新高考数学二轮复习培优专题27 数列大题综合 （原卷版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题27数列大题综合一、解答题1．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知等差数列SKIPIF1<0的首项为1，公差SKIPIF1<0，其前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求公差d；(2)是否存在正整数m，k使得SKIPIF1<0.2．（2022秋·广东·高三校联考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0是等比数列；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．3．（2023秋·广东揭阳·高三统考期末）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以1为首项，2为公比的等比数列.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.4．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知数列{SKIPIF1<0}满足SKIPIF1<0(1)求数列{SKIPIF1<0}的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，数列{SKIPIF1<0}的前n项和为Tn，若SKIPIF1<0，求m.5．（2022秋·江苏南京·高三校考期末）已知等差数列SKIPIF1<0和等比数列SKIPIF1<0满足，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0通项公式(2)设数列SKIPIF1<0中满足SKIPIF1<0，求和SKIPIF1<06．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知数列SKIPIF1<0的各项均为正数，其前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，n∈N*．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)若SKIPIF1<0对任意n∈N*恒成立，求a1．7．（2023秋·江苏·高三统考期末）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)判断数列SKIPIF1<0是否是等比数列，并求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.8．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等差数列；(2)设数列SKIPIF1<0的前n项积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式．9．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0是等比数列，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值，并写出数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0是等差数列，公差SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.10．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三统考期末）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为等比数列且公比SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若________，记数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．11．（2023·福建厦门·统考二模）记等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0；等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．12．（2023·福建福州·统考二模）欧拉函数SKIPIF1<0(n)(n∈SKIPIF1<0)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：SKIPIF1<0(1)=1，SKIPIF1<0(4)=2．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)令SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和．13．（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校考期中）设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.数列{bn}满足：对每个SKIPIF1<0成等比数列.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，n∈N*，证明：SKIPIF1<0，n∈N*.14．（2023·河北唐山·统考一模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)令SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．15．（2023春·山东济南·高三统考开学考试）各项均为正数的数列SKIPIF1<0，其前n项和记为SKIPIF1<0，且满足对SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．16．（2023秋·山东泰安·高三统考期末）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．17．（2023·山东济宁·统考一模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足：SKIPIF1<0.(1)求证：数列SKIPIF1<0为常数列；(2)设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.18．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求证：数列SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0(2)设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求最小的实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0对一切正整数SKIPIF1<0均成立．19．（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）已知等比数列SKIPIF1<0的各项均为正数，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.20．（2023·湖北·统考模拟预测）设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求证：数列SKIPIF1<0是等差数列；(2)设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．21．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0是等比数列(2)求数列SKIPIF1<0的前2n项和SKIPIF1<0.22．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）各项不为0的数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求证：数列SKIPIF1<0为等差数列；(2)若SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.23．（2023春·湖南株洲·高三株洲二中校考阶段练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0.若对于任意正整数n，均有SKIPIF1<0恒成立，求m的最小值.24．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)已知SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．25．（2023·湖南·模拟预测）已知正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0及前n项和SKIPIF1<0；(2)设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式．26．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知各项均为正数的数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．27．（2023春·广东·高三统考开学考试）已知数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)令SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<028．（2023·广东茂名·统考一模）已知SKIPIF1<0为数列