新高考数学二轮复习培优专题35 高考新题型开放性试题综合问题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题35高考新题型开放性试题综合问题1．（2022秋·广东揭阳·高三校考阶段练习）写出一个导函数恒大于等于2的函数SKIPIF1<0____________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】保证SKIPIF1<0即可.【详解】可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）2．（2023·江苏泰州·统考一模）写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{SKIPIF1<0}的通项公式SKIPIF1<0＝___．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】根据题目所给条件以及等比数列的知识求得正确答案.【详解】依题意，SKIPIF1<0是等比数列，设其公比为SKIPIF1<0，由于①SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于②SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0符合题意.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）3．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，请写出一个符合题意的向量SKIPIF1<0的坐标______.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】根据题意，由数量积的计算公式可得SKIPIF1<0，分析SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的关系，利用特殊值法可得答案.【详解】根据题意，向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）4．（2023·安徽宿州·统考一模）若抛物线C：SKIPIF1<0存在以点SKIPIF1<0为中点的弦，请写出一个满足条件的抛物线方程为_______.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】抛物线存在以点SKIPIF1<0为中点的弦，则该点在抛物线开口内，列式求解即可.【详解】抛物线存在以点SKIPIF1<0为中点的弦，则该点在抛物线开口内，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.可取SKIPIF1<0，则满足条件的抛物线方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）5．（2023·浙江·校联考三模）写出一个满足下列条件的正弦型函数，SKIPIF1<0____________．①最小正周期为SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；

③SKIPIF1<0成立．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，则可设SKIPIF1<0，根据最小正周期为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，通过整体换元法则可得到SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0即可.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0最小正周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0所以满足条件之一的SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.6．（2022秋·广东广州·高三校考期中）函数SKIPIF1<0的最大值为2，则常数SKIPIF1<0的一个取值可为______.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】由三角函数的有界性得到SKIPIF1<0同时成立，不妨令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0，要想SKIPIF1<0的最大值为2，需要SKIPIF1<0同时成立，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）7．（2022秋·江苏·高三校联考阶段练习）写出一个同时满足下列性质①②的函数SKIPIF1<0_____________．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0在定义域上单调递增．【答案】SKIPIF1<0（满足SKIPIF1<0均可）【分析】由基本初等函数性质筛选判断即可【详解】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0单调递增．故答案为：SKIPIF1<0（满足SKIPIF1<0均可）8．（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）已知奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的解析式可以为SKIPIF1<0=______.（写出一个符合题意的函数即可）【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】根据正弦函数的周期和单调性的性质，直接写出符合题意的解析式即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以奇函数SKIPIF1<0的周期为4，所以可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可知此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.故答案为：SKIPIF1<09．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）已知函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，请你写出符合上述条件的一个函数SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】由SKIPIF1<0，可得对数函数具有此性质，从而可得函数.【详解】对于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0满足条件，故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）.10．（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相离，则整数SKIPIF1<0的一个取值可以是______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（注意：只需从SKIPIF1<0中写一个作答即可）【分析】利用直线与圆的位置关系列出不等式组，解出整数SKIPIF1<0的范围．【详解】因为圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，所以圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，因为圆SKIPIF1<0的方程可化简为SKIPIF1<0，即半径为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故整数SKIPIF1<0的取值可能是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（注意：只需从SKIPIF1<0中写一个作答即可）11．（2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练习）请写出与曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处具有相同切线的另一个函数：______．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】利用导数的几何意义可求得在SKIPIF1<0处的切线斜率，由此可得切线方程；若两曲线在原点处具有相同切线，只需满足过点SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0处的导数值SKIPIF1<0即可，由此可得曲线方程.【详解】SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0过原点，SKIPIF1<0在原点SKIPIF1<0处的切线斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在原点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0；所求曲线只需满足过点SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0处的导数值SKIPIF1<0即可，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0过原点，SKIPIF1<0在原点处的切线斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在原点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0（答案不唯一）.12．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）在某数学活动课上，数学教师把一块三边长分别为6，8，10的三角板SKIPIF1<0放在直角坐标系中，则SKIPIF1<0外接圆的方程可以为_____________．