新高考数学二轮复习巩固练习01 平面向量（原卷版）

微专题01平面向量【秒杀总结】结论1：极化恒等式1、平行四边形平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和：SKIPIF1<0证明：不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0（2）（1）（2）两式相加得：SKIPIF1<02、极化恒等式：上面两式相减，得：SKIPIF1<0————极化恒等式（1）平行四边形模式：SKIPIF1<0几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的SKIPIF1<0．（2）三角形模式：SKIPIF1<0（M为BD的中点）结论2：矩形大法：矩形所在平面内任一点到其对角线端点距离的平方和相等．已知点O是矩形ABCD与所在平面内任一点，证明：SKIPIF1<0．【证明】（坐标法）设SKIPIF1<0，以AB所在直线为轴建立平面直角坐标系xoy，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0结论3：三点共线的充要条件设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是三个不共线向量，则A、B、P共线SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0．特别地，当P为线段AB的中点时，SKIPIF1<0．结论4：等和线【基本定理】（一）平面向量共线定理已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0三点共线；反之亦然．（二）等和线平面内一组基底SKIPIF1<0及任一向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上或者在平行于SKIPIF1<0的直线上，则SKIPIF1<0（定值），反之也成立，我们把直线SKIPIF1<0以及与直线SKIPIF1<0平行的直线称为等和线．（1）当等和线恰为直线SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；（2）当等和线在SKIPIF1<0点和直线SKIPIF1<0之间时，SKIPIF1<0；（3）当直线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0和等和线之间时，SKIPIF1<0；（4）当等和线过SKIPIF1<0点时，SKIPIF1<0；（5）若两等和线关于SKIPIF1<0点对称，则定值SKIPIF1<0互为相反数；结论5：奔驰定理【奔驰定理】若O为SKIPIF1<0内任一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【典型例题】例1．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____．SKIPIF1<0．例2．正三角形内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则SKIPIF1<0的取值范围是．例3．已知圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，定点SKIPIF1<0，A、B分别在圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0上，满足SKIPIF1<0，则线段AB的取值范围是．例4．在平面内，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0例5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0例6．给定两个长度为1的平面向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，它们的夹角为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心的圆弧SKIPIF1<0上变动．若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是__________．【过关测试】一、单选题1．（2023·北京西城·高三统考期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．P为SKIPIF1<0边上的动点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·北京昌平·高三统考期末）已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·广西桂林·统考一模）如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且SKIPIF1<0，过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．44．（2023·全国·高三专题练习）如图，在半径为4的扇形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·全国·高三专题练习）在平面内，定点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点P，M满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，O是SKIPIF1<0外接圆圆心，是SKIPIF1<0的最大值为（）A．0 B．1 C．3 D．57．（2023·全国·高三专题练习）AB为⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25的一条弦，SKIPIF1<0，若点P为⊙C上一动点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．[0，100] B．[－12，48] C．[－9，64] D．[－8，72]8．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，D为三角形所在平面内一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·全国·高三专题练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影为2，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·全国·高三专题练习）已知边长为2的菱形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面上的一点,满足SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的面积为（

）A．2 B．3 C．4 D．812．（2023·全国·高三专题练习）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0+SKIPIF1<0的最大值为A．3 B．2SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2二、多选题13．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O为△ABC内的一点，设SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若O为△ABC的重心，则SKIPIF1<0 B．若O为△ABC的内心，则SKIPIF1<0C．若O为△ABC的外心，则SKIPIF1<0 D．若O为△ABC的垂心，则SKIPIF1<014．（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互不相等的非零向量，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互相垂直的单位向量，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则O，A，B，C四点在同一个圆上B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为2C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<015．（2023·全国·高三专题练习）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若O为△ABC的内心，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若O为△ABC的垂心，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<016．（2023·全国·高三专题练习）重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年间，明末已成为贡品人朝，产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外．经历代艺人刻苦钻研、精工创制，荣昌折扇逐步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱．古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长，偏称游人携袖里，不劳侍女执花傍；宫罗旧赐休相妒，还汝团圆共夜凉”图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形COD，其中SKIPIF1<0，动点P在SKIPIF1<0上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧SKIPIF1<0于点Q，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）图1

图2A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2023·全国·高三专题练习）如图，圆О是边长为SKIPIF1<0的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0可以取值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．118．（2023·全国·高三专题练习）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内的一点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是锐角SKIPIF1<0内的一点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三个内角，且点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的垂心B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0三、填空题19．（2023·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0分别是线段SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0