版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设,,,则的大小关系是()A. B. C. D.2.若非零实数、满足,则下列式子一定正确的是()A. B.C. D.3.双曲线﹣y2=1的渐近线方程是()A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=04.已知是双曲线的左、右焦点,若点关于双曲线渐近线的对称点满足(为坐标原点),则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.5.设复数,则=()A.1 B. C. D.6.已知,则的值等于()A. B. C. D.7.已知函数若对区间内的任意实数,都有,则实数的取值范围是()A. B. C. D.8.()A. B. C. D.9.若,则,,,的大小关系为()A. B.C. D.10.已知数列满足:)若正整数使得成立,则()A.16 B.17 C.18 D.1911.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于()cm3A. B. C. D.12.已知,则()A.2 B. C. D.3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.成都市某次高三统考,成绩X经统计分析,近似服从正态分布,且,若该市有人参考,则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____.14.某公园划船收费标准如表:某班16名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,每只租船必须坐满,租船最低总费用为______元,租船的总费用共有_____种可能.15.我国古代名著《张丘建算经》中记载:“今有方锥下广二丈,高三丈,欲斩末为方亭;令上方六尺:问亭方几何?”大致意思是:有一个四棱锥下底边长为二丈,高三丈;现从上面截取一段,使之成为正四棱台状方亭,且四棱台的上底边长为六尺,则该正四棱台的高为________尺,体积是_______立方尺(注:1丈=10尺).16.已知数列的前项和为且满足,则数列的通项_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数(1)求单调区间和极值;(2)若存在实数,使得,求证:18.(12分)已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点,.(1)当时,求的面积;(2)设直线与椭圆的另一个交点为,当为中点时,求的值.19.(12分)已知函数,(1)证明:在区间单调递减;(2)证明:对任意的有.20.(12分)如图,四棱锥的底面ABCD是正方形,为等边三角形,M,N分别是AB,AD的中点,且平面平面ABCD.(1)证明:平面PNB;(2)问棱PA上是否存在一点E,使平面DEM,求的值21.(12分)已知点,直线与抛物线交于不同两点、,直线、与抛物线的另一交点分别为两点、,连接,点关于直线的对称点为点,连接、.(1)证明:;(2)若的面积,求的取值范围.22.(10分)如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.求证:(1)AM∥平面BDE;(2)AM⊥平面BDF.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】
选取中间值和,利用对数函数,和指数函数的单调性即可求解.【详解】因为对数函数在上单调递增,所以,因为对数函数在上单调递减,所以,因为指数函数在上单调递增,所以,综上可知,.故选:A【点睛】本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.2.C【解析】
令,则,,将指数式化成对数式得、后,然后取绝对值作差比较可得.【详解】令,则,,,,,因此,.故选:C.【点睛】本题考查了利用作差法比较大小,同时也考查了指数式与对数式的转化,考查推理能力,属于中等题.3.A【解析】试题分析:渐近线方程是﹣y2=1,整理后就得到双曲线的渐近线.解:双曲线其渐近线方程是﹣y2=1整理得x±2y=1.故选A.点评:本题考查了双曲线的渐进方程,把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程.属于基础题.4.B【解析】
先利用对称得,根据可得,由几何性质可得,即,从而解得渐近线方程.【详解】如图所示:由对称性可得:为的中点,且,所以,因为,所以,故而由几何性质可得,即,故渐近线方程为,故选B.【点睛】本题考查了点关于直线对称点的知识,考查了双曲线渐近线方程,由题意得出是解题的关键,属于中档题.5.A【解析】
根据复数的除法运算,代入化简即可求解.【详解】复数,则故选:A.【点睛】本题考查了复数的除法运算与化简求值,属于基础题.6.A【解析】
