22.3 第2课时 最大利润问题 人教版数学九年级上册课件

22.3第2课时

最大利润问题课堂小结获取新知例题讲解随堂演练第二十二章

二次函数情景导入情景导入

在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家，利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？获取新知探究：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．我们先来看涨价的情况．(1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数解析式．涨价x元时，每星期少卖_____件，实际卖出__________件，销售额为_________________元，买进商品需付____________元．因此，所得利润y＝___________________________________，即y＝－10x2＋100x＋6000，其中，0≤x≤30.根据上面的函数，填空：当x＝__时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价__元，即定价___元时，利润最大，最大利润是________．10x(300－10x)(60＋x)(300－10x)40(300－10x)(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)55656250元怎样确定x的取值范围?(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考(1)的讨论，自己写出答案．解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件,实际卖出（300+20x）件，销售额为（60-x)（300+20x）元，买进商品需付40（300+20x）元，因此，得利润

y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),即y=-20x2+100x+6000(0≤x≤20），当x=2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？定价为65元时，利润最大.用二次函数解决最大利润问题的一般步骤：(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围，(3)在自变量的取值范围内确定最大利润:运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.知识要点例题讲解例

某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为

y元，则

y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440.∵x≥0,且120-6x>0，∴0≤x<20.当x=2时，y最大=19

440.这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元.随堂演练1.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x元，则单件的利润为______元，每日的销售量为_______件，则每日的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是y=___________(不要求写自变量的取值范围)，所以每件降价___元时，每日获得的最大利润为____元．(30-x)(20+x)-x2+10x+60056252.某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.经市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60,且x为整数).设这种双肩包每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式;(2)这种双肩包的销售单价定为多少元/个时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?解:(1)w=(x-30)·y=(x-30)·(-x+60)=-x2+90x-1800(30≤x≤60,且x为整数).(2)w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225.所以当x=45时,w有最大值,最大值为225.答:这种双肩包的销售单价定为45元/个时,每天的销售利润最大,最大利润是225元.(2)这种双肩包的销售单价定为多少元/个时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?3.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，则w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)]

=(10+2x)(84－4x)=－8x2+128x+840=－8(x－8)2+1352.当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大