新高考数学二轮复习强化练习技巧01 选择题解法与技巧（练）（解析版）

第二篇解题技巧篇技巧01选择题解法与技巧（练）1．（2023春·河南·高三洛阳市第三中学校联考开学考试）函数SKIPIF1<0的图象可能为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】判断出函数为偶函数，排除C，有特殊点的函数值排除BD，选出正确答案.【详解】SKIPIF1<0定义域为R，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，排除C；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，排除B；因为SKIPIF1<0，排除D，A符合要求，.故选：A.2．（2022·云南昆明·高三昆明一中校考开学考试）2021年5月15日7时18分，我国首个自主研发的火星探测器“天问一号”，在经历了296天的太空之旅，总距离约SKIPIF1<0亿公里的飞行后，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体，成功降落在火星北半球的乌托邦平原南部，实现了中国航天史无前例的突破.已知地球自转的线速度约为火星自转线速度的两倍，地球自转一周为24小时，而火星自转一周约为25小时.地球与火星均视为球体，则火星的表面积约为地球表面积的（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】令地球、火星半径分别为SKIPIF1<0，结合题设有SKIPIF1<0，应用球体表面积公式即可得火星的表面积相对地球表面积的数量关系.【详解】令地球、火星半径分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以火星的表面积约为地球表面积SKIPIF1<0.故选：A3．（2023·江苏南通·统考一模）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设SKIPIF1<0，满足题意，即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0满足条件，SKIPIF1<0.故选:A.4．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】构造函数SKIPIF1<0讨论单调性和最值可比较得SKIPIF1<0，再构造函数SKIPIF1<0可比较得SKIPIF1<0.【详解】设SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0，故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于利用导数与最值之间的关系证明不等式SKIPIF1<0和当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，根据不等式赋值即可比较大小.5．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）若椭圆SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设SKIPIF1<0，由题意求出SKIPIF1<0，代入椭圆SKIPIF1<0的方程得，SKIPIF1<0，化简即可得出答案.【详解】设SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则由题意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，代入椭圆SKIPIF1<0的方程得，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以离心率为SKIPIF1<0.故选：C.6．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）康托尔三分集是一种重要的自相似分形集.具体操作如下：将闭区间SKIPIF1<0均分为三段，去掉中间的区间段SKIPIF1<0，记为第一次操作；再将剩下的两个区间SKIPIF1<0分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作，SKIPIF1<0，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集，记为SKIPIF1<0.若使留下的各区间长度之和不超过SKIPIF1<0，则至少需要操作（

）次（参考数据：SKIPIF1<0）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根据条件得到规律：第SKIPIF1<0次操作去掉的线段长度之和为SKIPIF1<0，然后利用等比数列的求和公式可得留下的各区间长度之和，然后解不等式可得答案.【详解】第一次操作去掉的线段长度为SKIPIF1<0，第二次操作去掉的线段长度之和为SKIPIF1<0，第三次操作去掉的线段长度之和为SKIPIF1<0，……第SKIPIF1<0次操作去掉的线段长度之和为SKIPIF1<0，所以留下的各区间长度之和为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故选：C.7．（2023秋·河北保定·高三统考期末）已知三棱锥SKIPIF1<0的所有棱长均为2，以BD为直径的球面与SKIPIF1<0的交线为L，则交线L的长度为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】分别取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，由题意分析知，以BD为直径的球面与SKIPIF1<0的交线为SKIPIF1<0外接圆周长的SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的外接圆半径，求解即可.【详解】取BD的中点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为球心，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中心，延长SKIPIF1<0交所以SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为以BD为直径的球面上一点，分别取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0也为以BD为直径的球面上一点，则SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0的外接圆即为四边形SKIPIF1<0的外接圆，SKIPIF1<0为外接圆的半径，所以SKIPIF1<0，所以以BD为直径的球面与SKIPIF1<0的交线L长为SKIPIF1<0外接圆周长的SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.8.（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）等比数列SKIPIF1<0的公比为q，前n项和为SKIPIF1<0，设甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】【分析】当SKIPIF1<0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当SKIPIF1<0是递增数列时，必有SKIPIF1<0成立即可说明SKIPIF1<0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若SKIPIF1<0是递增数列，则必有SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则SKIPIF1<0成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．9．（2021·全国·统考高考真题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的两个焦点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【分析】本题通过利用椭圆定义得到SKIPIF1<0，借助基本不等式SKIPIF1<0即可得到答案．【详解】由题，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立）．故选：C．10．（2022·全国·统考高考真题）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恰有三个极值点、两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0的取值范围得到SKIPIF1<0的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．【详解】解：依题意可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使函数在区间SKIPIF1<0恰有三个极值点、两个零点，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象如下所示：则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：C．11．（2023·全国·模拟预测）赵州桥是世界上现存年代最久远，跨度最大，保存最完整的单孔坦弧敞肩石拱桥．赵州桥的设计应用到平摆线：当一个圆沿着一条直线作无滑动的滚动时，圆周上的定点SKIPIF1<0的轨迹为平摆线．赵州桥的拱可以近似看作平摆线，设拱与水面交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左侧），SKIPIF1<0，若拱左半部分的一点SKIPIF1<0到水面的距离为SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0长度的近似值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题中的图形特征和数据特征，计算长度的近似值.【详解】设圆的半径为SKIPIF1<0，由题意可知，SKIPIF1<0与圆的周长相等，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到水面的距离为SKIPIF1<0，可看作圆近似滚动SKIPIF1<0个圆周，如图所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为垂足，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：B12．（2023秋·浙江杭州·高三期末）已知非零向量SKIPIF1<0的夹角的余弦值为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】结合向量数量积运算及向量垂直的表示，可得关于SKIPIF1<0的齐次方程，即可进一步求得SKIPIF1<0的值.【详解】SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.故选：A.13．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，10名人员均为阴性的概率为（