由余弦公式的二倍角可得,,再由诱导公式有,所以【详解】∵∴由余弦公式的二倍角展开式有又∵∴故选:A【点睛】本题考查了学生对二倍角公式的应用,要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式,属于简单题7.C【解析】分析:先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间,再画图分析转化对区间内的任意实数,都有,得到关于a的不等式组,再解不等式组得到实数a的取值范围.详解:由题得.当a<1时,,所以函数f(x)在单调递减,因为对区间内的任意实数,都有,所以,所以故a≥1,与a<1矛盾,故a<1矛盾.当1≤a<e时,函数f(x)在[0,lna]单调递增,在(lna,1]单调递减.所以因为对区间内的任意实数,都有,所以,所以即令,所以所以函数g(a)在(1,e)上单调递减,所以,所以当1≤a<e时,满足题意.当a时,函数f(x)在(0,1)单调递增,因为对区间内的任意实数,都有,所以,故1+1,所以故综上所述,a∈.故选C.点睛:本题的难点在于“对区间内的任意实数,都有”的转化.由于是函数的问题,所以我们要联想到利用函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等)来分析解答问题.本题就是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来,完成了数学问题的等价转化,找到了问题的突破口.8.D【解析】
利用,根据诱导公式进行化简,可得,然后利用两角差的正弦定理,可得结果.【详解】由所以,所以原式所以原式故故选:D【点睛】本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式,关键在于掌握公式,属基础题.9.D【解析】因为,所以,因为,,所以,.综上;故选D.10.B【解析】
计算,故,解得答案.【详解】当时,,即,且.故,,故.故选:.【点睛】本题考查了数列的相关计算,意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.11.D【解析】解:根据几何体的三视图知,该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体,结合图中数据,计算它的体积为:V=V三棱柱+V半圆柱=×2×2×1+•π•12×1=(6+1.5π)cm1.故答案为6+1.5π.点睛:根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体,结合图中数据计算它的体积即可.12.A【解析】
利用分段函数的性质逐步求解即可得答案.【详解】,;;故选:.【点睛】本题考查了函数值的求法,考查对数的运算和对数函数的性质,是基础题,解题时注意函数性质的合理应用.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13..【解析】
根据正态分布密度曲线性质,结合求得,即可得解.【详解】根据正态分布,且,所以故该市有人参考,则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为.故答案为:.【点睛】此题考查正态分布密度曲线性质的理解辨析,根据曲线的对称性求解概率,根据总人数求解成绩大于114的人数.14.36010【解析】
列出所有租船的情况,分别计算出租金,由此能求出结果.【详解】当租两人船时,租金为:元,当租四人船时,租金为:元,当租1条四人船6条两人船时,租金为:元,当租2条四人船4条两人船时,租金为:元,当租3条四人船2条两人船时,租金为:元,当租1条六人船5条2人船时,租金为:元,当租2条六人船2条2人船时,租金为:元,当租1条六人船1条四人船3条2人船时,租金为:元,当租1条六人船2条四人船1条2人船时,租金为:元,当租2条六人船1条四人船时,租金为:元,综上,租船最低总费用为360元,租船的总费用共有10种可能.故答案为:360,10.【点睛】本小题主要考查分类讨论的数学思想方法,考查实际应用问题,属于基础题.15.213892【解析】
根据题意画出图形,利用棱锥与棱台的结构特征求出正四棱台的高,再计算它的体积.【详解】如图所示:正四棱锥P-ABCD的下底边长为二丈,即AB=20尺,高三丈,即PO=30尺,截去一段后,得正四棱台ABCD-A'B'C'D',且上底边长为A'B'=6尺,所以,解得,所以该正四棱台的体积是,故答案为:21;3892.【点睛】本题考查了棱锥与棱台的结构特征与应用问题,也考查了棱台的体积计算问题,属于中档题.16.【解析】
先求得时;再由可得时,两式作差可得,进而求解.【详解】当时,,解得;由,可知当时,,两式相减,得,即,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以,故答案为:【点睛】本题考查由与的关系求通项公式,考查等比数列的通项公式的应用.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)时,函数单调递增,,函数单调递减,;(2)见解析【解析】
