2025年高考数学一轮复习-1.1.1-集合的含义-专项训练【含解析】VIP

2025年高考数学一轮复习-1.1.1-集合的含义-专项训练【原卷版】时间：45分钟一、选择题1．已知集合A中元素满足x≤10，a＝eq\r(2)＋eq\r(3)，则a与集合A的关系是()A．a∈A B．a∉AC．a＝A D．{a}∈A2．(多选题)下列所给关系正确的是()①π∈R；②eq\r(3)∉Q；③0∈N＋；④|－4|∉N＋.A．① B．②C．③ D．④3．已知集合A含有1,2两个元素，集合B中的元素(x，y)满足x∈A，y∈A，则B中元素的个数为()A．1 B．2C．3 D．44．已知集合A含有2,4,6三个元素，且当a∈A时，6－a∈A，则a为()A．2 B．4C．0 D．2或45．已知x，y，z为非零实数，代数式eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(z,|z|)＋eq\f(|xyz|,xyz)的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()A．0∉M B．2∈MC．－4∉M D．4∈M6．已知集合A中的元素x满足x∈Z，且同时对y＝eq\f(12,x＋3)，有y∈Z.则A中的元素个数为()A．4 B．5C．10 D．127．若集合A包含－1,1,2三个元素，集合B中元素满足x∈A，且2－x∉A，则B中所有元素为()A．－1 B．2C．－1,2 D．1,28．已知集合M中的元素满足x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)，且k∈Z，N中的元素满足x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)，且k∈Z，若x0∈M，则x0与N的关系是()A．x0∈N B．x0∉NC．x0∈N或x0∉N D．不能确定二、填空题9．已知集合A中包含1,2两个元素，集合B中包含0,2两个元素，集合C中元素z满足z＝xy，其中x∈A，y∈B，则集合C中所有元素之和为.10．已知集合A含有1,4，a三个元素，若实数a满足a2∈A，则实数a的所有可能取值为.三、解答题11．已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1.(1)若－3是集合A中的元素，试求实数a的值；(2)－5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由．12．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．13．由实数－a，a，|a|，eq\r(a2)所组成的集合所含有的元素个数是()A．1或2 B．2C．3 D．2或414．(多选题)已知数集A中的元素a1，a2，…，an(1≤a1<a2<…<an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i<j≤n)，aiaj与eq\f(aj,ai)两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则下列说法不正确的是()A．1,3,4可组成一个“权集”B．1,2,3,6可组成一个“权集”C．“权集”中元素可以有0D．“权集”中一定有元素115．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，集合B中的元素可表示为eq\f(a,b)，其中a，b∈A且a≠b，则集合B中元素的个数为.16．已知集合A是由方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R)的实数解作为元素构成的集合．(1)1是A中的一个元素，求集合A中的其他元素．(2)若A中有且仅有一个元素，求a的值．(3)若A中至多有一个元素，试求a的取值范围.2025年高考数学一轮复习-1.1.1-集合的含义-专项训练【解析版】时间：45分钟一、选择题1．已知集合A中元素满足x≤10，a＝eq\r(2)＋eq\r(3)，则a与集合A的关系是(A)A．a∈A B．a∉AC．a＝A D．{a}∈A解析：由于eq\r(2)＋eq\r(3)<10，所以a∈A.2．(多选题)下列所给关系正确的是(AB)①π∈R；②eq\r(3)∉Q；③0∈N＋；④|－4|∉N＋.A．① B．②C．③ D．④解析：由常见数集的意义知，①②对，③④错，故选AB.3．已知集合A含有1,2两个元素，集合B中的元素(x，y)满足x∈A，y∈A，则B中元素的个数为(D)A．1 B．2C．3 D．4解析：集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个．4．已知集合A含有2,4,6三个元素，且当a∈A时，6－a∈A，则a为(D)A．2 B．4C．0 D．2或4解析：集合A中含有3个元素2,4,6，且当a∈A时，6－a∈A，则当a＝2∈A时，6－a＝4∈A，则a＝2；当a＝4∈A时，6－a＝2∈A，则a＝4；当a＝6∈A时，6－a＝0∉A.综上所述，a＝2或4.故选D.5．已知x，y，z为非零实数，代数式eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(z,|z|)＋eq\f(|xyz|,xyz)的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(D)A．0∉M B．2∈MC．－4∉M D．4∈M解析：当x，y，z同为正数时，代数式的值为4，所以4∈M；当x，y，z中有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0，所以0∈M；当x，y，z同为负数时，代数式的值为－4，所以－4∈M.只有选项D正确．故选D.6．已知集合A中的元素x满足x∈Z，且同时对y＝eq\f(12,x＋3)，有y∈Z.则A中的元素个数为(D)A．4 B．5C．10 D．12解析：由题意，集合A中的元素满足x是整数，且y是整数，由此可得x＝－15，－9，－7，－6，－5，－4，－2，－1,0,1,3,9.此时y的值分别为－1，－2，－3，－4，－6，－12，12,6,4,3,2,1，符合条件的x共有12个．7．若集合A包含－1,1,2三个元素，集合B中元素满足x∈A，且2－x∉A，则B中所有元素为(C)A．－1 B．2C．－1,2 D．