人教版七年级数学上册全册导学案

七年级数学上全册导学案1第一章有理数课题：1.1正数和负数(1)如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号，如前面的5(3)阅读P3练习前的内容1)大于0的数叫做,小于0的数叫做021.P3第一题到第四题(直接做在课本上)。2.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作,-4万 元表示0 ;A.0既是正数，又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数正数、负数的概念：(1)大于0的数叫做,小于0的数叫做0(2)正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。1.零下15℃,表示为,比0℃低4℃的温度是o2.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为 地，最低处为地.3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是4.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。3课题：1.1正数和负数(2)【学习难点】:实际问题中的数量关系；【导学指导】问题：(课本第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；解：(1)这个月小明体重增长,小华体重增长,小强体重增长;2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率：美国法国德国 【课堂练习】1.课本第4页练习4(课本第8页)用正负数表示加工允许误差；【要点归纳】1)甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度2)一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位：mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?课题：1.2.1有理数5【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】:正确理解有理数的概念【学习难点】:正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】1、通过两节课的学习，,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)二、自主探究问题1:观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢?先分组讨论交流，再写出来引导归纳： 统称为整数，统称为有理数。问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以，应分为哪两类?师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【课堂练习】1、P8练习(做在课本上)2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内：40.1,40.1,正整数集合正分数集合负整数集合负分数集合有理数分类6零负分数负分数或者分数负分数分数【拓展训练】A.-3.14既是负数，分数，也是有理数B.0既不是正数，也不是负数，但是整数c.-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D.0是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号有理数整数分数正整数负分数自然数-8是-2.25是是0是课题：1.2.2数轴【学习目标】:7【重点难点】:数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；【导学指导】5050情境?东请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作二、自主探究2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件?2)数轴【课堂练习】2、利用上面的数轴表示下列有理数83、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数：1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现?2、每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?3、进一步引导学生完成P9归纳画数轴需要三个条件是什么?【拓展练习】,2、在数轴上点A表示-4,如果把原点0向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是()3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?课题：1.2.3相反数【学习目标】:1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；3、体验数形结合思想；【学习重点】:求一个已知数的相反数；【学习难点】:根据相反数的意义化简符号。【导学指导】七年级数学上全册导学案91、数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2这四个数的点。3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是0从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a,另一个是,它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。自学课本第10、11的内容并填空：1、相反数的概念像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。(1)、2.5的相反数是和是互为相反数，的相反数是2010;例如a=7时，—a=—7,即7的相反数是—7.a=—5时，—a=—(—5),“—(—5)”读作“-5的相反数”,而—5的相反数是5,所以，你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的(3)简化符号：一(+0.75)=,—(—68)=一(-0.5)=,一(+3.8)=(4)、0的相反数是3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离0【课堂练习】P11第1、2、3题1、本节课你有那些收获?2、还有没解决的问题吗?【拓展训练】1.在数轴上标出3,—1.5,0各数与它们的相反数。2.-1.6的相反数是2x的相反数是,a-b的相反数是；七年级数学上全册导学案相同),他们行走的距离(即路程远近)东二、自主探究1、由上问题可以知道，10到原点的距离是,—10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对这时我们就说10的绝对值是10,—10的绝对值也是10;例如，—3.8的绝对值是3.8;17的绝对值是的绝对值是一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|al。