苏教版必修第二册10.3几个三角恒等式作业练习

【优编】10.3几个三角恒等式作业练习

一.单项选择

13na

—2n

1.已知cosa=3,ae(2),则cos2等于（）

也企

A.3B.-3C.3D.一3

QgQQg

2.若。为二象限角，且cos；；■-sin；；=l-2sin—cos—,那么一是()

22222

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

收

sina+2cosa=--

3.已知a€R2,则tan2a=()

33333

A.4或5B.4C.4D.5

2

4.已知sin2a则cos2(cd——)=()

34

]_

A.BC.D

6-I2-I

8463

5.已知sin2=5,cos2=—5,则角0所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3470

6.已知角6的终边经过点，则sin?—的值为（)

5552

1149

A.B.C.—D.

1055lo

e4

7.已知cos——,且sin6<0,则tan。的值为（）

2

24242424

A.B.±——C.——D.—

25777

V-

8.函数/（x）=cos2x-2cos2］的一个单调增区间是（)

A•亨争B.(是)C.呜)D.(吟?

9.^sin—,贝Ijcosa=()

23

21

A.-B.

33

a

.tan—=

10.2sin2a=1-cos2af贝g2()

-1+石1+V5-1土非1-石

A.2B.2C.2D.2

11.

兀(OxK2兀

2

若函数f(x)=4sinwx?sin(4+2)+cos2wx(w>0)在[-2,3]上是增

函数，则3的取值范围是()

33_

A.(0,1]B.(0,4]C.[1,+8)D.[4,+8)

4a

sma=——,atan—=

12.已知5是第三象限角,则2().

士一

A.±2B.2C.-2D.2

13.

区J

函数f(x)=cos，22sinx,xe[0,n],f'(x)为函数f(x)的导函数，则函数y=[f

(x)+f'(x)了的最小值为()

112

A.0B.4C.2D.4

14.tan。和tan（一夕是方程V+px+quO的两根，则p.q之间的关系是（）

A.p+q+l=0B.p-q-\=0C.p+q-1=0D.p-q+l=0

15.sin6°•cos24°•sin78°-cos48°的值为()

11J_]_

A.16B.-TdC.23D.8

参考答案与试题解析

1.【答案】B

12a1

-cos--1=cosa=-

【解析】cosa=,223

a价

—=i—

解得cos23.

3na3na

——,2n一W(一k)cos—=

因为ae(2),所以24,23

故选B.

2.【答案】C

【解析】

3.【答案】B

sina+2cosa=

【解析】本题首先可以对2两边同时平方，然后进行化简即可得出

2

tana+4+4tana52tana

----------：=-tan2a=

2------92

tana+l”并解出tana的值，最后将tana的值带入1-tana中即可求出

tan2a的值。

【详解】

机25

sina+2cosa=——(sina+2cosa)=-

因为2,所以2,

22°

sina+4cosa+4sinacosa=-

所以2,

sin2a+4cos2a+4sinacosa5

=一

.22----O

所以sina+cosa乙

2

tana+4+4tana5

-tana=--

即tan2a+l9解得tana=3或者3,

2tana3

tan2a=-----------=--

当tana=3时，1-tan2a±

12tana3

tana=--tan2a=---------

当3时，1-tana4,

3

tan2a=--

综上所述，4,故选B。

【点睛】

本题考查三角函数的相关性质，主要考查了三角恒等变换的相关性质，考查的公式有

sina2tana

22tana=----t-an2a=----------

sina+cosa=1cosal-tar?a,锻炼了学生对公式的使用，是中档题。

4.【答案】A

1〜兀、12

1+COS2(6ZH—)[.C1—[

.M土匚,乃、41-sin2a31生、生.

【解析】cos2-z(a+-)=-------------------=--------------=——»故选A.

42226

考点：和差倍半的三角函数.

5.【答案】C

_0__0_43

【解析】sin6=2sin2cos2=2X5X(­5)<0.

8_6__9_167_

cos。=cos22—sin22=25—25=-25<0,/.6是第三象限角.

6.【答案】C

【解析】因为点在单位圆上，又在角。的终边上，所以cos。*1；

则sin2—=故选C.

2

7.【答案】C

【解析】

8.【答案】A

【解析】

9.【答案】C

【解析】

10.【答案】B

【解析】

因为2sin2a=1—cos2a,

所以4sina8sa=1-(l-2sina),即4sinacosa=2sin%,

tzG7C^—7l—e-,—

因为I2J,所以sinaw。，2124人

所以2cosa=sina,即tana=2,

ca

2tan—o

tana=-------=2

1oaa-l->/5a-1+V5

1-tan—tan-=---t-a-n-—

2，解得22或22

-1-75

2

故选：B

11.【答案】B

【解析】

71COTT-cos(?~3x)

解：•；f(x)=4sin3x?sin2(4+2)+cos2wx=4sinwx?2+cos2wx

=2sin«x(1+sin«x)+cos2wx=2sinwx+1,

冗冗

［一而，弧］是函数含原点的递增区间.

712兀KK712兀

又•••函数在［-5，亍］上递增，而］?［-也­，亍］,.•.得不等式组

.冗,冗

234万

,2几会一

’341

,«33

得I4,又•:3>0,0<3W4,

3_

3的取值范围是(0,4］.

故选：B

12.【答案】C

4a

sina=——，a

【解析】根据5是第三象限角,得到cosa,进而得到2的范围，确

.2a

sin"—[

a7I-cosa

2tan—=-----二-------

tan-<021+cosa

C<7S2«

定，2,然后利用半角公式，由2求解.

4

sina=—a

详解：因为5'是第三象限角,

cosa=

所以

7i+2k兀<a<—+2k7v

所以2

7i,a3TI,

——vkTU<一<---\k冗

所以224

a八

tan—<0

所以2

1-C0S6Z

.2a2a1+cosa

snr——二,cos1

而222

1+2

?1