新高考数学二轮复习巩固练习11 导数解答题之极最值问题（原卷版）

微专题11导数解答题之极最值问题【秒杀总结】1、利用导数求函数的极最值问题．解题方法是利用导函数与单调性关系确定单调区间，从而求得极最值．只是对含有参数的极最值问题，需要对导函数进行二次讨论，对导函数或其中部分函数再一次求导，确定单调性，零点的存在性及唯一性等，由于零点的存在性与参数有关，因此对函数的极最值又需引入新函数，对新函数再用导数进行求值、证明等操作．【典型例题】例1．（2023秋·江苏泰州·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为非零常数），记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的最大值；(2)当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，证明：SKIPIF1<0且所有点SKIPIF1<0在一条定直线上；(3)若函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都存在极小值，求实数SKIPIF1<0的取值范围.例2．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三葫芦岛第一高级中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)讨论函数SKIPIF1<0的单调区间；(3)设SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在极值点，求SKIPIF1<0的取值范围.例3．（2023秋·山东潍坊·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求证；函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴相切于原点；(2)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0各恰有一个极值点，求实数SKIPIF1<0的取值范围.例4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.若函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，且不等式SKIPIF1<0恒成立，试求实数SKIPIF1<0的取值范围.例5．（2023春·江苏南京·高三南京市第一中学校考开学考试）已知函数f（x）＝ae﹣x+lnx﹣1（a∈R）．(1)当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性：(2)若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且x1+x2≤2ln3，求SKIPIF1<0的最大值．例6．（2023·重庆·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的零点个数；(2)当SKIPIF1<0时，记SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．例7．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)若函数SKIPIF1<0在定义域上单调递增,求SKIPIF1<0的最大值;(2)若函数SKIPIF1<0在定义域上有两个极值点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的最大值.例8．（2023秋·山西运城·高三统考期末）已知SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0恒成立；(2)令SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的极值点个数．【过关测试】1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，其中a为大于0的常数，若SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0取得极小值，求SKIPIF1<0的最小值．2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的所有零点；(2)若SKIPIF1<0，证明函数SKIPIF1<0不存在极值．3．（2023·四川内江·统考一模）已知函数SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0时，求f（x）的单调递增区间：(2)若函数f（x）恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为M、m，求证：SKIPIF1<0.4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0为常数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在定义域内有两个极值点.（1）求SKIPIF1<0的取值范围；（2）设函数SKIPIF1<0的两个极值点分别为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的范围.5．（2023·四川攀枝花·统考二模）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的极值；(2)设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的唯一极值点，求证：SKIPIF1<0．6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0．①求m的取值范围；②若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．7．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末）已知函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)求证：SKIPIF1<0.8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)若函数SKIPIF1<0有两个极值（i）求实数SKIPIF1<0的取值范围；（ii）求SKIPIF1<0极大值的取值范围.(2)对于函数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是凸函数.利用上述定义证明，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是凸函数.9．（2023秋·黑龙江绥化·高三校考期末）已知实数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是自然对数的底数.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)求证：SKIPIF1<0存在极值点SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0的最小值.10．（2023秋·江苏·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为实数，SKIPIF1<0是自然对数的底数．(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个极值点，求SKIPIF1<0的取值范围．11．（2023·福建·统考一模）已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的极值点个数；(2)若SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，证明：SKIPIF1<0．12．（2023秋·安徽合肥·高三校考期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0恰好有两个极值点，求实数SKIPIF1<0的取值范围．13．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）设函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有极值，求实数a的取值范围.14．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的极值；(2)当SKIPIF1<0时，设函数SKIPIF1<0的两个极值点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.15．（2023秋·河南开封·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的极小值点，求a的取值范围．16．（2023秋·广东·高三校联考期末）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极值点，求a；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的零点和极值点，当SKIPIF1<0时，证明：SKIPIF1<0．17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个极值点，求SKIPIF1<0