陕西省西安市数学初一上学期2024年自测试卷与参考答案

2024年陕西省西安市数学初一上学期自测试卷与参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、数''与人们的生活密切相关，数’’是神奇的，也是有规律的，如：4×1×26=104，6A.688B.704C.768D.784【分析】

本题考查了数字规律型问题，解题的关键是找到式子中积的个位数与前面的两个因数的乘积之间的关系．

观察所给的式子，找出积的个位数与前面的两个因数的乘积之间的关系是解题的关键．

【解答】

解：观察所给的式子：4×1×26=104，6×2×46=552，8×3×66=1584，，

可以发现积的个位数与前面的两个因数的乘积相同，2、在−2，0，1，3这四个数中，最小的数是(A.−2B.0C.1D.3【分析】

本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键.根据有理数大小比较的法则进行比较即可求解．

【解答】

解：−2=2，0=0，1=1，3=3，

∵故选A．。3、若关于x的一元一次不等式组{x−2aA.a≤−2B.a≥−2C.a<−2D.a>−2【分析】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知``同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到’’的原则是解答此题的关键.分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出关于a的不等式，解之即可．

【解答】

解：∵由不等式组{x−2a≤4−3a①4、下列说法中，正确的是（）A.一个有理数不是整数就是分数B.有理数就是有限小数和无限小数的统称C.正分数、零、负分数统称分数D.整数包括正整数和负整数A、一个有理数不是整数就是分数，正确；B、有理数就是有限小数和无限循环小数的统称，故原题说法错误；C、正分数、负分数统称分数，故原题说法错误；D、整数包括正整数、零和负整数，故原题说法错误；。故选：A．。5、下列哪个选项表示的是有理数？A.2B.πC.−D.11答案：C解析：A选项2是一个无理数，因为它不能表示成两个整数的比例。B选项π同样是一个无理数，它表示圆周率。C选项−3D选项11也是一个无理数，因为11不是完全平方数。因此正确答案是C。6、已知线段AB的长度为8cm，在AB上取一点C，使得AC=3cm。那么BC的长度是多少？A.5cmB.8cmC.11cmD.3cm答案：A解析：根据题意，AB的总长度是8cm，而AC的长度是3cm。BC的长度可以通过从AB的总长度中减去AC的长度来计算得到。即BC=AB-AC。接下来我们计算BC的长度。BC的长度计算结果为5cm，因此正确答案是A。这符合我们的解析：BC=AB-AC=8cm-3cm=5cm。7、如果|a|=3，那么a=_______．A.3B.-3C.±3D.±(1/3)

根据绝对值的定义，若a=k，则a有两个可能的取值：a=对于本题，已知a=3，a=3a=−故答案为：C.±38、下列说法中，正确的是()A.单项式−2x2y5的系数是C.单项式−2πxy2A.对于单项式−2x2y5B.对于单项式a，当没有明确给出系数时，系数默认为1，与选项B中的0不符，故B错误；C.对于单项式−2πxy2D.对于单项式1，它实际上是一个常数项，其系数也是1，与选项D中的“没有系数”不符，故D错误。故答案为：C.。9、若一个数的相反数等于它本身，则这个数是()A.0B.1C.−1D.±1设这个数为x，根据题意，它的相反数为由题意得：x=−x2x=x=0故答案为：A.10、下列各式中，与a−bA.a−+C.a+−A.对于a−a−+b−B.对于a−a−+b+C.对于a+a+−b−D.对于a+a+−b+故答案为：A。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若34的倒数是x，则x=____________。【答案：解析：一个数与其倒数相乘等于1。即34×x2、已知一个正方形的周长为20厘米，则该正方形的面积为______平方厘米。【答案：25】解析：正方形的四边长相等，设边长为a厘米，则其周长为4a=20厘米。解得a3、计算：−2答案：−解析：根据乘方的定义，22表示2乘以自己一次，即2再根据题目中的负号，−22表示224、计算：−2答案：0解析：首先，根据绝对值的定义，−2表示-2的绝对值，即−然后，进行减法运算，2−故答案为：0。5、若|a|=3，|b|=2，且a<b，则a-b=_______．答案：−5或解析：根据绝对值的定义，有：a=3⇒a=3当a=3时，无论b取2还是−2，都不满足a<b当a=−3时，需要满足a<b，则b当a=−当a=−所以，a−b的可能取值为−5三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：某商场计划购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。若该商场希望这两种商品全部售出后，能获得的利润不低于750元，问至少应购进甲种商品多少件？答案：至少应购进甲种商品50件。解析：设购进甲种商品为x件，那么购进乙种商品就是100−甲种商品的利润为每件20−15=根据题意，两种商品全部售出后的总利润不低于750元，可以列出不等式：5展开不等式得：5合并同类项：−两边同时除以-5（注意，当除以负数时，不等号方向要反转）：x由于x代表购进甲种商品的数量，且必须为整数（不能购进非整数件商品），因此x的最小整数值为50。所以，至少应购进甲种商品50件。第二题

