四川省成都市彭州市嘉祥外国语学校2024-2025学年高一新生入学分班质量检测数学试题（解析版）

2024-2025学年四川成都嘉祥外国语学校高一新生入学分班质量检测数学试题A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（）A.1，2，3 B.6，8，10 C.2，3，4 D.9，13，17【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的三边关系定理，先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，再判断即可．【详解】A、，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，以1、2、3为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、，以6、8、10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、，以2、3、4边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、，以9、13、17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．2.如图，分别是的边上的点，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，由平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，推出是等边三角形，于是得到结论.【详解】∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵将四边形沿翻折，得到，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴的周长为，故选：C.3.如图，的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，，则的周长为（）A15 B.18 C.21 D.24【答案】A【解析】【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质.根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，，又因为E点是CD的中点，可得OE是的中位线，可得，即可得的周长.【详解】因为的周长为36，则，即，又因为四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，，则，又因为点E是CD的中点，，可知OE是的中位线，则，可得的周长为，即的周长为15.故选：A.4.顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形.【详解】分别是的中点，，，；四边形是平行四边形，又因为，，，所以四边形是正方形，故选：C.5.如图，在正方形中，点A的坐标是，点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A.， B.，2,3C.，1,4 D.，【答案】A【解析】【分析】作轴于D，作轴于E，作于F，由证明，得出，由点A的坐标是，得出，所以，得出，同理：，得出，,，从而得出即可得解.【详解】如图所示：作轴于D，作轴于E，作于F，则，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∵点A的坐标是，∴，∴，∴，同理：，∴，，，∴.故选：A.6.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.【详解】由题意可得：.故选：A.7.直角三角形的三边为且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A.61 B.71 C.81 D.91【答案】C【解析】【分析】根据题意利用勾股定理可得，可知直角三角形三边分别为3b、4b、5b，对比选项即可.【详解】因为a、b都为正整数，则，由题可知：，解得：，所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.且当时，，对比选项可知ABD错误，C正确.故选：C.8.计算的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.【详解】由题意可得：.故选：D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.当k取_____时，是一个完全平方式.【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式判断即可确定出k的值.【详解】因为是一个完全平方式，即，可得，则，解得或，所以.故答案为：.10.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是_______米.【答案】12【解析】【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答.【详解】设旗杆高度为x，则，解得.故答案为：12.11.已知：正方形，为平面内任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，当点，，在一条直线时，若，，则________.【答案】或【解析】【分析】分两种情况讨论：（1）当点G在线段BD上时，连接EG交CD于F；（2）当点G在线段BD的延长线上时，连接EG交CD的延长线于F.根据两种情况分别画出图形，证得是等腰直角三角形，求出，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的长.【详解】分两种情况讨论：（1）当点G在线段BD上时，如下图，连接EG交CD于F因为ABCD是正方形，则，又因为线段绕点顺时针旋转得到，则是等腰直角三角形，可得，则，，所以；（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图，连接EG交CD的延长线于F因为ABCD是正方形，则，又因为线段绕点顺时针旋转得到则是等腰直角三角形，可得，则，，所以；综上所述：CE的长为或.故答案为：或.12.因式分解：______.【答案】【解析】【分析】提取公因式x即可.【详解】由题意可得：.故答案为：.13.如图所示，为了安全起见，要为一段高5米，斜边长13米的楼梯上红地毯，则红地毯至少需要________米长.【答案】17【解析】【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，平移可得，台阶的宽之和与高之和构成了直角三角形的两条直角边，因此利用勾股定理求出水平距离即可.【详解】根据勾股定理，楼梯水平长度为：米，则红地毯至少要米长.故答案为：17.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费.设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）.（1）根据题意，填写下表：一次印制数量（份）51020甲印刷厂收费（元）127.5乙印刷厂收费（元）30（2）设选择甲印刷厂的费用为元，选择乙印刷厂的费用为元，分别写出关于x的函数关系式；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由.