在竞选中得票最多;(2)得票数不低于总票数的一半.在计票时,周鹏得票的数据丢失.候选人赵明钱红孙华李丽周鹏得票数3001003060x如果周鹏获胜,那么周鹏的得票数x的最小值为.8.(2023盐城调研)已知某8个数据的平均数为5,方差为3,现又加入一个新数据5,此时这9个数据的方差为.

9.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男、女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成[20,30),[30,40),…,[80,90]七组,并整理得到如图所示的频率分布直方图:(1)从样本中随机抽取一人,求其分数小于70的频率.(2)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男、女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比.综合提升练10.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,并得到频率分布直方图如图:则这20名工人一天生产该产品的数量的中位数为()A.65 B.64 C.62.5 D.6011.一组数据的平均数为a,方差为b,将这组数据的每个数都乘m(m>0)后得到一组新数据,则下列说法正确的是()A.这组新数据的平均数为aB.这组新数据的平均数为a+mC.这组新数据的方差为mbD.这组新数据的方差为m2b12.(多选题)(2023徐州质检)在第一次全市高三年级统考后,数学老师为了解本班学生的本次数学考试情况,将全班50名学生的数学成绩绘制成了频率分布直方图.已知该班级学生的数学成绩(单位:分)全部介于65到145之间(满分150分),将数学成绩按如下方式分成八组:第一组[65,75),第二组[75,85),…,第八组[135,145].按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示,则下列结论正确的是()A.第七组的频率为0.008B.该班级数学成绩的中位数的估计值为101C.该班级数学成绩的平均分的估计值大于95D.该班级数学成绩的方差的估计值大于2613.已知甲、乙两组数据如下表所示,其中a,b∈N*,若甲、乙两组数据的平均数相等,要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差,则(a,b)为.(只需填一组)

甲12ab10乙12471114.某校从高一年级中随机抽取部分学生,将他们的期末数学测试成绩分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]6组加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.据此统计,期末数学测试成绩不少于第60百分位数的分数至少为.

15.6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”,为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注,聚焦联合国2030年可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来,我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗,现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度(单位:cm),得到如图所示的频率分布直方图.求频率分布直方图中a的值及众数、中位数.(2)已知树高为185cm及以上的是可以移栽的合格树苗.①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位);②从样本中按分层抽样的方法抽取20株树苗进一步研究,不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株?创新应用练16.某小区毗邻一条公路,为了解交通噪声,有关部门连续25天监测噪声值(单位:分贝),得到频率分布直方图(图1),发现噪声污染严重,采取了在公路旁加装隔声板等治理措施,而后,再连续25天监测噪声值,得到频率分布直方图(图2).图1图2同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,请解答下列问题:(1)根据上面两个频率分布直方图,估计治理后比治理前的平均噪声值降低了分贝.

(2)国家“城市区域环境噪声”规定:重度污染:>65分贝;中度污染:60~65分贝;轻度污染:55~60分贝;较好:50~55分贝;好:≤50分贝.把上述两个样本数据的频率视为概率,根据图1估算出该小区噪声治理前一年内(365天)噪声中度污染及以上的天数为277,根据图2估计一年内(365天)噪声中度污染及以上的天数比治理前减少了天.(精确到1天)

参考答案1.C2.A3.C4.D5.AC6.BCD7.4908.9.解(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从样本中随机抽取一人,其分数小于70的频率为0.4.(2)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60×12=30,所以样本中的男生人数为30×2女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比为60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理,估计总体中男生和女生人数的比为3∶2.10.C11.D12.BCD13.(4,8)或(5,7)或(6,6)或(7,5)或(8,4)(填其中一个即可)14.7415.解(1)∵(0.0015+0.0110+0.0225+0.0300+a+0.0080+0.0020)×10=1,∴a=0.0250.众数为185+1952=190设中位数为x,∵(0.0015+0.0110+0.0225)×10=0.35<0.5,(0.0015+0.0110+0.0225+0.030)×10=0.65>0.5,∴185<x<195,(0.0015+0.0110+0.0225)×10+0.030(x-185)=0.5,∴x=190.(2)∵树苗高度为185cm及以上的频率是(0.0300+0.0250+0.0080+0.002