(1)求出函数的定义域与导函数,利用导数求函数的单调区间,即可得到函数的极值;(2)易得且,要证明,即证,即证,即对恒成立,构造函数,,利用导数研究函数的单调性与最值,即可得证;【详解】解:(1)因为定义域为,所以,时,,即在和上单调递增,当时,,即函数在单调递减,所以在处取得极小值,在处取得极大值;,;(2)易得,要证明,即证,即证即证对恒成立,令,,则令,解得,即在上单调递增;令,解得,即在上单调递减;则在取得极小值,也就是最小值,从而结论得证.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值,利用导数证明不等式,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,属于中档题.18.(1);(2)或【解析】
(1)联立直线的方程和椭圆方程,求得交点的横坐标,由此求得三角形的面积.(2)法一:根据的坐标求得的坐标,将的坐标都代入椭圆方程,化简后求得的坐标,进而求得的值.法二:设出直线的方程,联立直线的方程和椭圆的方程,化简后写出根与系数关系,结合求得点的坐标,进而求得的值.【详解】(1)设,,若,则直线的方程为,由,得,解得,,设直线与轴交于点,则且.(2)法一:设点因为,,所以又点,都在椭圆上,所以解得或所以或.法二:设显然直线有斜率,设直线的方程为由,得所以又解得或所以或所以或.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系,考查椭圆中三角形面积的求法,考查运算求解能力,属于中档题.19.(1)答案见解析.(2)答案见解析【解析】
(1)利用复合函数求导求出,利用导数与函数单调性之间的关系即可求解.(2)首先证,令,求导可得单调递增,由即可证出;再令,再利用导数可得单调递增,由即可证出.【详解】(1)显然时,,故在单调递减.(2)首先证,令,则单调递增,且,所以再令,所以单调递增,即,∴【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数证明不等式,解题的关键掌握复合函数求导,属于难题.20.(1)证明见解析;(2)存在,.【解析】
(1)根据题意证出,,再由线面垂直的判定定理即可证出.(2)连接AC交DM于点Q,连接EQ,利用线面平行的性质定理可得,从而可得,在正方形ABCD中,由即可求解.【详解】(1)证明:在正方形ABCD中,M,N分别是AB,AD的中点,∴,,.∴.∴.又,∴,∴.∵为等边三角形,N是AD的中点,∴.又平面平面ABCD,平面PAD,平面平面,∴平面ABCD.又平面ABCD,∴.∵平面PNB,,∴平面PNB.(2)解:存在.如图,连接AC交DM于点Q,连接EQ.∵平面DEM,平面PAC,平面平面,∴.∴.在正方形ABCD中,,且.∴,∴.故.所以棱PA上存在点E,使平面DEM,此时,E是棱A的靠近点A的三等分点.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、线面平行的性质定理,考查了学生的推理能力以及空间想象能力,属于空间几何中的基础题.21.(1)见解析;(2).【解析】
(1)设点、,求出直线、的方程,与抛物线的方程联立,求出点、的坐标,利用直线、的斜率相等证明出;(2)设点到直线、的距离分别为、,求出,利用相似得出,可得出的边上的高,并利用弦长公式计算出,即可得出关于的表达式,结合不等式可解出实数的取值范围.【详解】(1)设点、,则,直线的方程为:,由,消去并整理得,由韦达定理可知,,,代入直线的方程,得,解得,同理,可得,,,,代入得,因此,;(2)设点到直线、的距离分别为、,则,由(1)知,,,,,,同理,得,,由,整理得,由韦达定理得,,,得,设点到直线的高为,则,,,,解得
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 专业赠与合同模板汇编
- 标准自愿离婚协议书范例
- 食品管理系统课程设计
- 报关服务与运输合作合同
- 大学餐饮服务管理协议样本
- 电子产品保险协议
- 宾馆房屋租赁合同案例
- 机场停车场租赁合同范本
- 彩票店转让协议书
- 张氏竞成企业代理协议
- 数字政府建设工作总结自查报告
- 三年级上册美术第14课美丽的花挂毯沪教版课件6
- 中英文Bimco标准船舶管理协议--Shipman 2009
- 土木工程施工安全风险与管理措施探究
- 办公大楼供配电系统设计
- 四年级家长会(完美版)
- 医院投诉登记表1
- 基坑支护工程质量评估报告
- Q∕SY JS0126-2012 清管三通挡条技术要求
- 个人借条范本版(最新)word版
- 部编版语文四年级上册 《16.麻雀》课件 (共14张PPT)
评论
0/150
提交评论