(1)、式子|-5.7|表示的意义是(2)、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作;3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是0用式子表示就是： 3)、当a=0时，|a|=;第1、2大题(直接做在课本上)5、阅读思考，发现新知阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗?在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。也就是：1)、正数0,负数0,正数大于负数。2)、两个负数，绝对值大的02、比较下列各对数的大小：—3和—5;—2.5和—|—2.25|0的绝对值是0【拓展练习】1.如果|-2a|=-2a,则a的取值范围是…………()A.a>0B.a≥0A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零课题：1.3.1有理数的加法(1)【导学指导】果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。蓝队的净胜球数为1+(-1)。这里用到正数和负数的加法。那么,怎样计算4+(-2)下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。1、借助数轴来讨论有理数的加法1)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：2)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米?很明显，两次共向西走了米。3)如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：4)利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向()走了()米；②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向()走了()米；③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向()走了()米。写出这三种情况运动结果的算式5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东(或向西)运动了米。写成算式就是2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。3.你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗?有理数加法法则(1)同号的两数相加，取的符号，并把相加。(2)绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得;(3)一个数同0相加，仍得0例1计算(自己动动手吧!)例2(自己独立完成)(4)7十(—7)=;2.课本P18第1、2题 (1)当a、b同号时，求a+b的值； (2)当a、b异号时，求a+b的值。课题：1.3.1有理数的加法(2)【导学指导】思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现?二、自主探究1、请说说你发现的规律2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表示为想想看，式子中的字母可以是哪些数?2)(—2.48)+(+4.33)+(—7例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克?想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。【课堂练习】课本P20页练习1、2你会用加法交换律、结合律简化运算了吗?【拓展训练】3.某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000课题：1.3.2有理数的减法(1)想想看，温差到底是多少呢?那么,3—(-2)=;二、自主探究1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=差+减数=02、请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算3—(-2)=?,实际上也就是要求：?+(—2)=3,所以这个数(差)应该是;也就是3—(—2)=5;再看看，3+2=:所以3—(-2)3+2;由上你有什么发现?请写出来3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗?4、师生归纳1)法则：三、新知应用例1计算：(1)(-3)一(-5);(2)0—7;请同学们先尝试解决【课堂练习】课本P231.2有理数减法法则：【拓展训练】(1)(-37)一(—47);(2)(一53)-16;2.分别求出数轴上下列两点间的距离：(1)表示数8的点与表示数3的点；(2)表示数一2的点与表示数-3的点；课题：1.3.2有理数的减法(2)【学习目标】:1、理解加减法统一成加法运算的意义；2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；【重点难点】:有理数加减法统一成加法运算；【导学指导】1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了2、你是怎么算出来的，方法是二、自主探究1、现在我们来研究(—20)+(+3)—(—5)一(+7),该怎么计算呢?还是先自己独立动动手吧!2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为.再把加号记在脑子里，省略不写=—20+3+5-7再把加号记在脑子里，省略不写可以读作：“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.4、师生完整写出解题过程5、补充例题：计算【课堂练习】计算：(课本P24练习)课题：1.4.1有理数的乘法(1)【学习目标】:1、理解有理数的运算法则；能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【重点难点】:有理数乘法法则【导学指导】一、温故知新1.有理数加法法则内容是什么?2.计算3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗?1、自学课本28-29页回答下列问题(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置?可以表示为__(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置?可以表示为(3)如果它以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置?可以表示为(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置?可以表示为(5)两个数相乘，一个数是0时，结果为0观察上面的式子，你有什么发现?能说出有理数乘法法则吗?归纳有理数乘法法则两数相乘，同号,异号并把相乘。任何数与0相乘，都得o2、直接说出下列两数相乘所得积的符号3、请同学们自己完成例1计算：(1)(-3)×9;【课堂练习】课本30页练习1.2.3(直接做在课本上)【拓展训练】2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算(-2)*3+1课题：1.4.1有理数的乘法(2)【导学指导】七年级数学上全册导学案2×(-3)×(-4)×(一5),思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系?