1,2解析：当x＝－1时，可得2－(－1)＝3∉A；当x＝1时，可得2－1＝1∈A；当x＝2时，可得2－2＝0∉A.所以B中的元素为－1,2.故选C.8．已知集合M中的元素满足x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)，且k∈Z，N中的元素满足x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)，且k∈Z，若x0∈M，则x0与N的关系是(A)A．x0∈N B．x0∉NC．x0∈N或x0∉N D．不能确定解析：因为M中的元素可表示为x＝eq\f(2k＋1,4)且k∈Z，N中的元素可表示为x＝eq\f(k＋2,4)且k∈Z，而2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，所以当x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.二、填空题9．已知集合A中包含1,2两个元素，集合B中包含0,2两个元素，集合C中元素z满足z＝xy，其中x∈A，y∈B，则集合C中所有元素之和为6.解析：因为x∈A，y∈B，所以当x＝1，y＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝2；当x＝2，y＝0时，z＝0；当x＝2，y＝2时，z＝4.由集合中元素的互异性，可知集合C中有3个元素，3个元素的和为6.10．已知集合A含有1,4，a三个元素，若实数a满足a2∈A，则实数a的所有可能取值为－1，－2,2,0.解析：∵实数a满足a2∈A，∴a2＝1或a2＝4或a2＝a，解得a＝－1或a＝1或a＝－2或a＝2或a＝0.当a＝1时，集合中有两个元素相同，不满足题意；当a＝－1或a＝±2或a＝0时，满足题意．∴实数a的所有可能取值为－1，－2,2,0.三、解答题11．已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1.(1)若－3是集合A中的元素，试求实数a的值；(2)－5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由．解：(1)因为－3是集合A中的元素，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A含有两个元素－3，－1，符合要求；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合要求．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.(2)不能．理由：若－5为集合A中的元素，则a－3＝－5，或2a－1＝－5.当a－3＝－5时，解得a＝－2，此时2a－1＝2×(－2)－1＝－5，显然不满足集合中元素的互异性；当2a－1＝－5时，解得a＝－2，此时a－3＝－5显然不满足集合中元素的互异性．综上，－5不能为集合A中的元素．12．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．证明：(1)若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A.∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A.∵－1∈A，∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈A.∵eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，eq\f(1,2).(2)若A为单元素集，则a＝eq\f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，方程无解，∴a≠eq\f(1,1－a)，∴集合A不可能是单元素集．13．由实数－a，a，|a|，eq\r(a2)所组成的集合所含有的元素个数是(A)A．1或2 B．2C．3 D．2或4解析：当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a>0，,－a，a<0，))所以一定与a或－a中的一个一致．故组成的集合中可能含有一个或两个元素．14．(多选题)已知数集A中的元素a1，a2，…，an(1≤a1<a2<…<an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i<j≤n)，aiaj与eq\f(aj,ai)两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则下列说法不正确的是(ACD)A．1,3,4可组成一个“权集”B．1,2,3,6可组成一个“权集”C．“权集”中元素可以有0D．“权集”中一定有元素1解析：由于3×4与eq\f(4,3)均不在1,3,4中，故A不正确；由于1×2,1×3,1×6,2×3，eq\f(6,2)，eq\f(6,3)都在1,2,3,6中，故B正确；由“权集”的定义可知an>…>a2>a1≥1，故不能有0，故C错误；2,4两数可组成一个权集，故D错误．15．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，集合B中的元素可表示为eq\f(a,b)，其中a，b∈A且a≠b，则集合B中元素的个数为18.解析：依题意知a，b的取值情况有：(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)，共20种情况，由于eq\f(1,3)＝eq\f(3,9)，eq\f(3,1)＝eq\f(9,3)，因此，共可得到20－2＝18(个)不同的值．所以集合B中元素的个数为18.16．已知集合A是由方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R)的实数解作为元素构成的集合．(1)1是A中的一个元素，求集合A中的其他元素．(2)若A中有且仅有一个元素，求a的值．(3)若A中至多有一个元素，试求a的取值范围.解：(1)因为1是A的元素，所以1是方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，所以a×12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.所以方程即为－3x2＋2x＋1＝0，所以x1＝1，x2＝－eq