七年级数学下册讲义（北师大版）第一章第02讲 幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)（原卷版）

第02讲幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)1.理解并掌握幂的乘方法则；2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.3.理解并掌握积的乘方的运算法则；4.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.知识点01幂的乘方法则幂的乘方法则：(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：公式的推广：(，均为正整数)知识点02幂的乘方法则逆用公式幂的乘方法则逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.知识点03积的乘方法则积的乘方法则：(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：公式的推广：(为正整数).知识点04积的乘方法则逆用公式积的乘方法则逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：题型01幂的乘方运算【例题】（2023下·广东茂名·七年级统考期末）计算：______．【变式训练】1．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）计算的结果是．2．（2023上·福建福州·八年级校考期末）若，则x的值为．题型02幂的乘方的逆用【例题】（2023下·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）已知：，求的值．【变式训练】1．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知，求：(1)；(2)．2．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知，．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．题型03利用幂的乘方比较大小【例题】（2023上·八年级课时练习）已知，，试比较a，b的大小．【变式训练】1．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较，，这三个数的大小，并用“”将它们连接起来．2．（2023上·八年级课时练习）【阅读理解】特殊数大小的比较问题：比较，，的大小．解：，，，．【问题解决】学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较，，的大小．题型04积的乘方运算【例题】（2023上·上海奉贤·七年级校联考期中）计算：．【变式训练】1．（2023上·广东珠海·八年级校考阶段练习）计算：．2．（2023上·广东惠州·八年级统考期中）计算：.题型05积的乘方的逆用【例题】（2023上·福建泉州·七年级校联考期中）计算并认真观察：(1)计算：①___________；___________；②___________；___________．(2)根据以上两组计算结果的规律，猜想：___________（是正整数）；(3)根据你发现的规律与猜想，简便计算：．【变式训练】1．（2023下·江苏·七年级专题练习）（1）若，，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值．2．（2023上·广东深圳·七年级校考期中）阅读下列各式：．解答下列问题：(1)猜想：．(2)计算：；(3)计算：．一、单选题1．（2024下·全国·七年级假期作业）计算的结果是（

）A． B． C． D．2．（2023上·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．3．（2022上·广东肇庆·八年级统考期末）己知，则的值为（

）A．75 B．45 C．30 D．154．（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）若，则的值为（

）A． B． C． D．5．（2023上·河北沧州·八年级校联考阶段练习）已知，下列结论①；②；③中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题6．（2023上·新疆直辖县级单位·八年级校考阶段练习）计算：（1）；（2）=；（3）=．7．（2023上·福建泉州·八年级校联考期中）．8．（2024下·全国·七年级假期作业）已知，则的值为．9．（2023上·浙江·七年级周测）已知多项式的值是7，则多项式的值是．10．（2023上·福建莆田·八年级校考期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，若记，，．则a、b、c的数量关系为．三、解答题11．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)；(2)．12．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：(1)；(2)．13．（2022上·上海闵行·七年级校考周测）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；14．（2023上·山东德州·八年级校联考期中）先化简再求值其中，．15．（2023上·上海奉贤·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中，．16．（2023上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．17．（2023上·四川眉山·八年级校考阶段练习）（1）已知n正整数，且，求的值．（2）已知，求的值．（3）已知，求n的值．18．（2023上·河南周口·八年级统考阶段练习）下图是小李同学完成的一道作业题，请你参考小李的方法解答下列问题．

(1)计算：①；②；(2)若，请求出的值．19．（2023下·福建三明·七年级校考阶段练习）阅读理解：若，，比较，的大小．解：因为，且，所以，所以．类比阅，读材料的方法，解答下