22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 人教版数学九年级上册课件

22.1.4第2课时

用待定系数法求二次函数的解析式课堂小结例题讲解获取新知随堂演练第二十二章

二次函数知识回顾知识回顾1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2个2个2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？待定系数法(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式）类型一：利用一般式求二次函数表达式问题（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？3个由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标，可以确定一次函数的解析式，类似地，由不共线（三点不在同一直线上）的坐标，可以确定二次函数的解析式.（2）如果一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.获取新知解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，得关于a，b，c的三元一次方程组∴所求二次函数解析式为y＝2x2－3x＋5.解得1.设一般式2.点代入一般式3.解得方程组4.写出解析式这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a，b，c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.归纳总结用一般式法求二次函数表达式的方法例题讲解例1

一个二次函数的图象经过(0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c，由于这个函数经过点(0，1)、(2，4)、(3，10)可得∴所求的二次函数的表达式是解得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，c=1，

若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y＝a(x-h)2＋k(a≠0).问题

已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的表达式.解：依题意设y＝a(x-h)2＋k，将顶点(4，-1)及交点(0，3)代入得3=a(0-4)2-1,解得a=，∴这条抛物线的表达式为：y=(x-4)2-1.类型二用顶点式求二次函数的表达式获取新知归纳总结用顶点式求二次函数表达式的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点式法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.例题讲解例2

一个二次函数的图象经点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.解：∵这个二次函数的图象的顶点坐标为(8，9)，因此，可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9.又∵它的图像经过点（0，1），可得1=a(0-8)2+9.

类型三用交点式法求二次函数的表达式思考：

选取（-3，0），（-1，0），（0，-3）三点，试求出这个二次函数的表达式.

xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512交点式法求函数表达式的关键是掌握函数的交点表达式y＝a(x-x1)

(x-x2)(a≠0)，其中x1和x2是图象与x轴交点的横坐标获取新知

解：

∵（-3，0）（-1，0）是抛物线与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的表达式是

y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.归纳总结用交点式法求二次函数表达式的方法

这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点式法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②把两交点的横坐标x1，x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将第三个点的坐标代入上面的方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.例题讲解例3

二次函数图象经过点A(1，0)，B(0，-3)，对称轴是直线x=2．求出这个的二次函数的解析式解：∵图象经过点A(1，0)，对称轴是直线x=2，∴图象经过另一点(3，0).∴设该二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-3).将点(0，-3)代入，得-3=a·(-1)(-3)解得a=-1.∴该二次函数的解析式为y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3.随堂演练1.已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．

解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），8=4a-2b，5=a-b，∴

解得∴y=-x2-6x.{{a=-1,b=-6.2.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为M(0，－1)，与x轴交于A，B两点．求抛物线的函数表达式．解：∵抛物线的函数表达式中二次项系数为1，且顶点为M(0，－1)，∴其函数表达式为y＝x2－1.3.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．解：∵点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，∴设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．又∵抛物线过点M(0，1)，∴1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，∴所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.课堂小结①已知三点坐标(三点