广东省2020-2021年九年级上册期末数学试卷 含解析

九年级(上)期末数学试卷

一.选择题(共10小题)

1.在下列图形中，为中心对称图形的是()

A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形

2.已知。0的直径为6,若40=3,则点4与。0的位置关系为

()

A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定

3.下列各点中，在函数丫=上的图象上的是()

X

A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-2)D.(1,2)

4.下列一元二次方程没有实数根的是()

A.x+2^+l=0B.x-2x-7=0C.x-1=0

D.y+^+2=0

5.一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中

4个红球，2个白球.从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是

红球的概率为()

A.1B.1C.1D.2

2633

6.用因式分解法解一元二次方程4/-9=0,可分解得()

A.4(广3)(x-3)=0B.(2A+3)(2X-3)=0

C.(2k3)2=0D.(2x-3)2=0

7.二次函数尸加一4户必有最小值-3,则勿等于()

A.1B.-4C.1或-4D.-1或4

8.如图，圆。是Rt△曲7的外接圆，ZACB=9Q°,ZJ=25°,

过点。作圆0的切线，交四的延长线于点〃，则N"的度数

A.60°B.50°C.40°D.25°

9.直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象向左

平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为()

A.(0,0)B.(1,-2)C.(0,-1)D.(-2,1)

10.如图，在Rt△/如中，N4必=90。，04=3,OB=2,将Rt

△水火绕点。顺时针旋转90°后得见将线段厮绕点

£逆时针旋转90°后得线段初，分别以0,£为圆心，04、ED

长为半径画弧"和弧妍连接眼，则图中阴影部分面积是

()

A.JiB.-C.3+冗D.8-n

4

二.填空题(共6小题)

11.方程f-2x=3的常数项为.

12.将一个等边三角形绕着其中心，至少旋转度可以和

原来的图形重合.

13.反比例函数尸曰的图象经过点（2,3）,则女=.

X

14.如图，血是。。的直径，弦GZL居于点£,若血=8,CD

=6,则BE=.

15.若函数尸（a-1）/-4A+2a的图象与x轴有且只有一个

交点，则&的值为.

16.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，

根据此规律确定x的值为____.

三.解答题（共9小题）

17.解方程：xQx-2）+x-2=0.

18.随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加.某

地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年

将达到14.4万只.求该地区2010年到2012年高效节能灯年

销售量的平均增长率.

19.用直尺和圆规作图：已知：等边G

（1）作等边△上的外接圆。0,（保留作图痕迹，不写作法

和证明）

（2）若m=6,求劣弧回的长.

BC

20.已知：如图，在Rt△西中，N如夕=90。，OA=AB=Qcm,

将△0"绕点。沿逆时针方向旋转90°得到Rt△曲心

(1)直接写出线段处1的长度和N力阳的度数；

(2)连接44”则四边形Q445是平行四边形吗？请说明理由.

21.甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字

1,2,3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小

球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一

个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.

(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次

所得数字可能出现的所有结果；

(2)求出两个数字之和能被3整除的概率.

22.如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为

16处跨度为40处现把它放在如图所示的直角坐标系里，若

要在离跨度中心点松力处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁

柱应取多长？

23.已知反比例函数尸型L的图象的一支位于第一象限.

X

(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求切的取值范

围；

(2)如图，。为坐标原点，点Z在该反比例函数位于第一象

限的图象上，点人与点4关于x轴对称，若△。伤的面积为6,

反比例函数的解析式.

24.如图，。。的弦M〃8G过点〃的切线交回的延长线于点

E,47〃应交物于点〃，〃。及延长线分别交4G%于点G、

F.

(1)求证：弧垂直平分4。

(2)求证：FC=CE；

(3)若弦"?=5以7,AC=8cmt求。。的半径.

BE

25.如图，已知二次函数y=*+如。的图象与x轴交于4,B两

点，与y轴交于点尸，顶点为。(1,-2).

(1)求此函数的关系式；

(2)求产点坐标;

(3)作点。关于x轴的对称点〃，顺次连接4,C,B,D.若

在抛物线上存在点区使直线所将四边形4。切分成面积相等

的两个四边形，求点£的坐标.