分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。2、新知应用请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步?你能看出下列式子的结果吗?如果能，理由师生小结：【课堂练习】计算：(课本P32练习)1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。2.几个数相乘，如果其中有一个因数为0,积等于0;1.若干个不等于0的有理数相乘，积的符号()A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定2.下列运算结果为负值的是()A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C.0×(-2)(-3)D.(-7)-3.下列运算错误的是()C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24七年级数学上全册导学案1.4.1课题：有理数的乘法(3)【学习目标】:1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；【学习重点】:正确运用运算律，使运算简化【学习难点】:运用运算律，使运算简化【导学指导】1、请同学们计算.并比较它们的结果：请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗?二、自主探究1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗?3、归纳、总结乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积0乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积4、新知应用用两种方法计算解法一：解法二：(课本P33练习)1、(一85)×(—25)×(—4);课题：1.4.2有理数的除法(1)【学习目标】:3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；【重点难点】:有理数的除法法则【导学指导】1)、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。问小红家离学校有米，列出的算式为o2)放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。列出的算式为从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是3)写出下列各数的倒数-4的倒数.3的倒数,-2的倒数;二、合作交流、探究新知1、小组合作完成比较大小：8÷(-4)再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：1)、除以一个不等于0的数，等于2)、两数相除，同号得,异号得,并把绝对值相,0除以任何一个不等于0的数，都得2.师生共同完成例7【课堂练习】2、练习：P36第1、2题有理数的除法法则：【拓展训练】2、练习册P21(-)课题：1.4.2有理数的除法(2)【学习目标】:1、学会用计算器进行有理数的除法运算；2、掌握有理数的混合运算顺序；【学习重点】:有理数的混合运算；【学习难点】:运算顺序的确定与性质符号的处理；【导学指导】1.例8计算你的计算方法是先算法，再算法。有理数加减乘除的混合运算顺序应该是写出解答过程2.自学完成例9(阅读课本P36—P37页内容)【课堂练习】1、计算(P36练习)【拓展训练】(1)下列运算有错误的是()(2)下列运算正确的是()七年级数学上全册导学案课题：1.5.1有理数的乘方(1)【学习目标】:1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；【重点难点】:有理数乘方的运算。【导学指导】一、知识链接1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了!请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”,那第十天他将吃到面包02、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条，想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.二、合作探究1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题2)式子a"表示的意义是3)从运算上看式子a",可以读作,从结果上看式子a",可以读2、新知应用1、将下列各式写成乘方(即幂)的形式：2、例题，P41例1师生共同完成从例题1可以得出：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是3、思考：(—2)‘和—2意义一样吗?为什么?4、自学例2(教师指导)【课堂练习】完成P42页1,2.【拓展训练】1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：运算加减乘除乘方运算结果和2、用乘方的意义计算下列各式：;;3.计算课题：1.5.1有理数的乘方(2)【学习目标】1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2、会进行有理数的混合运算；3、培养并提高正确迅速的运算能力；【学习重点】:运算顺序的确定和性质符号的处理；【学习难点】:有理数的混合运算；【导学指导】1、在2+3²×(-6)这个式子中，存在着种运算。2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算_、最后算0二、合作探究1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：2、P43例题3,请你试练3、师生共同探讨P43例题4【课堂练习】有理数的混合运算的运算顺序是：【拓展训练】课题：1.5.2科学记数法【学习目标】:2.已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；3.懂得用科学记数法表示数的好处；【重点难点】:用科学记数法表示较大的数【导学指导】10的乘方表示的意义运算结果结果中的0的个数21.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为：510000000000000定义：把一个大于10的数表示成a×10”的形式(其中a2.例5.用科学记数法表示下列各数：归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位【课堂练习】1.课本45页练习1、2题(1)8.848×10³=【拓展训练】(2)1200万=【总结反思】:【导学指导】(2)一天有小时，一小时有分，一分钟有秒；(3)我的体重约为千克，我的身高约为厘米；(4)我国大约有亿人口.