22.1.1 二次函数 初中数学人教版九年级上册教学课件

22.1.1二次函数

第二十二章二次函数学习目标1.结合具体情境分析确定函数解析式，体会二次函数的意义和相关概念2.在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣，同时进一步体会建立函数模型的思想3.能利用二次函数解决简单的实际问题探究新知新课导入雨后填空的彩虹、河上架起的拱桥等都会形成一条曲线新课导入从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线．在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度y与它距离喷头的水平距离x

之间有什么关系？新课导入通过上述过程，我们对函数在反映现实世界的运动变化中的作用会有进一步的体会．回答上述问题就要用到二次函数．像学习一次函数一样，本章我们首先讨论什么样的函数是二次函数，然后讨论二次函数的图象和性质，并由此加深对一元二次方程的认识，最后运用二次函数分析和解决某些实际问题．回顾1．什么叫函数?一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．3．一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，是正比例函数．2．什么是一次函数？正比例函数呢？ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．探究问题1

正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为_______．此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数．

y＝6x2

探究问题2n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个球队要与其他______个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为__________．答：此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数．n－1探究问题3某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？分析：这种产品的年产量是20件，一年后的产量是_________件，再经过一年的产量是__________件，即两年后的产量y＝__________．答：y＝20x2＋40x＋20．此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数．20(1＋x)20(1＋x)220(1＋x)2探究思考：函数y＝6x2，m＝n2－n，

y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？y＝6x2自变量函数函数解析式yymxxn分析：认真观察以上三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次！探究温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式．（2）a，b，c为常数，且a≠0．（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项．（4）x的取值范围是任意实数．一般地，形如y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．典例精析例1下列函数中，哪些是二次函数？二次函数必须同时满足三个条件：（1）函数解析式是整式．（2）化简后自变量的最高次数是2．（3）二次项系数不为0．

典例精析例2若y＝(m－2)xm²－2＋4是二次函数，求m的值和函数解析式．∴m＝－2，

y＝－4x2＋4．

二次项系数不为0自变量的最高次数是2典例精析即当t＝2时，计算此时对应的y值．例3从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y（m）与飞行时间t（s）之间的关系式为y＝20t－5t2．（1）抛出小球2s后，小球的飞行高度是多少？解：当t＝2时，y＝20×2－5×22＝40－20＝20，故抛出小球2s后，小球的飞行高度是20m．典例精析即当y＝15时，计算此时对应的t值．（2）小球飞行多长时间后，飞行高度是15m？解：当y＝15时，20t－5t2＝15，即

t2－4t＋3＝0，解得

t1＝1，t2＝3．故小球飞行1s和3s时，飞行高度是15m．例3从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y（m）与飞行时间t（s）之间的关系式为y＝20t－5t2．典例精析例4把一根8m长的钢筋，焊接成一个如图所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形．请写出框架的面积y（m2）与半圆的半径x（m）之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）

框架面积＝半圆面积＋矩形面积x2x

练一练【解析】练一练【解析】2.某公司销售一种绿茶，每千克的成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y关于x的函数表达式；练一练【解析】2.某公司销售一种绿茶，每千克的成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(2)请指出y是x的什么函数，并指出各项系数.练一练【解析】3.某服装专营店以每件60元的价格购进一款毛衣，试销中发现这款毛衣每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系.（1）请写出商场卖这款毛衣每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；练一练【解析】（2）若商场每天销售这款毛衣的销售利润为1680元，且销售单价不超过80元，试求出商场每天销售这款毛衣的单价.课堂小结