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.在下列图形中，为中心对称图形的是()

A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形

【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求

解.

【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°

后能和原来的图形重合，4、C、〃都不符合；

是中心对称图形的只有8

故选：B.

2.已知。0的直径为6,若/(7=3,则点4与。0的位置关系为

()

A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定

【分析】先确定的半径，再将半径与点到圆心的距离比较

即可得.

【解答】解：：。。的直径为6,

.•・。0的半径7=3,

又•・1。=3=下，

.•.点4在。0上，

故选：A.

3.下列各点中，在函数丫=上的图象上的是()

X

A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-2)D.(1,2)

【分析】反比例函数的比例系数为-2,找到横纵坐标的积等

于-2的坐标即可.

【解答】解：4、2X1=2,不符合题意，

B、-2X1=-1,符合题意；

C、2X-2=-4,不符合题意；

〃、1X2=2,不符合题意；

故选：B.

4.下列一元二次方程没有实数根的是()

A.4+2jt+l=0B.x-2x-2=0C.x-1=0

D.X+J&2=0

【分析】一元二次方程实数根的情况是：判别式时，方程

有两个实数根，判别式avo时，方程没有实数根，据此可解.

【解答】解：选项力：A=4-l>0,故4有两个不相等的实

数根，4不符合题意；

选项8△=(-2)2-4X1X(-1)=4+4=8>0,故8有

两个不相等的实数根，8不符合题意；

选项C:很明显，方程有实数根为±1,故。不符合题意；

选项〃：A=l-4X2=-7<0,故〃没有实数根.

故选：D.

5.一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中

4个红球，2个白球.从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是

红球的概率为()

A.1B.1C.1D.I

2633

【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【解答】解：因为一共有6个球，红球有4个，

所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：生上.

63

故选：D.

6.用因式分解法解一元二次方程4/-9=0,可分解得()

A.4(户3)(x-3)=0B.(2A+3)(2X-3)=0

22

C.(2A+3)=0D.(2X-3)=0

【分析】根据因式分解法即可求出答案；

【解答】解：-9=0,

，(2x-3)(2妙3)=0,

故选：B.

7.二次函数尸加-4户9有最小值-3,则。等于()

A.1B.-4C.1或-4D.-1或4

【分析】根据二次函数的最值公式列式计算即可得解.

【解答】解：•・•二次函数有最小值，

9

.•.♦>0且4m-16=—3,

4m

解得R=l.

故选：A.

8.如图，圆0是Rt△■的外接圆，NACB=90°,ZA=25°,

过点。作圆。的切线，交相的延长线于点〃，则N”的度数

是（）

A.60°B.50°C.40°D.25°

【分析】连接0C,根据切线性质得：/OCD=90。，利用同圆

的半径相等得：ZOCA=ZA=25°,则/〃比-50。,则直角

三角形两锐角互余得出N"的度数.

【解答】解：连接仇；

•.•切为。。的切线，

：,OC，CD,

：./OCD=9D°,

、：OC=OA,ZA=25°,

.•・N0。=4=25°,

AZDOC=ZA+ZOCA=250+25°=50°,

ZZ?=90°-50°=40°,

故选：C.

9.直角坐标平面上将二次函数y=-2（x-1）2-2的图象向左

平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）

A.(0,0)B.(1,-2)C.(0,-1)D.(-2,1)

【分析】易得原抛物线顶点，把横坐标减1,纵坐标加1即可

得到新的顶点坐标.

【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为(1,-2),

•.•图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，

・•・新抛物线的顶点为(0,-1).

故选：C.

10.如图，在必中，N4必=90。,614=3,OB=2,将Rt

△力如绕点。顺时针旋转90°后得应，将线段厮绕点

£逆时针旋转90°后得线段初，分别以0,£为圆心，OA.ED

长为半径画弧4b和弧妍连接也，则图中阴影部分面积是

()

A.冗B./C.3+冗D.8-n

4

【分析】作如于〃，根据勾股定理求出四，根据阴影部

分面积=△/庞的面积+△瓦户的面积+扇形水加的面积一扇形

颂的面积、利用扇形面积公式计算即可.