（写出其中一个符合条件的即可）【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】由题意边长分别为6，8，10的SKIPIF1<0为直角三角形，且外接圆的半径为SKIPIF1<0，可以将斜边的中点与坐标原点重合时，即可得解.【详解】边长分别为6，8，10的SKIPIF1<0为直角三角形，且外接圆的半径为SKIPIF1<0，若将斜边的中点与坐标原点重合时，则圆心为SKIPIF1<0，所以其外接圆方程可以为SKIPIF1<0，若将直角顶点与坐标原点重合，边长为SKIPIF1<0的直角边落在SKIPIF1<0轴的正半轴时，则圆心为SKIPIF1<0，所以其外接圆方程可以为SKIPIF1<0，若将直角顶点与坐标原点重合，边长为SKIPIF1<0的直角边落在SKIPIF1<0轴的负半轴时，则圆心为SKIPIF1<0，所以其外接圆方程可以为SKIPIF1<0，若将直角顶点与坐标原点重合，边长为SKIPIF1<0的直角边落在SKIPIF1<0轴的正半轴时，则圆心为SKIPIF1<0，所以其外接圆方程可以为SKIPIF1<0，若将直角顶点与坐标原点重合，边长为SKIPIF1<0的直角边落在SKIPIF1<0轴的负半轴时，则圆心为SKIPIF1<0，所以其外接圆方程可以为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.（答案不唯一）13．（2023·福建莆田·统考二模）直线l经过点SKIPIF1<0，且与曲线SKIPIF1<0相切，写出l的一个方程_______．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】先对SKIPIF1<0求导，再假设直线l与SKIPIF1<0的切点为SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0，从而得到关于SKIPIF1<0的方程组，解之即可求得直线l的方程.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不妨设直线l与SKIPIF1<0的切点为SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，直线l为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，直线l为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，直线l为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；综上：直线l的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）.14．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，圆SKIPIF1<0，请写出一条与圆SKIPIF1<0都相切的直线方程：_____________.(写一条即可)【答案】SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，答案不唯一，写一条即可)【分析】根据圆与直线对称求得SKIPIF1<0，进而判断两圆外切，从而确定公切线有三条.根据直线与圆相切的几何条件建立方程从而可解.【详解】因为圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，故圆心SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故圆SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0半径SKIPIF1<0而圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0所以两圆的圆心距为SKIPIF1<0所以两圆外切，公切线有三条.显然公切线的斜率存在，设方程为SKIPIF1<0，于是有：SKIPIF1<0两式相除得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，所以三条公切线方程分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，答案不唯一，写一条即可)15．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0上有且只有一个点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，写出满足条件的其中一条直线SKIPIF1<0的方程__________．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，只需满足直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切即可）【分析】设点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，求出点SKIPIF1<0的轨迹方程，可知点SKIPIF1<0的轨迹为圆，且圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，分析可知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切即可.【详解】设点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0的轨迹为圆，且圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0上有且只有一个点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，所以，直线SKIPIF1<0的方程可为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一，只需满足直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切即可）.16．（2023·吉林白山·统考三模）写出一条与圆SKIPIF1<0和曲线SKIPIF1<0都相切的直线的方程：___________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】设切线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，得到切线SKIPIF1<0的方程，与SKIPIF1<0联立，由判别式为零求解.【详解】解：设切线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，切线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0与SKIPIF1<0联立，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，联立解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以切线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）17．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，写出满足条件①②的一个SKIPIF1<0的值__________.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0或11.（答案不唯一）【分析】令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求解.【详解】解：令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由条件②知SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0的值可以为SKIPIF1<0或11.（答案不唯一）故答案为：SKIPIF1<0或11.（答案不唯一）18．（2022秋·辽宁抚顺·高三校联考阶段练习）写出一个同时满足下列三个性质的函数：SKIPIF1<0__________.①SKIPIF1<0为奇函数；②SKIPIF1<0为偶函数；③SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】根据①②可知SKIPIF1<0是周期为4的周期函数，可根据三角函数的周期关系写出符合题意的函数形式.【详解】由②可知SKIPIF1<0，由此可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是周期为4的奇函数，SKIPIF1<0是周期为4的偶函数，因此不妨假设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由③可知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0均可.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）19．（2022秋·山东潍坊·高三统考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，试举出一个SKIPIF1<0的值，使得SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0可以为__________．（写出一个即可）【答案】-1或7【分析】根据给出的分段函数自变量的范围,分情况讨论计算即可.【详解】因为函数SKIPIF1<0,可得当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0矛盾,不合题意;当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,则SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.