新高考数学二轮复习强化练习专题10 解三角形问题（练）（解析版）

第一篇热点、难点突破篇专题10解三角形问题（练）【对点演练】一、单选题1．（2022·贵州贵阳·高三阶段练习（文））秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，即在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为内角SKIPIF1<0所对应的边，其公式为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则利用“三斜求积术”求SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由正弦定理可得SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，在结合已知“三斜求积术”即可求SKIPIF1<0的面积.【详解】解：因为SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又由余弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0则由“三斜求积术”得SKIPIF1<0.故选：D.二、填空题2．（2022·安徽·阜阳师范大学附属中学高三阶段练习）某人从山的一侧SKIPIF1<0点看山顶的仰角为SKIPIF1<0，然后沿从SKIPIF1<0到山顶的直线小道行走SKIPIF1<0到达山顶，然后从山顶沿下山的直线小道行走SKIPIF1<0到达另一侧的山脚SKIPIF1<0处SKIPIF1<0在同一水平面内，山顶宽度忽略不计），则其从SKIPIF1<0点看山顶的仰角的正弦值为__________，SKIPIF1<0的最大值为__________SKIPIF1<0．【答案】

SKIPIF1<0##0.75

SKIPIF1<0【分析】由题意，作图，根据三角函数的定义以及图形关系，可得答案.【详解】由题意，设山顶为点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直与SKIPIF1<0所在的水平面，如下图所示：则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0为从SKIPIF1<0点看山顶的仰角，即从SKIPIF1<0点看山顶的仰角的正弦值为SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由图可知，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.三、解答题3．（2022·安徽·高三阶段练习）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0(2)若SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值，并证明：当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0为直角三角形.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0，证明见解析【分析】(1)利用正弦定理边角互化结合余弦定理即可求解；(2)利用三角形的面积公式结合基本不等式即可求解.【详解】（1）证明：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由(1)知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.下面证明当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为直角三角形.把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，两边平方，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为直角三角形.4．（2022·广东·广州市第十七中学高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点D在BC边上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为锐角．(1)求BD；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）根据余弦定理进行求解即可；（2）根据两角和的正弦、余弦公式、余弦定理，结合同角的三角函数关系式、二倍角的正弦公式和余弦公式进行求解即可.【详解】（1）在SKIPIF1<0中，由余弦定理可知：所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0，由余弦定理可知：SKIPIF1<0，不符合题意；当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0，由余弦定理可知：SKIPIF1<0，符合题意，因此SKIPIF1<0；（2）由（1）可知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.5.（2022·上海松江·一模）在三角形SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0；(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求三角形SKIPIF1<0的周长；【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由正弦定理得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0化简可得SKIPIF1<0.（2）利用面积公式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根据余弦定理求解SKIPIF1<0进而可得边长.【详解】（1）在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．（2）由题意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故三角形SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<06．（2022·四川·石室中学高三期中（文））已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期；(2)设SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)最小正周期为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用三角恒等变换得到SKIPIF1<0，求出最小正周期；（2）在第一问的基础上，求出SKIPIF1<0，由余弦定理得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，.所以SKIPIF1<0.7．（2022·山东·汶上县第一中学高三阶段练习）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角A的值；(2)求SKIPIF1<0的面积.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或3【分析】（1）根据条件代入化简，结合正弦定理即可求得结果；（2）根据余弦定理求得边SKIPIF1<0，然后结合三角形的面积公式即可得到结果.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，所以A为锐角，所以SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0或3.8．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学一模（理））已知SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0外接圆的面积；(2)若SKIPIF1<0为锐角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由正弦定理和题设条件，化简得SKIPIF1<0，利用余弦定理，求得SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0，再由正弦定理与圆的面积公式即可求解；（2）由（1）得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0为锐角三角形，求得SKIPIF1<0，利用正弦定理和面积公式，以及三角恒等变换的公式化简得到SKIPIF1<0，进而求得面积的取值范围.【详解】（1）由题知：SKIPIF1<0，由正弦定理可化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0外接圆的半径为R，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0外接圆的面积为SKIPIF1<0.（2）由（1）知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为锐角三角形，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面积的取值范围是SKIPIF1<0.9．（2022·对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，求SKIPIF1<0的余弦值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据正弦定理，结合三角恒等变换化简即可；（2）在SKIPIF1<0中由余弦定理可得SKIPIF1<0的长与SKIPIF1<0，再在SKIPIF1<0中由余弦定理可得SKIPIF1<0，再在SKIPIF1<0中由余弦定理可得SKIPIF1<0即可.【详解】（1）由正弦定理，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（2）由余弦定理SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中由余弦定理可得SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中由余弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中由余弦定理SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.10．（2022·福建·厦门市湖滨中学高三期中）SKIPIF1<0内角A，B，C的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)2(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，再结合两角和公式化简整理；（2）根据题意求得SKIPIF1<0，利用余弦定理和倍角公式可得解．【详解】（1）因为SKIPIF1<0由正弦定理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.【冲刺提升】1．（2022·江苏·南京师大附中高三阶段练习）记锐角SKIPIF1<0的角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0边上的高的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)由正弦定理边角互化得SKIPIF1<0，再根据正切的和角公式得SKIPIF1<0，进而得SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0边上高为SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再结合（1）得SKIPIF1<0，进而根据SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，再解不等式即可得答案.