π≈3(精确到个位),π≈3.1(精确到0.1,或叫精确到十分位),π≈3.14(精确到,或叫精确到位),π≈3.142(精确到,或叫精确到位),(1)0.0158(精确到0.001);(2)304.35(精确到个位);(3)1.804(精确到0.1);(4)1.804(精确到0.01);【课堂练习】P46练习用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字(1)0.00356(精确到万分位);(2)61.235(精确到个位);(3)1.8935(精确到0.001);(4)0.0571(精确到0.1);(1)0.00356(精确到0.0001);(3)3.8963(精确到0.1);(5)0.2904(保留两个有效数字);(2)566.1235(精确到个位);(4)0.0571(精确到千分位);(6)0.2904(保留3个有效数字);(3)5.7×10⁵精确到位，有个有效数字，分别是课题：第一章有理数复习(两课时) (二)数轴规定了、的直线，叫数轴表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等。 0的绝对值是【课堂练习】正整数集{负有理数集{…};正有理数集{负整数集{…};自然数集{正分数集{负分数集{B4.下列语句中正确的是()A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数5.-5的相反数是-(-8)的相反数是-[+(-6)]=0的相反数是;a的相反数是10.有理数中，最大的负整数是,最小的正整数是最大的非正数是【要点归纳】A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零A.负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数A.a>0B.a≥0C.a≤0D.a<0.5.绝对值不大于11的整数有()一.知识回顾(五)、有理数的运算(1)有理数加法法则：(2)有理数减法法则：(3)有理数乘法法则：(4)有理数除法法则：(5)有理数的乘方：求的积的运算，叫做有理数的乘方。从运算上看式子a",可以读作:从结果上看式子a”可以读作有理数混合运算顺序：(六)、科学记数法、近似数及有效数字(1)把一个大于10的数记成a×10”的形式(其中a是整数数位只有一位的数),叫做科学记数法.(2)对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。1.3³=2²的平方是；2.下列各式正确的是()A.-5²=(-5)²B.(-1)⁹96=-1996C.(-1)²003-(-1)=0七年级数学上全册导学案3.计算：。6.近似数3.5万精确到位，有个有效数字.7.近似数0.4062精确到位，有个有效数字.8.5.47×10⁵精确到位，有个有效数字 4.下列说法正确的是()七年级数学上全册导学案第一章有理数检测试卷(满分100分)一、选择题(每题4分，共32分)1.下列说法正确的个数是()①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的2.下列说法正确的是()①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小3.下列运算正确的是()4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()5.2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为()A.0.91×10⁵B.9.1×10⁴C.91×10³D.9.1×10³6.数轴上的两点A、B分别表示—6和一3,那么A、B两点间的距离是()A.—6+(-3)B.-6-(-3)C.|-6+(-3)|D.|-3-(-6)7.在数-5.745,-5.75,-5.738,-5.805,-5.794,-5.845这6个数中精确到十分位得-5.8的8.350、440、530的大小关系为()A.350<440<530;B.530<35⁰<440;C.530<440<350;D.440二、填空题(每题4分，共24分) 大而比小的所有整数的和为0 2.若0<a<1,则a,a²,的大小关系是3.多伦多与北京的时间差为-12小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数),如果北京时间是1005.-[-(-4)]的相反数是0七年级数学上全册导学案三、计算题(每题7分，共14分)1.(6分)一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米):(1)守门员是否回到了原来的位置?(2)守门员离开球门的位置最远是多少?(3)守门员一共走了多少路程?3.(7分)观察下列等式;;;,2)第2010个数是什么?如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近?4.(10分)如果有理数a,b满足|ab-2|+(1-b)²=0,试求第二章整式的加减课题：2.1单项式1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。【学习重点】:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。【学习难点】:区别单项式的系数和次数一.知识链接：1.列代数式(1)若边长为a的正方体的表面积为,体积为;(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是元；(3)一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是千米；(4)设n是一个数，则它的相反数是2.请学生说出所列代数式的意义。3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。(由小组讨论后，经小组推荐人员回答)1.单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，:单项式：即由与的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独或也是单项式，如a,5。2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式?解：是单项式的有(填序号):3.单项式系数和次数：单项式一m数字因数字母因数小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的一个单项式中， 的指数的和叫做这个单项式的次数4.学生阅读课本55页，完成例11.课本p56:1,2。2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。3.下面各题的判断是否正确?①-7xy²的系数是7;()②-x²y³与x³没有系数；()③-ab³c²的次数是0+8+2;()④-a³的系数是-1;()⑤-3²x²y³的次数是7;()的系数是。()【要点归纳】:2.单项式系数和次数：3.通过例题及练习，应注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如x²,-ab等；③单项式次数只与字母指数有关【拓展训练】:0.72xy,各式中单项式的个数是()2、单项式一xyz的系数、次数分别是()课题：2.1多项式【学习目标】:1.通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2.能确定一个多项式的项数及其次数。【学习重点】:多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。【学习难点】:多项式的次数。一、温故知新：1.下列说法或书写是否正确：⑥b的系数为1,次数为0⑦2πR的系数为2,次数为22.列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)一个数比数x的2倍小3,则这个数为(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(由小组讨论后，经小组推荐人员回答)学生阅读课本57页完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的。