【解答】解：作DHLAE干H,

VZAOB=90°,614=3,OB=2,

•••四=而3^=后，

由旋转的性质可知，0E=0B=2,DE=EF=AB=/,△加%

△BOA,

：.DH=0B=2i

阴影部分面积=△/庞的面积+△瓦户的面积+扇形4织的面积

一扇形颂的面积

=1X5X2+1X2X3+1*-x32-90X兀xi3

22360360

=8-n,

故选：D.

二.填空题（共6小题）

11.方程f-2x=3的常数项为-3.

【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可.

【解答】解：方程整理得：/-2^-3=0,

则方程的常数项为-3.

故答案为：-3.

12.将一个等边三角形绕着其中心，至少旋转120度可以和

原来的图形重合.

【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作

答.

【解答】解：:360°4-3=120°,

・♦.等边三角形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相

重合.

故答案为：120.

13.反比例函数尸曰的图象经过点（2,3）,则4=7.

X

【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即

可得出关于4的一元一次方程，解方程即可得出结论.

【解答】解：•.•反比例函数尸匕的图象经过点（2,3）,

X

：,k-1=2X3,

解得：k=l.

故答案为：7.

14.如图，四是。。的直径，弦CD上AB于点、E,若皿=8,CD

=6,则BE=4-亚.

【分析】连接0C,根据垂径定理得出CE=ED=LCD=3,然后

2

在Rt△施T中由勾股定理求出应1的长度，最后由庞=如-OE,

即可求出座的长度.

【解答】解：如图，连接幻

.:弦CDLAB于EE,CD=6,

:.CE=ED=LCD=3.

2

•・•在Rt△幽中，N庞Z=90°,龙=3,OC=4,

...小=必3=有，

：.BE=OB-0E=4-®.

故答案为4一夜.

15.若函数y=(a-1)4K2a的图象与x轴有且只有一个

交点，则a的值为-1或2或1.

【分析】直接利用抛物线与x轴相交，4ac=0,进而解方

程得出答案.

【解答】解：:函数7=(&-1)4户2H的图象与x轴有

且只有一个交点，

当函数为二次函数时，Z>2-4ac=16-4(a-1)X2a=0,

解得：3\=~1,&=2,

当函数为一次函数时，a-1=0,解得：a=l.

故答案为：-1或2或1.

16.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,

根据此规律确定x的值为370.

【分析】首先观察规律，求得〃与切的值，再由右下角数字第

A个的规律：2〃(2/2-1)-Z2,求得答案.

【解答】解：•.•左下角数字为偶数，右上角数字为奇数,

.,.2/?=20,m=2n-1,

解得：n=10,〃=19,

•••右下角数字：第一个：1=1X2-1,

第二个：10=3X4-2,

第三个：27=5X6-3,

.,•第Z?个:2n(2n-1)-n,

.*.x=19X20-10=370.

故答案为：370.

三.解答题(共9小题)

17.解方程：x(x-2)+x-2=0.

【分析】把方程的左边分解因式得到(x-2)(户1)=0,推

出方程x-2=0,Kl=0,求出方程的解即可

【解答】解：x(x-2)+x-2=0,

(x-2)E)=0,

x-2=0,A+1=0,

••XI=2,X2=~1.

18.随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加.某

地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年

将达到14.4万只.求该地区2010年到2012年高效节能灯年

销售量的平均增长率.

【分析】设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平

均增长率为必根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结

果.

【解答】解：设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量

的平均增长率为％

依据题意，列出方程10（1+x）2=14.4,化简整理，得（1+x）

2=1.44,

解这个方程，得1+刀=±1.2,，彳=0.2或-2.2,

•・•该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率

不能为负数，

-2.2舍去，

0.2=20%,

答：该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长

率为20%.

19.用直尺和圆规作图：已知：等边△政；

（1）作等边△上的外接圆。0,（保留作图痕迹，不写作法

和证明）

（2）若m=6,求劣弧■的长.