【详解】（1）解：因为SKIPIF1<0，所以，由正弦定理边角互化可得：SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.（2）解：设SKIPIF1<0边上高为SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<02．（2022·江苏南通·高三阶段练习）在锐角三角形ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，SKIPIF1<0.(1)求角B；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求b的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由SKIPIF1<0，利用商数关系和两角和与差的三角函数求解；（2）利用三角形的面积公式，结合余弦定理，利用基本不等式求解.【详解】（1）解：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0为锐角三角形，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“=”，∴SKIPIF1<0.3．（2022·北京·海淀实验中学高三阶段练习）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求A的大小；(2)在下列四个条件中选择一个作为已知，使SKIPIF1<0存在且唯一确定，并求出SKIPIF1<0边上的中线的长度．①SKIPIF1<0周长为SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案见解析【分析】（1）原式可化为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，通过分析即可解得SKIPIF1<0；（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根据正弦定理，可推得SKIPIF1<0.若选①SKIPIF1<0周长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根据余弦定理即可求得中线的长；若选②SKIPIF1<0，可推得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根据余弦定理即可求得中线的长；若选③SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0，根据面积公式可推得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根据余弦定理即可求得中线的长；若选④SKIPIF1<0，由（1）可推得SKIPIF1<0，与条件SKIPIF1<0矛盾，即不存在这样的三角形.【详解】（1）由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，又SKIPIF1<0，则由余弦定理知，SKIPIF1<0，这与SKIPIF1<0矛盾，舍去.所以，SKIPIF1<0.（2）若选①，由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由正弦定理可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0周长为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0存在且唯一确定.设SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0；.若选②，即SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，根据正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0存在且唯一确定.设SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0；.若选③，即SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0.由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根据正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0存在且唯一确定.设SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0；.若选④SKIPIF1<0.由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根据正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾，所以，不存在这样的SKIPIF1<0.4．（2022·江西·高三阶段练习（文））已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且SKIPIF1<0．(1)求角C的大小；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△ABC的面积．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据正弦定理将边角进行转化后，凑余弦定理可得角C的大小；（2）余弦定理表示出角C，和SKIPIF1<0联立方程可得SKIPIF1<0的值，然后整体代入面积公式可求△ABC的面积.【详解】（1）由SKIPIF1<0及正弦定理，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由余弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.5．（2022·全国·模拟预测）在锐角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)求SKIPIF1<0面积的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先利用余弦定理求出边SKIPIF1<0，再利用正弦定理求出SKIPIF1<0，最后结合锐角三角形求解即可；（2）先利用三角形的面积公式得到SKIPIF1<0，再利用正弦定理得SKIPIF1<0，最后结合角SKIPIF1<0的范围及函数的值域问题求解即可.【详解】（1）由SKIPIF1<0,根据余弦定理可得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为锐角三角形，所以SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0.由正弦定理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为锐角三角形，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0面积的取值范围为SKIPIF1<0.6．（2022·安徽·安庆一中高三阶段练习（理））已知在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)设点SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）利用诱导公式化简给定等式，再利用正弦定理边化角即可求解作答.（2）根据给定条件，利用向量数量积的运算律及性质，结合均值不等式求解作答.【详解】（1）在SKIPIF1<0中，依题意有SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0中，由（1）知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0,于是得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.7．（2022·湖北·华中师大一附中高三期中）在锐角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先求出SKIPIF1<0，再根据三角变换公式化简SKIPIF1<0，利用余弦函数的性质可求其取值范围；（2）根据题设可得SKIPIF1<0，平方后利用基本不等式可求SKIPIF1<0，故可求面积的最大值.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0为三角形内角，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0为锐角三角形内角，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,因为三角形为锐角三角形，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）由题设可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0.故三角形面积的最大值为SKIPIF1<0.8．（2022·天津市第二耀华中学高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中项，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）根据等差中项的性质有SKIPIF1<0，再代入余弦定理可得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0；（2）由同角三角函数的关系可得SKIPIF1<0，再根据正弦定理求解即可；（3）先根据余弦定理可得SKIPIF1<0，再根据两角和的正弦公式，结合二倍角公式求解即可.【详解】（1）因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中项，故SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（3）由题意，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<09．（2022·江苏·昆山震川高级中学高三阶段练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，若2ccosB＝2a＋b．(1)求角C；(2)若△ABC的面积为4SKIPIF1<0，则3a2＋c2的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)80【分析】（1）由已知结合正弦定理，以及三角形内角和性质求解即可；（2）由（1）SKIPIF1<0，再根据面积公式有SKIPIF1<0，再应用余弦定理可得SKIPIF1<0，结合目标式有SKIPIF1<0，利用基本不等式即可求最小值；【详解】（1）由SKIPIF1<0及正弦定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．（2）因为SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为80．10．（2022·河南开封·一模（文））在SKIPIF1<0中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先由三角形内角和的关系将SKIPIF1<0代换，再由正弦定理将边化角，求得角A，B的关系，解出SKIPIF1<0的值；（2）由第一问求得的SKIPIF1<0的值，根据余弦定理公式展开列方程求解SKIPIF1<0即可.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，由正弦定理，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为A，B均为三角形内角，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0