其中，不含字母的项，叫做o例如，多项式3x²-2x+5有项，它们是,其中常数项是一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里,叫做这个多项式的次数。例如，多项式3x²-2x+5是一个次项式。问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗?(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗?2、自学例2、例3(教师指导)注：与统称整式。1.课本59页1、2(直接做在课本上)1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗?2.整式的概念：与统称整式。【拓展训练】:1.下列说法中，正确的是()A、单项的系数是-2,次数是3B、单项式a的系数是0,次数是02.下列关于2³的次数说法正确的是()A.2次B.3次C.0次D.无法确定是次项式，其中三次项系数是二次项为,常数项为,写出所有的项0课题：2.2同类项七年级数学上全册导学案1.理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2.初步体会数学与人类生活的密切联系。【学习重点】:理解同类项的概念。【学习难点】:根据同类项的概念在多项式中找同类项。思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?二.自主学习1.观察：3x²和2x²;3ab²与-4ab²在结构上有哪些相同点和不同点?2.归纳：叫做同类项也是同类项。如3和-5是同类项(3)3是同类项。()(4)5ab²与-2ab²c是同类项。()2、下列各组式子中，是同类项的是()3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是()规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。③所有的常数项都是同类项。④两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。①—t)。xy,-2x²y,4x³y,-8x⁴y,16(1)按此规律写出第6个单项式.(2)试猜想第n个单项式为多少?它的系数和次数分别是多少?课题：2.2合并同类项【学习目标】:理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。【重点难点】:正确合并同类项。【导学指导】一、知识链接七年级数学上全册导学案1.下列各组式子中是同类项的是().(1)6个人+4个人=(2)6只羊+4只羊=二.自主探究1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢?(3)6个人+4只羊=2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，=二二(找出多项式中的同类项)(交换律)(结合律)(分配律)=把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?(1)合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。(2)若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab²+3ab²=(-3+3)ab²=0·ab²=0。多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。例1.合并下列各式的同类项：七年级数学上全册导学案例2.(1)求多项式2x²-5x+x²+4x-3x²-2的值，其中(2)求多项式C²的值，其中1解：(1)2x²-5x+x²+4x-3x²-2(仔细观察，标出同类项)解：例3(学生自学)【课堂练习】1.下列各题合并同类项的结果对不对?若不对，请改正。(1)2x²+3x²=5x;(2)3x+2y=5xy2.课本P66页，练习第1、2、3题.(教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算)。1.什么叫合并同类项?2.怎样合并同类项?3.合并同类项的依据是什么?1.求多项式3x²+4x-2x²—x+x²-3x-1的值，其中x=—3。2.求多项式a²b-6ab-3a²b+5ab+2a²b的值，其中a=0.1,b=0.01;课题：2.2去括号【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。【学习难点】:括号前面是“一”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。【导学指导】1.合并同类项：1.利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该+120(t—0.5)=③—120(t—0.5)=④特别地，+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3);2.范例学习例4.化简下列各式：(1)8a+2b+(5a-b);(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?七年级数学上全册导学案去这一步，直接去括号。【课堂练习】1.课本第68页练习1、2题.【要点归纳】:去括号时，特别是括号前面是“一”号时，括号连同括号前面的“一”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“一”变“+”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.1.下列各式化简正确的是()。A.a-(2a-b+c)=-a-b+cB.(a+bC.3a-[5b-(2c-a)]=2a-5b+2c2.下面去括号错误的是().A.a²-(a-b+c)=a²-a+b-cB.5+a-2(3a-5)=5+a-6a+53.计算：5xy²-[3xy²-(4xy²-2x²y)]+2x²y-xy².(一般地，先去小括号，再去中括号。)课题：2.2整式的加减【学习目标】:让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。【学习重点】:正确进行整式的加减。【学习难点】:总结出整式的加减的一般步骤。【导学指导】1.多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并?2.如何去括号，它的依据是什么?去括号、合并同类项是进行整式加减的基础.二、自主学习七年级数学上全册导学案例6.计算：(1)(2x-3y)+(5x+4y)(2)(8a-7b)-(4a-5b).(解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生)。例8.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米).(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?(学生小组学习，讨论解题方法例8.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米).(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?(学生小组学习，讨论解题方法.)长宽高小纸盒abC大纸盒(思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.)