22.1.3.1 二次函数y=ax2+k的图象和性质 初中数学人教版九年级上册教学课件

22.1.3.1二次函数y＝ax²＋k

的图象和性质

第二十二章二次函数学习目标1.能画出二次函数y＝ax2＋k的图象2.掌握二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k图象之间的联系3.能灵活运用二次函数y＝ax2＋k的知识解决简单的问题4.利用抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k图象之间的联系解决简单的问题探究新知新课导入问题1：一次函数y＝2x与y＝2x+2的图象的位置关系？问题2：你能由此推测出二次函数y＝x2

与y＝x2+1的图象之间有什么关系吗？二次函数y＝－2x2+1与y＝－2x2－1的图象之间又有什么关系？探究一在同一坐标系下画出下列三个函数y＝x²，y＝x²＋1和y＝x²－1的图象．x…－3－2－10123…y＝x2＋1…105212510…y＝x2－1…830－1038…y＝x2…9410149…（1）列表．探究一（2）描点．（3）连线．得到这三个二次函数的图象．12345x12345678910y0－1－2－3－4－5y＝x2＋1y＝x2－1y＝x2探究一12345x12345678910y0－1－2－3－4－5y＝x2＋1y＝x2－1y＝x2根据图象回答下列问题:（1）图象的形状都是_________；（2）三条抛物线的开口方向______；（3）对称轴都是______；（4）从上而下顶点坐标分别是___________________________；抛物线向上y轴(0，0)，(0，1)，(0，－1)探究一（5）顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_______，_______，________．（6）函数的增减性都相同：___________________________，___________________________．低小y＝0y＝－1y＝1对称轴左侧y随x增大而减小对称轴右侧y随x增大而增大抛物线y＝ax2＋k可以由抛物线y＝ax2向上或向下平移|k|个单位得到．上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减．12345x12345678910y0－1－2－3－4－5y＝x2＋1y＝x2－1y＝x2探究二在同一坐标系内画出二次函数y＝－2x²＋1，y＝－2x²－1与y＝－2x²的图象．2－2－4－6－8－10－224－4xyOy＝－2x2y＝－2x2＋1如图为这三个二次函数的图象．y＝－2x2－1探究二根据图象回答下列问题:（1）图象的形状都是________；（2）三条抛物线的开口方向______；（3）对称轴都是______；（4）从上而下顶点坐标分别是_________________________；抛物线向下y轴(0，0)，(0，1)，(0，－1)2－2－4－6－8－10－224－4xyOy＝－2x2y＝－2x2＋1y＝－2x2－1探究二（5）顶点都是最_____点，函数都有最_____值，从上而下最大值分别为_______，_______，________；（6）函数的增减性都相同：___________________________，___________________________．高大y＝0y＝－1y＝1对称轴左侧y随x增大而增大对称轴右侧y随x增大而减小2－2－4－6－8－10－224－4xyOy＝－2x2y＝－2x2＋1y＝－2x2－1总结二次函数a的取值开口顶点坐标对称轴增减性最值y＝ax2＋k(a≠0)当x＝0时，y最小值＝k当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大当x＝0时，y最大值＝ka＜0a＞0向下向上(0，k)y轴总结

上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减．二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k(a≠0)的图象的关系典例精析在直角坐标系中，函数y＝3x与y＝－x2＋1的图象大致是（）ABCDD解析：∵y＝3x的比例系数k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，即直线从左到右呈上升趋势，故排除A，C．又二次函数y＝－x2＋1的图象开口向下，∴排除B．练一练【解析】B练一练【解析】B练一练【解析】上

y增大减小小