四川省剑门关高级中学2022年高三第三次模拟考试数学试卷含解析_第1页
四川省剑门关高级中学2022年高三第三次模拟考试数学试卷含解析_第2页
四川省剑门关高级中学2022年高三第三次模拟考试数学试卷含解析_第3页
四川省剑门关高级中学2022年高三第三次模拟考试数学试卷含解析_第4页
四川省剑门关高级中学2022年高三第三次模拟考试数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩13页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]2.若的展开式中二项式系数和为256,则二项式展开式中有理项系数之和为()A.85 B.84 C.57 D.563.已知命题若,则,则下列说法正确的是()A.命题是真命题B.命题的逆命题是真命题C.命题的否命题是“若,则”D.命题的逆否命题是“若,则”4.已知三棱锥中,是等边三角形,,则三棱锥的外接球的表面积为()A. B. C. D.5.已知复数,则对应的点在复平面内位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.函数()的图像可以是()A. B.C. D.7.已知等差数列中,则()A.10 B.16 C.20 D.248.已知变量的几组取值如下表:12347若与线性相关,且,则实数()A. B. C. D.9.已知函数.设,若对任意不相等的正数,,恒有,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.10.已知集合,,,则()A. B. C. D.11.已知α,β表示两个不同的平面,l为α内的一条直线,则“α∥β是“l∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知函数,,若,对任意恒有,在区间上有且只有一个使,则的最大值为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在中,角,,的对边分别为,,.若;且,则周长的范围为__________.14.已知集合,.若,则实数a的值是______.15.设为正实数,若则的取值范围是__________.16.函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增,则的最大值为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)等差数列的前项和为,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列{}的前项和为,求使成立的的最小值.18.(12分)在数列中,,(1)求数列的通项公式;(2)若存在,使得成立,求实数的最小值19.(12分)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数,).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(l)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程:(2)若直线与曲线C相交于A,B两点,且.求直线的方程.20.(12分)是数列的前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列中最小的项.21.(12分)函数,且恒成立.(1)求实数的集合;(2)当时,判断图象与图象的交点个数,并证明.(参考数据:)22.(10分)已知函数.(1)当a=2时,求不等式的解集;(2)设函数.当时,,求的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.2.A【解析】

先求,再确定展开式中的有理项,最后求系数之和.【详解】解:的展开式中二项式系数和为256故,要求展开式中的有理项,则则二项式展开式中有理项系数之和为:故选:A【点睛】考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定,基础题.3.B【解析】

解不等式,可判断A选项的正误;写出原命题的逆命题并判断其真假,可判断B选项的正误;利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.【详解】解不等式,解得,则命题为假命题,A选项错误;命题的逆命题是“若,则”,该命题为真命题,B选项正确;命题的否命题是“若,则”,C选项错误;命题的逆否命题是“若,则”,D选项错误.故选:B.【点睛】本题考查四种命题的关系,考查推理能力,属于基础题.4.D【解析】

根据底面为等边三角形,取中点,可证明平面,从而,即可证明三棱锥为正三棱锥.取底面等边的重心为,可求得到平面的距离,画出几何关系,设球心为,即可由球的性质和勾股定理求得球的半径,进而得球的表面积.【详解】设为中点,是等边三角形,所以,又因为,且,所以平面,则,由三线合一性质可知所以三棱锥为正三棱锥,设底面等边的重心为,可得,,所以三棱锥的外接球球心在面下方,设为,如下图所示:由球的性质可知,平面,且在同一直线上,设球的半径为,在中,,即,解得,所以三棱锥的外接球表面积为,故选:D.【点睛】本题考查了三棱锥的结构特征和相关计算,正三棱锥的外接球半径求法,球的表面积求法,对空间想象能力要求较高,属于中档题.5.A【解析】

利用复数除法运算化简,由此求得对应点所在象限.【详解】依题意,对应点为,在第一象限.故选A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算,考查复数对应点的坐标所在象限,属于基础题.6.B【解析】

根据,可排除,然后采用导数,判断原函数的单调性,可得结果.【详解】由题可知:,所以当时,,又,令,则令,则所以函数在单调递减在单调递增,故选:B【点睛】本题考查函数的图像,可从以下指标进行观察:(1)定义域;(2)奇偶性;(3)特殊值;(4)单调性;(5)值域,属基础题.7.C【解析】

根据等差数列性质得到,再计算得到答案.【详解】已知等差数列中,故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质,是数列的常考题型.8.B【解析】

求出,把坐标代入方程可求得.【详解】据题意,得,所以,所以.故选:B.【点睛】本题考查线性回归直线方程,由性质线性回归直线一定过中心点可计算参数值.9.D【解析】

求解的导函数,研究其单调性,对任意不相等的正数,构造新函数,讨论其单调性即可求解.【详解】的定义域为,,当时,,故在单调递减;不妨设,而,知在单调递减,从而对任意、,恒有,即,,,令,则,原不等式等价于在单调递减,即,从而,因为,所以实数a的取值范围是故选:D.【点睛】此题考查含参函数研究单调性问题,根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题,属于一般性题目.10.A【解析】