的值，其中x=-2,(思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意【课堂练习】1.课本P70页练习1、2、3题。1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2.整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。果那么-3(b-a)口2.一个多项式与x²-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为().A.x²-5x+3B.-x²+x-1C.-x²+5x-33.先化简再求值：4x²y-[6xy-3(4xy-2)-x²y]+1,其中x=2,:;课题：第二章整式的加减复习(两课时)1.进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。【重点难点】:整式加减运算【导学指导】一、知识回顾1、和统称整式。(1)单项式：由与的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数七年级数学上全册导学案(2)多项式：几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的,不含字母的项叫做0多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件(缺一不可):①所含的相同；合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的相加，而不变。3、去括号法则法则2:去括号法则的依据实际是04、整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先,再；5、本章需要注意的几个问题①整式(既单项式和多项式)中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加(减)时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。④去括号时，要特别注意括号前面的因数。二、【课堂练习】1、在事多项式有：,整式有：2、已知-7x²y"是7次单项式则m=3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是;后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。4.单项式的系数是,次数是;5.已知-5xy³与4x³y能合并，则m"=06、7-2xy-3x²y³+5x³y²z-9x¹y³z²是次项式，其中最高次项是,最高次项的系数是,常数项是,是按字母作幂排列。8、已知x—y=5,xy=3,则3xy-7x+7y=011.化简3x—2(x—3y)的结果是12.计算：(1)3(xy²-x²y)-2(xy+xy²)+3x²y;(2)5a²-[a²+(5a²-2a)-2(a²-3a)];思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号.14.电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位?第3排呢?用七年级数学上全册导学案15、某中学3名老师带18名学生，门票每张a元，有两种购买方式：第一种是老师每人a元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。2.已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是千米/时。5、已知：(x+2)²+|y+1|=0,求5xy²-2x²y-[3xy²—(4xy²-2x²y)]的值。6.有这样一道题：“当a=0.35,b=-0.28时，求多项式7a³-6a²b+3a²b+3a³+6a³b-3a²b-10a³的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件a=0.35与b=-0.28是多余的，他的说法有道理吗?请加以说明。7、若(x²+ax-2y+7)一(bx²-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。8.用式子表示十位上的数是a,个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗?9.大客车上原有(3m-n)人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客(8m-5n)人，请问中途上车的共有多少人?当m=10,n=8时，中途上车的乘客有多少人?10.某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式ab-2bc+3ac误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是2bc-3ac+2ab,求原题的正确答案。第二章整式加减检测试卷(满分100分)一、填空题(每小题4分，共32分)1、“x的平方与2的差”用代数式表示为9o2、单项式的系数是,次数是o6、如果代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+5的值是a7、与多项式7a²-5ab-3b²的和是3a²-4ab+7b²的多项式是8、飞机的无风飞行航速为a千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是千米：飞机逆风飞行3小时的行程是千米。七年级数学上全册导学案二、选择题(每小题4分，共24分)9、在下列代数式：2,0,中，单项式有()10、下列各项式中，是二次三项式的是()11、下面计算正确的是()A.3x²-x²=3B.3a²+2a³=5a⁵12、化简m+n-(m-n)的结果为()A.2mB.-2mC.2nD.-2n13、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是()14.两个四次多项式的和的次数是()A.八次B.四次C.不低于四次D.不高于四次15、化简下列各式。(每小题7分，共14分)(1)8m²-[4m²-2m-(2m²-5m)](2)(8xy-x²+y²)-3(-x²+y²+5xy);16、先化简，再求值.(每小题10分，共20分)17、(10分)有这样一道题：的值”,马小虎做题时把a=2错抄成a=-2,王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗?说明理由.课题3.1.1从算式到方程【学习目标】:能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程。【重点难点】:体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。【导学指导】1:根据条件列出式子;;⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米；⑥某建筑队一天完成一件工程的:x天完成这件工程的;⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元；⑧某商品每件x元，买a件共要花元；⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元；10某商品原价为a元，升价20%后售价为元；七年级数学上全册导学案②b的一半与7的差为-6:;③x的2倍比10大3:;④比a的3倍小2的数等