题目：已知点A2a+1,3a−5到x答案：解：点A2a+1,3a3a−5=1a点A2a+1,3a2a+1=3a最后，我们需要找出同时满足两个条件的a的值。通过对比两组解，我们发现只有a=所以，a的值为2。解析：。本题主要考查了点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系。点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值。通过这两个关系，我们可以将题目中的条件转化为关于a的方程，然后解方程求出a的值。注意，在解绝对值方程时，需要分别考虑绝对值内部为正和为负两种情况。最后，需要找出同时满足两个条件的a的值。第三题题目：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成10个扇形区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域3个，其余为空白区域）。甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？答案：甲顾客获得购物券的总概率为：P获得购物券甲顾客获得100元购物券的概率为：P获得100元甲顾客获得50元购物券的概率为：P获得50元甲顾客获得20元购物券的概率为：P获得20元解析：获得购物券的总概率：转盘被等分成10个扇形区域，其中红色、黄色、绿色区域共6个（红色1个，黄色2个，绿色3个），这些区域对应获得购物券的情况。因此，甲顾客获得购物券的总概率为：P获得购物券获得100元购物券的概率：红色区域只有1个，对应获得100元购物券。因此，甲顾客获得100元购物券的概率为：P获得100元获得50元购物券的概率：黄色区域有2个，对应获得50元购物券。因此，甲顾客获得50元购物券的概率为：P获得50元获得20元购物券的概率：绿色区域有3个，对应获得20元购物券。因此，甲顾客获得20元购物券的概率为：P获得20元第四题题目：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成10个扇形区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域3个，其余为白色区域）。甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？答案：甲顾客获得购物券的概率为：P获得购物券甲顾客获得100元购物券的概率为：P获得100元甲顾客获得50元购物券的概率为：P获得50元甲顾客获得20元购物券的概率为：P获得20元解析：获得购物券的概率：首先，我们需要确定顾客获得购物券的总概率。由于转盘被等分成10个扇形区域，其中红色、黄色和绿色区域共6个，这6个区域对应着顾客可以获得购物券的情况。因此，顾客获得购物券的概率为这6个区域数除以总区域数，即35获得100元购物券的概率：红色区域只有1个，所以顾客获得100元购物券的概率为这1个红色区域数除以总区域数，即110获得50元购物券的概率：黄色区域有2个，所以顾客获得50元购物券的概率为这2个黄色区域数除以总区域数，即210，化简得1获得20元购物券的概率：绿色区域有3个，所以顾客获得20元购物券的概率为这3个绿色区域数除以总区域数，即310第五题题目：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成10个扇形区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域3个，其余为空白区域）。甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？答案：甲顾客获得购物券的概率为：P获得购物券甲顾客获得100元购物券的概率为：P获得100元甲顾客获得50元购物券的概率为：P获得50元甲顾客获得20元购物券的概率为：P获得20元解析：获得购物券的概率：转盘被等分成10个扇形区域，其中红色、黄色、绿色区域共6个，这些区域对应获得购物券的情况。因此，甲顾客获得购物券的概率为这6个区域占所有区域的比例，即610获得100元购物券的概率：红色区域只有1个，对应获得100元购物券。因此，甲顾客获得100元购物券的概率为这1个区域占所有区域的比例，即110获得50元购物券的概率：黄色区域有2个，对应获得50元购物券。因此，甲顾客获得50元购物券的概率为这2个区域占所有区域的比例，即210获得20元购物券的概率：绿色区域有3个，对应获得20元购物券。因此，甲顾客获得20元购物券的概率为这3个区域占所有区域的比例，即310第六题

题目：已知点A2m+1,3n−5到x轴的距离为1答案：解：由于点A2m+1,3n3n−5=1n同样地，由于点A2m+1,3n2m+1=2m综上，我们得到四组解：m=12n=解析：。本题主要考查了点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系。点到x轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点的横坐标的绝对值。根据这个性质，我们可以将题目中的条件转化为关于m和n的绝对值方程，然后分别解这两个绝对值方程，得到m和n的可能值。最后，我们需要考虑所有可能的组合情况，得到最终的答案。第七题题目：已知