求得集合中函数的值域,由此求得,进而求得.【详解】由,得,所以,所以.故选:A【点睛】本小题主要考查函数值域的求法,考查集合补集、交集的概念和运算,属于基础题.11.A【解析】试题分析:利用面面平行和线面平行的定义和性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断.解:根据题意,由于α,β表示两个不同的平面,l为α内的一条直线,由于“α∥β,则根据面面平行的性质定理可知,则必然α中任何一条直线平行于另一个平面,条件可以推出结论,反之不成立,∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件.故选A.考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;平面与平面平行的判定.12.C【解析】

根据的零点和最值点列方程组,求得的表达式(用表示),根据在上有且只有一个最大值,求得的取值范围,求得对应的取值范围,由为整数对的取值进行验证,由此求得的最大值.【详解】由题意知,则其中,.又在上有且只有一个最大值,所以,得,即,所以,又,因此.①当时,,此时取可使成立,当时,,所以当或时,都成立,舍去;②当时,,此时取可使成立,当时,,所以当或时,都成立,舍去;③当时,,此时取可使成立,当时,,所以当时,成立;综上所得的最大值为.故选:C【点睛】本小题主要考查三角函数的零点和最值,考查三角函数的性质,考查化归与转化的数学思想方法,考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】

先求角,再用余弦定理找到边的关系,再用基本不等式求的范围即可.【详解】解:所以三角形周长故答案为:【点睛】考查正余弦定理、基本不等式的应用以及三条线段构成三角形的条件;基础题.14.9【解析】

根据集合交集的定义即得.【详解】集合,,,,则a的值是9.故答案为:9【点睛】本题考查集合的交集,是基础题.15.【解析】

根据,可得,进而,有,而,令,得到,再用导数法求解,【详解】因为,所以,所以,所以,所以,令,,所以,当时,,当时,所以当时,取得最大值,又,所以取值范围是,故答案为:【点睛】本题主要考查基本不等式的应用和导数法求最值,还考查了运算求解的能力,属于难题,16.【解析】

直接计算得到答案,根据题意得到,,解得答案.【详解】,故,当时,,故,解得.故答案为:;.【点睛】本题考查了三角函数的周期和单调性,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1);(2)的最小值为19.【解析】

(1)根据条件列方程组求出首项、公差,即可写出等差数列的通项公式;(2)根据等差数列前n项和化简,利用裂项相消法求和,解不等式即可求解.【详解】(1)等差数列的公差设为,,,可得,,解得,,则;(2),,前n项和为,即,可得,即,则的最小值为19.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,等差数列的前n项和,裂项相消法求和,属于中档题18.(1);(2)【解析】

(1)由得,两式相减可得是从第二项开始的等比数列,由此即可求出答案;(2),分类讨论,当时,,作商法可得数列为递增数列,由此可得答案,【详解】解:(1)因为,,两式相减得:,即,是从第二项开始的等比数列,∵∴,则,;(2),当时,;当时,设递增,,所以实数的最小值.【点睛】本题主要考查地推数列的应用,属于中档题.19.(1)见解析(2)【解析】

(1)将消去参数t可得直线的普通方程,利用x=ρcosθ,可将极坐标方程转为直角坐标方程.(2)利用直线被圆截得的弦长公式计算可得答案.【详解】(1)由消去参数t得(),由得曲线C的直角坐标方程为:(2)由得,圆心为(1,0),半径为2,圆心到直线的距离为,∴,即,整理得,∵,∴,,,所以直线l的方程为:.【点睛】本题考查参数方程,极坐标方程与直角坐标方程之间的互化,考查直线被圆截得的弦长公式的应用,考查分析能力与计算能力,属于基础题.20.(1);(2).【解析】

(1)由可得出,两式作差可求得数列的通项公式;(2)求得,利用数列的单调性的定义判断数列的单调性,由此可求得数列的最小项的值.【详解】(1)对任意的,由得,两式相减得,因此,数列的通项公式为;(2)由(1)得,则.当时,,即,;当时,,即,.所以,数列的最小项为.【点睛】本题考查利用与的关系求通项,同时也考查了利用数列的单调性求数列中的最小项,考查推理能力与计算能力,属于中等题.21.(1);(2)2个,证明见解析【解析】

(1)要恒成立,只要的最小值大于或等于零即可,所以只要讨论求解看是否有最小值;(2)将图像与图像的交点个数转化为方程实数解的个数问题,然后构造函数,再利用导数讨论此函数零点的个数.【详解】(1)的定义域为,因为,1°当时,在上单调递减,时,使得,与条件矛盾;2°当时,由,得;由,得,所以在上单调递减,在上单调递增,即有,由恒成立,所以恒成立,令,若;若;而时,,要使恒成立,故.(2)原问题转化为方程实根个数问题,当时,图象与图象有且仅有2个交点,理由如下:由,即,令,因为,所以是的一根;,1°当时,,所以在上单调递减,,即在上无实根;2°当时,,则在上单调递递增,又,所以在上有唯一实根,且满足,①当时,在上单调递减

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论