新高考数学二轮复习巩固练习09 导数解答题之恒成立与能成立问题（原卷版）

巩固练习09导数解答题之恒成立与能成立问题【秒杀总结】1、利用导数研究不等式恒成立问题的求解策略：（1）通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；（2）利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题；（3）根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．2、利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3、不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0；（4）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0的值域的子集.【典型例题】例1．（2023春·浙江·高三开学考试）已知函数SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．例2．（2023春·河北石家庄·高三校联考开学考试）已知函数SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求f(x)在（SKIPIF1<0，0）上的极值；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数a的取值范围例3．（2023春·河南·高三商丘市回民中学校联考开学考试）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.例4．（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0为正整数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最大值；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求正整数SKIPIF1<0的取值的集合.（参考数据：SKIPIF1<0）例5．（2023·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，记SKIPIF1<0，是否存在整数t，使得关于x的不等式SKIPIF1<0有解?若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由.例6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0设SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,求实数SKIPIF1<0的取值范围;(2)求证:SKIPIF1<0;对SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0总成立.例7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，对任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求实数m的取值范围．例8．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【过关测试】1．（2023秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与SKIPIF1<0轴垂直，求SKIPIF1<0的极值；(2)若SKIPIF1<0有两个不同的极值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)证明：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，且方程SKIPIF1<0有唯一的实根．3．（2023秋·湖北·高三统考期末）设函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最值；(2)对SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数a的取值范围.4．（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的最值；(2)若关于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数k的取值范围．5．（2023·浙江·统考一模）设函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时,证明:SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,求a的取值范围．6．（2023·四川凉山·统考一模）已知函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)已知SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围．7．（2023秋·山东烟台·高三统考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.8．（2023·广东广州·统考二模）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.9．（2023秋·江西·高三校联考期末）已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0，证明：对于任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.（参考数据：SKIPIF1<0）10．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是非零实数.(1)讨论函数SKIPIF1<0在定义域上的单调性;(2)若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.11．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.（注：SKIPIF1<0…是自然对数的底数）(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0只有一个极值点，求实数m的取值范围；(3)若存在SKIPIF1<0，对与任意的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最小值.12．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为自然对数的底，SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0；(2)是否存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立？若存在，求SKIPIF1<0的取值集合，若不存在请说明理由.13．（2023·全国·高三专题练习）已知当SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，“=”成立．设SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，总有SKIPIF1<0，求实数m的取值范围；(2)当SKIPIF1<0时，证明：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)试讨论函数SKIPIF1<0的极值；(2)当SKIPIF1<0时，若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0成立，试求b的最大值．15．（2023秋·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知函数SKIP