新高考数学一轮复习函数重难点专题19函数中的数列问题（原卷版）

专题19函数中的数列问题一、单选题1．对于一切实数x，令SKIPIF1<0为不大于x的最大整数，则函数SKIPIF1<0称为高斯函数或取整函数.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知数列SKIPIF1<0是等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个不同零点，则SKIPIF1<0等于（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．14 D．163．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，则二次函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴的交点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．1或24．已知数列SKIPIF1<0中，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．等差数列{an}中，a2+a5+a8=12，那么函数SKIPIF1<0x2+（a4+a6）x+10零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．1或26．已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝（）A． B． C．45 D．557．若数列SKIPIF1<0为等比数列，则称SKIPIF1<0为等比函数.下列函数中，为等比函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．在等差数列SKIPIF1<0中，a2，a2020是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值为（

）A．－3 B．－SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<09．已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知函数SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是递增数列，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0是单调递减数列，则实数k的取值范围为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知数列SKIPIF1<0为等比数列，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．已知函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是公差为1的等差数列，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等差中项，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．若函数SKIPIF1<0，则称f（x）为数列SKIPIF1<0的“伴生函数”，已知数列SKIPIF1<0的“伴生函数”为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．已知等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、多选题19．已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为等差数列，且公差不为0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是单调递增函数 B．SKIPIF1<0图像是中心对称图形C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．已知函数SKIPIF1<0，则(

)A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列21．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的单调函数，且对任意的正数x，y都有SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则下列正确的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．数列SKIPIF1<0的各项均是正数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线过点SKIPIF1<0，则下列正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．数列SKIPIF1<0是等比数列C．数列SKIPIF1<0是等比数列D．SKIPIF1<023．等差数列{an}的前n项的和为Sn，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0－38 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题24．等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．25．已知对任意SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____________．26．已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一个零点，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则SKIPIF1<0___________.27．已知函数SKIPIF1<0有两个零点1和2，若数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0＝________．28．已知函数SKIPIF1<0，若递增数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为__________.29．已知函数SKIPIF1<0，若对于正数SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像恰好有SKIPIF1<0个不同的交点，则SKIPIF1<0___________.30．已知等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为______．四、解答题31．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0均在函数SKIPIF1<0的图象上.(1)求证：数列SKIPIF1<0为等差数列；(2)设SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，求使SKIPIF1<0对所有SKIPIF1<0都成立的最小正整数SKIPIF1<0.32．已知数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和记为SKIPIF1<0.若点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图像上，点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上.(1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2）求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和记为SKIPIF1<0.33．函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，（1）求函数SKIPIF1<0的解析式；（2）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项，求SKIPIF1<0的通项公式.34．已知点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在函数SKIPIF1<0的图象上，SKIPIF1<0．（1）