【分析】（1）作等边三角形其中两条边的垂直平分线，交点即

为三角形的外心；

（2）根据弧长公式即可求解.

A

(1)如图即为等边三角形

放的外接圆。0.

(2)VZBAC=&Q°,

:./BOC=120°,0B=6,

BC=120Kx6=4n.

180

答：劣弧BC的长为4JI.

20.已知：如图，在Rt△西中，NOAB=90°,OA=AB=Qcmt

将AQ"绕点0沿逆时针方向旋转90°得到Rt△如心

(1)直接写出线段以1的长度和/力阳的度数；

(2)连接则四边形Q44B是平行四边形吗？请说明理由.

【分析】(1)根据旋转的性质得出；

(2)根据旋转的性质易得4*="，N如心=N4曲=90°,

从而证明四边形Q44区是平行四边形.

【解答】解：(1)线段OA】=OA=6cm,NZ阳=135°；

(2)四边形2448是平行四边形.

:△Q"绕点0沿逆时针方向旋转90°；

二.N4的=90°,NOAB=/OAB=90°,A瓜=OA；

.•./如归=/4a=90°；

:.AB//OA:

・•.四边形Q448是平行四边形.

21.甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字

1,2,3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小

球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一

个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次

所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率.

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所

有可能的结果；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之

积能被3整除的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：（1）树状图如下：

开始

乙：454545

和：566778

(2)二•共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2

种，

/.两个数字之和能被3整除的概率为Z=L.

63

22.如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为

16处跨度为40%现把它放在如图所示的直角坐标系里，若

要在离跨度中心点跖勿处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁

柱应取多长？

【分析】根据抛物线形的拱桥在坐标系中的位置，找出抛物线

上顶点和另一个点的坐标，代入抛物线的顶点式求出抛物线的

解析式，再根据铁柱所在地的横坐标求出纵坐标，就是铁柱的

高度.

【解答】解：由题意，知抛物线的顶点坐标为(20,16),点

B(40,0),

・••可设抛物线的关系为尸a0-20)2+16.

•・•点8(40,0)在抛物线上，

:.a(40-20)2+16=0,

•--

•*J-.

(215

•

•♦-2+1

25

•.•竖立柱柱脚的点为(15,0)或(25,0),

.•.当x=15时，y=-J_(15-20)2+16=15Z7；

25

当x=25时，y=-J_(25-20)2+16=152Z?.

25

・•.铁柱应取15m.

23.已知反比例函数尸Qi的图象的一支位于第一象限.

X

(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求切的取值范

围；

(2)如图，。为坐标原点，点Z在该反比例函数位于第一象

限的图象上，点人与点4关于x轴对称，若△Q48的面积为6,

反比例函数的解析式.

【分析】(1)根据反比例函数的图象是双曲线.当A>0时，

则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；

(2)设四与x轴交于点G由对称性得到△力。的面积为3.根

据反比例函数比例系数4的几何意义得到关于山的方程，借助

于方程来求力的值.

【解答】解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该

函数图象的另一支在第三象限，且7>0,则加>7；

(2)设处与x轴交于点C.

■:氤B与氤A关于x轴对称,

.,.血Lx轴，

•••△力山的面积为6,

J△物。的面积为3,

：.1(27?-7)=3,

2

24.如图，。。的弦血〃比；过点〃的切线交比的延长线于点

E,ZC〃加交物于点，，加及延长线分别交47、死于点G、

F.

(1)求证：M垂直平分ZC；

(2)求证：FC=CE\

(3)若弦力=5c%AC=8cm1求。0的半径.

【分析】(1)由应是。。的切线，且M过圆心0,可得如

DE,又由AC〃DE,则ML4G进而可知如垂直平分AC；

(2)可先证但△口中,四边形水期是平行四边形，即可

证明FC=CE;

（3）连接40可先求得NG=4c”在设△/切中，由勾股定理

CR

得浙3；设圆的半径为r,贝（J/gr,0G=r-3t在Rta

/%中，由勾股定理可求得r=空.