）A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.2【答案】C【分析】依据题意写出随机变量SKIPIF1<0的的分布列，利用期望的公式即可求解.【详解】设10人全部为阴性的概率为SKIPIF1<0，混有阳性的概率为SKIPIF1<0，若全部为阴性，需要检测1次，若混有阳性，需要检测11次，则随机变量SKIPIF1<0的分布列SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C.14．（2022·浙江·统考高考真题）已知SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】将问题转换为SKIPIF1<0，再结合画图求解．【详解】由题意有：对任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0恒成立．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的图像恒在SKIPIF1<0的上方（可重合），如下图所示：由图可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：D．15．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线DE与直线BC交于点F．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意，可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0三点共线，利用共线定理求解即可.【详解】如下图所示：由题可知，SKIPIF1<0，由共线定理可知，存在实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C.16．（2023·陕西榆林·统考一模）已知SKIPIF1<0，则下列结论一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】构造函数SKIPIF1<0，根据导数得出其单调性，则结合已知得出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0.【详解】构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：D.17.（2020届浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)）已知数列满足：，．则下列说法正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】考察函数，由可得在单调递增，由可得在单调递减且，可得，数列为单调递增数列，如图所示：且，，图象可得，所以，故选B.18．（2022秋·湖南长沙·高二长沙麓山国际实验学校校考开学考试）设非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，定义运算SKIPIF1<0.下列叙述错误的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为任意非零向量）C．设在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据新定义逐一判断A、C、D选项，举反例说明B选项即可.【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B，设SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0不成立，故B错误；对于C，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；对于D，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，故D正确；故选：B.19．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考模拟预测）已知EF是圆SKIPIF1<0的一条弦，且SKIPIF1<0，P是EF的中点，当弦EF在圆C上运动时，直线SKIPIF1<0上存在两点A，B，使得SKIPIF1<0恒成立，则线段AB长度的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据已知条件先确定出点SKIPIF1<0的轨迹方程，然后将问题转化为“以SKIPIF1<0为直径的圆要包括圆SKIPIF1<0”，由此利用圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离结合点SKIPIF1<0的轨迹所表示圆的半径可求解出SKIPIF1<0的最小值.【详解】由题可知：SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的轨迹方程SKIPIF1<0，圆心为点SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0上存在两点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，则以SKIPIF1<0为直径的圆要包括圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0长度的最小值为SKIPIF1<0，故选：B．【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于点SKIPIF1<0轨迹方程的求解以及转化思想的运用，根据弦中点以及线段长度可求点SKIPIF1<0轨迹方程，其次“SKIPIF1<0恒成立”转化为“以SKIPIF1<0为直径的圆包括SKIPIF1<0的轨迹”，结合圆心到直线的距离加上半径可分析SKIPIF1<0的最小值.20．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分图象如图所示，下列说法中错误的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增D．函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位可得函数SKIPIF1<0的图象【答案】D【分析】计算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再根据三角函数的对称性和单调性，平移法则依次判断每个选项得到答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，函数周期T，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.对于A选项，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对称中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，对称中心为SKIPIF1<0，故A正确；对于B选项，根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B正确；对于C选项，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正确；对于D选项，函数SKIPIF1<0图象上所有的点向右平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D错误.故选：D.21．（2023春·山东济南·高三统考开学考试）下图是函数SKIPIF1<0的部分图象，则它的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】对于A，判断SKIPIF1<0的奇偶性即可排除；对于B，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处无意义排除即可；对于CD，先判断SKIPIF1<0的奇偶性，再利用导数求得SKIPIF1<0的零点，分析SKIPIF1<0的图像特征，特别地，选项D还可以求特殊值SKIPIF1<0，从而结合图像即可得解.【详解】观察题意，易知函数SKIPIF1<0是奇函数，其定义域为SKIPIF1<0，对于A，易得SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是偶函数，故A错误；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处无意义，故B错误；对于D，易得SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是奇函数，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零点SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；对于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0右侧的第一个零点为SKIPIF1<0，第二个零点为SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，远远小于SKIPIF1<0，而图像中SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值大于SKIPIF1<0，矛盾，此外，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且可以取得无穷大，所以SKIPIF1<0的图像呈波浪形状，且幅度向两端逐渐增大，起伏非常大，故D错误；对于C，易得SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，因为SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是奇函数，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零点SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；对于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0右侧的第一个零点为SKIPIF1<0，第二个零点为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上满足SKIPIF1<0，满足图像，此外SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图像呈波浪形状，且幅度向两端逐渐增大，但起伏不大，综上，该选项的解析式基本满足题意，又排除了ABD，故C正确.故选：C.22．（2021秋·北京海淀·高二校考期末）数学中有许多寓意美好的曲线，曲线SKIPIF1<0被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）.给出下列三个结论：①曲线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称；②曲线SKIPIF1<0上任意一点到原点的距离都不超过1；③存在一个以原点为中心､边长为SKIPIF1<0的正方形，使曲线SKIPIF1<0在此正方形区域内（含边界）.其中，正确结论的序号是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【分析】对于①，用SKIPIF1<0替换方程中的SKIPIF1<0，方程形式不变，即可求解，对于②，设点SKIPIF1<0是曲线上任意一点，则SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到原点的距离为SKIPIF1<0，再结合基本不等式的公式，即可求解，对于③，由②可知，包含该曲线的以原点为圆心的最小的圆的半径为1，所以最小圆应该是包含该曲线的最小正方形的内切圆，即可求得正方形的边长最短为2，即可求解.【详解】解：对于①，用SKIPIF1<0替换方程中的SKIPIF1<0，方程形式不变，所以曲线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，故①正确，对于②，设点SKIPIF1<0是曲线上任意一点，则SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到原点的距离为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故②正确，对于③，由②可知，包含该曲线的以原点为圆心的最小的圆的半径为1，所以最小圆应该是包含该曲线的最小正方形的内切圆，即正方形的边长最短为2，故③错误.故选：A23．（2023春·河南濮阳·高三统考开学考试）以抛物线SKIPIF1<0的焦点F为端点的射线与C及C的准线l分别交于A，B两点，过B且平行于x轴的直线交C于点P，过A且平行于x轴的直线交l于点Q，且SKIPIF1<0，则△PBF的周长为（

