新高考数学二轮复习强化练习专题20 解析几何中的范围、最值和探索性问题（练）（原卷版）

第一篇热点、难点突破篇专题20解析几何中的范围、最值和探索性问题（练）【对点演练】一、单选题1．（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）在平面直角坐标系xOv中，M为双曲线SKIPIF1<0右支上的一个动点，若点M到直线SKIPIF1<0的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．2SKIPIF1<02．（2023·全国·高三专题练习）已知点P在抛物线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）．A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．43．（2023秋·河南信阳·高三信阳高中校考期末）已知点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上任意一点，则点SKIPIF1<0到抛物线SKIPIF1<0的准线和直线SKIPIF1<0的距离之和的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．54．（2022·全国·高三专题练习）已知圆SKIPIF1<0，若抛物线SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线，切点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题5．（2023秋·山东枣庄·高三统考期末）已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其左、右焦点，点SKIPIF1<0在椭圆上且满足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______.6.（2022秋·安徽·高三校联考开学考试）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0在同一象限，则SKIPIF1<0的最小值为_____．7．（2022·湖南·模拟预测）已知SKIPIF1<0，点P满足SKIPIF1<0，动点M，N满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是____________．三、解答题8．（2023·四川成都·统考一模）已知椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为等边三角形．经过焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0的周长为8．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)求SKIPIF1<0的面积的最大值及此时直线SKIPIF1<0的方程．9．（2023·陕西渭南·统考一模）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片，设定点到圆心的距离为4，按上述方法折纸.(1)以点、所在的直线为轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；(2)若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线，斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.10．（江西省上饶市六校2023届高三第一次联考数学（理）试题）已知点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，且长轴长为4.(1)求椭圆C的方程：(2)过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆C相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴相交于点SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的面积的取值范围.【冲刺提升】一、单选题1．（2022秋·四川成都·高三石室中学校考阶段练习）已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一象限，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．8 B．12 C．16 D．20二、多选题2．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一动点，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则下列说法正确的有（

）A．若SKIPIF1<0的垂直平分线过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0的面积取最大值时的直线SKIPIF1<0不唯一，则SKIPIF1<0三、填空题3．（2022·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与抛物线交于SKIPIF1<0两点，以SKIPIF1<0为切点作两条切线交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积的最小值为___________.4．（2023秋·山东德州·高三统考期末）如图所示，已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，过SKIPIF1<0的直线与双曲线的右支交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的取值范围为______；记SKIPIF1<0的内切圆SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内切圆SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______．5．（2022秋·湖南株洲·高三校联考阶段练习）已知抛物线E：SKIPIF1<0的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与准线交于C点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____________；设点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的任意一点，抛物线SKIPIF1<0的准线与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0点，在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为_____________．四、解答题4．（2023·贵州·校联考一模）已知椭圆过点，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线与椭圆交于不同的两点P，Q，那么在x轴上是否存在点M，使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．5．（2023·福建·统考一模）已知椭圆的离心率为，其左焦点为．(1)求的方程；(2)如图，过的上顶点作动圆的切线分别交于两点，是否存在圆使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由．6．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线：的焦点为F，过点的直线与相交于A，B两点.当直线经过点时，点A恰好为线段PF的中点.(1)求的方程；(2)是否存在定点T，使得为常数?若存在，求出点T的坐标及该常数﹔若不存在，说明理由.7．（2023秋·内蒙古包头·高三统考期末）已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程，并说明SKIPIF1<0是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，SKIPIF1<0轴，垂足为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0.（i）证明：直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积为定值；（ii）求SKIPIF1<0面积的最大值.8．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆右焦点SKIPIF1<0作两条互相垂直的弦AB与CD，求SKIPIF1<0的取值范围.9．（2023·安徽淮南·统考一模）已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为F，C上任意一点M到F的距离最大值和最小值之积为3，离心率为SKIPIF1<0.(1)求C的方程；(2)若过点SKIPIF1<0的直线l交C于A，B两点，且点A关于x轴的对称点落在直线SKIPIF1<0上，求n的值及SKIPIF1<0面积的最大值.10．（2023秋·河北石家庄·高三石家庄精英中学校考阶段练习）已知点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，右焦点坐标为SKIPIF1<0.(1)求双曲线E的方程；(2)点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在双曲线E上，满足SKIPIF1<0为等腰直角三角形，求SKIPIF1<0的面积的最小值.11．（2022秋·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）如图，已知椭圆SKIPIF1<0与等轴双曲线SKIPIF1<0共顶点SKIPIF1<0，过椭圆SKIPIF1<0上一点P（2，－1）作两直线与椭圆SKIPIF1<0相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.(1)求直线AB的斜率；(2)若直线AB与双曲线SKIPIF1<0的左，右两支分别交于Q，R，求SKIPIF1<0的取值范围.12．（2021·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）如图，椭圆SKIPIF1<0、双曲线SKIPIF1<0中心为坐标原点SKIPIF1<0，焦点在SKIPIF1<0轴上，且有相同的顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SK