2025年高考数学一轮复习-1.2-常用逻辑用语-专项训练【含解析】

2025年高考数学一轮复习-1.2-常用逻辑用语-专项训练【原卷版】1．命题“∀x>2，log2x>1”的否定是()A．∃x>2，log2x≤1 B．∃x≤2，log2x≤1C．∃x>2，log2x<1 D．∃x<2，log2x<12．1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，请问“没有共产党”是“没有新中国”的()A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．△ABC中，“△ABC是钝角三角形”是“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是()解析：C选项A：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；选项B：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；选项C：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；选项D：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件．故选C．6．“n>1”是“方程x2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的圆锥曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(多选)命题“∃x∈[1,2]，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥1 B．a≥4C．a≥－2 D．a＝48．(多选)给出下列四个命题，其中为真命题的是()A．“∀x∈(－∞，0)，2x>3x”的否定是“∃x∈(－∞，0)，2x≤3x”B．∃α，β∈R，使得sin(α＋β)＝sinα＋sinβC．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件D．若z1，z2不是共轭复数，则|z1|≠|z2|9．给出下列四个命题，其中真命题的序号是________．①因为sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))≠sinx，所以eq\f(π,3)不是函数y＝sinx的周期；②对于定义在R上的函数f(x)，若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；③“M>N”是“log2M>log2N”成立的充要条件；④若实数a满足a2≤4，则a≤2．10．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．11．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为()A．[1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－∞，1] D．(－∞，3]12．(多选)若a，b为正实数，则a>b的充要条件为()A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B．lna>lnbC．alna<blnb D．a－b<ea－eb13．已知命题：“a，b∈R，且a＋b<0”．(1)该命题的一个充分不必要条件是________；(2)该命题的一个必要不充分条件是________．2025年高考数学一轮复习-1.2-常用逻辑用语-专项训练【解析版】1．命题“∀x>2，log2x>1”的否定是()A．∃x>2，log2x≤1 B．∃x≤2，log2x≤1C．∃x>2，log2x<1 D．∃x<2，log2x<1解析：A命题为全称量词命题，则命题的否定为∃x>2，log2x≤1”．故选A．2．1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，请问“没有共产党”是“没有新中国”的()A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：A记条件p:“没有共产党”，条件q：“没有新中国”，由歌词知，p可推出q，故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件．故选A．3．已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：Aa2＞36等价于|a|＞6⇔a＞6或a＜－6，故a＞6⇒|a|＞6，即a2＞36，但|a|＞6a＞6，因此“a＞6”是“a2＞36”的充分不必要条件．4．△ABC中，“△ABC是钝角三角形”是“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：B在△ABC中，若C为钝角，如图画出平行四边形ABDC，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|，易知|eq\o(AD,\s\up6(→))|>|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∴“△ABC是钝角三角形”不一定能推出“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”；在△ABC中，A，B，C三点不共线，∵|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|2<|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|2，∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))<0，∴A为钝角，∴△ABC为钝角三角形，∴“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”能推出“△ABC是钝角三角形”，故“△ABC是钝角三角形”是“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”的必要不充分条件，故选B．5．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是()解析：C选项A：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；选项B：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；选项C：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；选项D：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件．故选C．6．“n>1”是“方程x2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的圆锥曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A当n<0时，方程x2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的双曲线；当n>0时，x2＋ny2＝1可化为x2＋eq\f(y2,\f(1,n))＝1，因为椭圆的焦点在x轴上，所以1>eq\f(1,n)，即n>1，故方程x2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的圆锥曲线时，n<0或n>1，故“n>1”是“方程x2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的圆锥曲线”的充分不必要条件，故选A．7．(多选)命题“∃x∈[1,2]，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥1 B．a≥4C．a≥－2 D．a＝4解析：BD命题“∃x∈[1,2]，x2≤a”等价于a≥1，即命题“∃x∈[1,2]，x2≤a”为真命题所对应集合为[1，＋∞)，所求的一个充分不必要条件的选项所对应的集合真包含于[1，＋∞)，显然只有B、D正确．故选B、D．8．(多选)给出下列四个命题，其中为真命题的是()A．“∀x∈(－∞，0)，2x>3x”的否定是“∃x∈(－∞，0)，2x≤3x”B．∃α，β∈R，使得sin(α＋β)＝sinα＋sinβC．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件D．若z1，z2不是共轭复数，则|z1|≠|z2|解析：ABC对于A选项，“∀x∈(－∞，0)，2x>3x”的否定是“∃x∈(－∞，0)，2x≤3x”，A选项正确；对于B选项，取α＝β＝0，则sin(α＋β)＝sin0＝sin0＋sin0＝sinα＋sinβ，B选项正确；对于C选项，解不等式x2－3x＋2>0得x<1或x>2，因为{x|x>2}{x|x<1或x>2}，所以“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，C选项正确；对于D选项，取z1＝1＋i，z2＝－1＋i，此时z1，z2不是共轭复数，但|z1|＝|z2|＝eq\r(2)，D选项错误．故选A、B、C．9．给出下列四个命题，其中真命题的序号是________．①因为sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))≠sinx，所以eq\f(π,3)不是函数y＝sinx的周期；②对于定义在R上的函数f(x)，若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；③“M>N”是“log2M>log2N”成立的充要条件；④若实数a满足a2≤4，则a≤2．解析：因为当x＝eq\f(π,3)时，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))≠sinx，所以由周期函数的定义知eq\f(π,3)不是函数y＝sinx的周期，故①正确；对于定义在R上的函数f(x)，若f(－2)≠f(2)，由偶函数的定义知函数f(x)不是偶函数，故②正确；当M＝1，N＝0时不满足log2M>log2N，则“M>N”不是“log2M>log2N”成立的充要条件，故③错误；若实数a满足a2≤4，则－2≤a≤2，所以a≤2成立，故④正确．所以真命题的序号是①②④．答案：①②④10．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．解析：设f(x)＝sinx，则f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，2))上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x∈(0,2]时，f(x)>f(0)＝sin0＝0，故f(x)＝sinx满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不一直都是增函数．答案：f(x)＝sinx(答案不唯一)11．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为()A．[1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－∞，1] D．(－∞，3]解析：A由条件p：|x＋1|>2，解得x>1或x<－3，故綈p：－3≤x≤1，由条件q：x>a得綈q：x≤a，∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴a≥1，故选A．12．(多选)若a，b为正实数，则a>b的充要条件为()A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B．lna>lnbC．alna<blnb D．a－b<ea－eb解析：BD因为eq\f(1,a)>eq\f(1,b)⇔b>a，故A选项错误；因为a，b为正实数，所以lna>lnb⇔a>b，故B选项正确；取a＝e2，b＝e，则e2lne2＝2e2，elne＝e，且2e2>e，即alna>blnb，故C选项错误；设y＝ex－x，因为y′＝(ex－x)′＝ex－1，当x>0时，y′>0，所以y＝ex－x在x∈(0，＋∞)上单调递增，即a>b⇔ea－a>eb－b⇔a－b<ea－eb，故D正确．故选B、D．13．已知命题：“a，b∈R，且a＋b<0”．(1)该命题的一个充分不必要条件是