）A．16 B．12 C．10 D．6【答案】B【分析】因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0坐标，直线AF方程，进而可得B，P坐标，后由两点间距离公式及抛物线定义可得答案.【详解】因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，如图，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.得直线AF方程：SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.则周长SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故选：B24．（2023春·河南洛阳·高三洛阳市第八中学校考开学考试）已知双曲线SKIPIF1<0的下、上焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的下支上，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的一条渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】过点SKIPIF1<0作渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，再根据双曲线的定义得SKIPIF1<0，进而转化为SKIPIF1<0恒成立，再根据齐次式求解即可.【详解】解：如图，过点SKIPIF1<0作渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0’设SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到渐近线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0.由双曲线的定义可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，，因为SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A.25．（2023春·四川达州·高二四川省宣汉中学校考开学考试）定义：椭圆SKIPIF1<0中长度为整数的焦点弦(过焦点的弦)为“好弦”．则椭圆SKIPIF1<0中所有“好弦”的长度之和为（

）A．162 B．166 C．312 D．364【答案】B【分析】根据题意分类讨论结合韦达定理求弦长的取值范围，进而判断“好弦”的长度的取值可能，注意椭圆对称性的应用.【详解】由已知可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即椭圆SKIPIF1<0的右焦点坐标为SKIPIF1<0，对于过右焦点的弦SKIPIF1<0，则有：当弦SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴重合时，则弦长SKIPIF1<0，当弦SKIPIF1<0不与SKIPIF1<0轴重合时，设SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，消去x得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，综上所述：SKIPIF1<0，故弦长为整数有SKIPIF1<0，由椭圆的对称性可得：“好弦”的长度和为SKIPIF1<0．故选：B．26．（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】分类讨论，利用导数研究函数单调性，求出最值解决恒成立问题.【详解】函数SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，不一定都满足SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，由SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，当SKIPIF1<0时，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以不满足SKIPIF1<0恒成立；综上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A27．（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）若函数f（x）的定义域为R，且f（2x＋1）为偶函数，f（x－1）的图象关于点（3，3）成中心对称，则下列说法正确的个数为（

）①SKIPIF1<0的一个周期为2

②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0④直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的一条对称轴A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由题意，根据函数的奇偶性，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，根据函数周期性的定义，可判①的正误；根据周期性的应用，可判②的正误；根据函数的周期性，进行分组求和，根据函数的对称性，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可判③的正误；根据函数的轴对称性的性质，可判④的正误.【详解】因为SKIPIF1<0偶函数，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0成轴对称，因为函数SKIPIF1<0的图象是由函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，所以函数SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0成中心对称，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，对于①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，故①错误；对于②，SKIPIF1<0，故②正确；对于③，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故③正确；对于④，SKIPIF1<0，而函数SKIPIF1<0不是偶函数，所以SKIPIF1<0不恒成立，故④错误.故选：B.28．（2023春·河南濮阳·高三统考开学考试）分别过椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作平行直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方分别与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0表示面积，SKIPIF1<0为坐标原点），则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0