故答案为:-1或7.20．（2022秋·江苏徐州·高三期末）写出一个同时具有下列性质①②③的函数解析式为SKIPIF1<0__________.①不是常数函数；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】首先理解条件中的性质，再写出满足条件的函数.【详解】因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数是偶函数，因为SKIPIF1<0，所以函数关于SKIPIF1<0对称，且函数不是常函数，所以满足条件的函数SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）21．（2023秋·辽宁沈阳·高三沈阳二中校考期末）写出与圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0都相切的一条直线的方程______.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，写其它三条均可）【分析】先判断两圆的位置关系，可设公切线方程为SKIPIF1<0，根据圆心到直线的距离等于半径列出方程组，解之即可得出答案.【详解】解：圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以两圆外离，由两圆的圆心都在SKIPIF1<0轴上，则公切线的斜率一定存在，设公切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以公切线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.（答案不唯一，写其它三条均可）22．（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则满足图象的一个解析式为______.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】设函数解析式为SKIPIF1<0，根据函数得最值可求得SKIPIF1<0，再根据函数的对称性结合图象可得函数的最小正周期，从而可求得SKIPIF1<0，再利用待定系数法求得SKIPIF1<0即可.【详解】解：设函数解析式为SKIPIF1<0，由图可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可取SKIPIF1<0，所以满足图象的一个解析式可以为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.（答案不唯一）23．（2023秋·广东清远·高三统考期末）已知P为双曲线C：SKIPIF1<0上异于顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的任意一点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，写出满足C的焦距小于8且SKIPIF1<0的C的一个标准方程：_________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】首先设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据条件转化为关于SKIPIF1<0的不等式组，再写出满足条件的一个标准方程.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以满足条件的双曲线的标准方程是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）24．（2023秋·山东潍坊·高三统考期末）写出一个同时满足下列三个性质的函数SKIPIF1<0______.①SKIPIF1<0是奇函数；②SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增；③SKIPIF1<0有且仅有3个零点.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】根据奇函数图像关于原点对称，若函数有且仅有3个零点则原点两侧各有一个，再保证SKIPIF1<0单调递增即可写出解析式.【详解】由SKIPIF1<0是奇函数，不妨取SKIPIF1<0，且函数图象关于原点对称；又SKIPIF1<0有且仅有3个零点，所以原点两侧各有一个零点，且关于原点对称，若保证SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，显然SKIPIF1<0满足.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）25．（2022秋·江苏常州·高三校考期中）已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值为0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0图象的一个对称中心的坐标为________．【答案】SKIPIF1<0(答案不唯一)【分析】由二倍角公式化简，根据三角函数性质结合条件列式得SKIPIF1<0，再求对称中心坐标.【详解】由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0图象的对称中心为SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）26．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）经过坐标原点的圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相外切，则圆SKIPIF1<0的标准方程可以是__________SKIPIF1<0写出一个满足题意的方程即可SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0．（答案不唯一）【分析】根据题意易知圆SKIPIF1<0过坐标原点，圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的切点即为坐标原点，则圆SKIPIF1<0的圆心在直线SKIPIF1<0上，且其圆心在第一象限，可设圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，则可求得圆SKIPIF1<0的半径，再根据圆的标准方程，即可求得结果．【详解】设经过坐标原点的圆SKIPIF1<0圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0方程：SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0经过原点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，显然圆SKIPIF1<0经过坐标原点，由题意，圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相外切，则圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的切点即为坐标原点，则圆SKIPIF1<0的圆心在直线SKIPIF1<0上，且圆心在第一象限，所以SKIPIF1<0，可令SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到圆SKIPIF1<0圆心SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0方程：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<027．（2023·山西·统考一模）写出一个同时满足下列三个条件的函数SKIPIF1<0的解析式______.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，满足条件即可）【分析】根据题意得SKIPIF1<0图像关于直线SKIPIF1<0对称，点SKIPIF1<0对称，进而结合三角函数性质和条件③求解即可.【详解】解：由①SKIPIF1<0可知，函数SKIPIF1<0图像关于直线SKIPIF1<0对称；由②SKIPIF1<0可知函数SKIPIF1<0图像关于点SKIPIF1<0对称；所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，故考虑余弦型函数，不妨令SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，满足性质①②，由③SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增可得SKIPIF1<0，故不妨取SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时满足已知三个条件.故答案为：SKIPIF1<028．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）写出一个同时满足下列条件①②的等比数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0__________.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】可构造等比数列，设公比为SKIPIF1<0，由条件，可知公比SKIPIF1<0为负数且SKIPIF1<0，再取符合的值即可得解.【详解】可构造等比数列，设公比为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可知公比SKIPIF1<0为负数，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可取SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.