【答案】（1）135，150，15，60（2）（3）甲，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意，可以将表格中的数据计算出来并将表格补充完整；（2）根据题意可以直接写出关于x的函数关系式；（3）由（2）可得，结合分析判断即可.【小问1详解】由题意可得，当时，甲印刷厂的费用为：(元)；当时，甲印刷厂的费用为：(元)；当时，乙印刷厂的费用为：(元)；当时，乙印刷厂的费用为：(元)；据此可得：一次印制数量（份）51020甲印刷厂收费（元）127.5135150乙印刷厂收费（元）153060【小问2详解】甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费，可得；乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，可得不收制版费.【小问3详解】在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱，理由如下：因为，且，则，可得，所以在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱.15.六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元；（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套.【答案】（1）分别为100元、75元；（2）17套.【解析】【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（）元，根据题意列出方程，解方程即可.（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（）套，根据题意可得不等式，再解不等式即可.【小问1详解】设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为元，依题意，，解得，经检验：是原分式方程的解，，所以A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元.【小问2详解】设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装套，依题意，，解得，而为正整数，则，所以至少购进A品牌服装的数量是17套.16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足，点D是线段OC上一点，将沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处.（1）求线段OD的长；（2）求点E的坐标；（3）DE所在直线与AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐标.【答案】（1）3（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据非负性即可求出OA，OC；根据勾股定理得出OD长；（2）由三角形面积求法可得，进而求出EG和DG，即可解答；（3）由待定系数法求出DE的解析式，进而求出M点坐标，再利用平行四边形的性质解答即可.【小问1详解】因为线段OA，OC的长分别是m，n且满足可得；设，由翻折的性质可知：，可得，，在中，由勾股定理可得：，即，解得：，所以.【小问2详解】过E作，在中，可得，即解得：，在中，可知，，所以点E的坐标为.【小问3详解】设直线DE的解析式为：，把代入解析式可得：，解得：，所以DE的解析式为：，把代入DE的解析式，可得：，即，当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，则，可得，，即存在点N，且点N的坐标为或12,017.已知，在平面直角坐标系中，一次函数交x轴于点A，交y轴与点B.（1）如图1，若，求线段AB的长；（2）如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC；①若，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图象的函数解析式；②y轴上有一点，连接AD、CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若，求k的取值范围.【答案】（1）（2）①；②菱形，证明见解析，且【解析】【分析】（1）将代入解析式中求出解析式，求出A点和B点坐标进而求出的长，再在中使用勾股定理即可求解；（2）①当时，求出AB的解析式，进而求出点A的坐标，再根据对称性求出C点坐标，进而求出函数图象的解析式，再写出自变量的取值范围即可；②先证明，，且，即可证明四边形ABCD为菱形，进而由面积求k的取值范围.【小问1详解】由题意知，将代入，即直线AB的解析式为：，令，求出B点坐标为，故，令，求出A点坐标为，故，在中，由勾股定理有：，故线段AB的长为；【小问2详解】①当时，直线AB的解析式为：，令，则，求出点A的坐标为，令，则，求出点B的坐标为，∵点C与点A关于y轴对称，故点，设直线BC的解析式为：，代入B、C两点坐标：，解得，故直线BC的解析式为：，∴以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图像的函数解析式为：；②四边形ABCD为菱形，理由如下：∵点，点，故，∵点C与点A关于y轴对称，∴，由对角线互相平分的四边形是平行四边形知，四边形ABCD为平行四边形，又∵，故四边形ABCD为菱形；令中，解得，∴，则点，则，∴菱形ABCD的面积为，解得：且，故k的取值范围为：且.18.已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点.（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求的面积；（3）求不等式的解(直接写出答案).【答案】（1）；；（2）；（3）或.【解析】【分析】（1）由点在反比例函数上，可求出，再由点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出，，三点的坐标，从而求出的面积；（3）由图象观察函数的图象在一次函数图象的上方，对应的的范围.【小问1详解】∵在反比例函数上，∴，又∵在反比例函数的图象上，∴，又∵，是一次函数的上的点，联立方程组，解得，，∴反比例函数的关系式为，一次函数的关系式为；【小问2详解】由（1）可得点的坐标为，点的坐标为，直线与轴的交点坐标为，∴的面积；【小问3详解】由图象知：当或时函数的图象在一次函数图象的上方，∴不等式的解为或.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.在平面直角坐标系中，点在第______象限.【答案】二【解析】【分析】根据各象限内点的坐标符号特征即可得解.【详解】由平面直角坐标系的四个象限的点的坐标符号特点可知点位于第二象限.故答案为：二.20.已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】分别把点，代入直线，求得m的值，由此即可判定的取值范围.【详解】把代入，得，解得；把代入得，解得，所以当直线与线段有交点时，m的取值范围为.故答案：.21.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______.【答案】x＞【解析】【分析】结合题意，观察函数图象即可得到不等式的解集.【详解】函数和的图象相交于点，由图知，当时，，即不等式的解集为.故答案为：.22.如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解为______.【答案】【解析】【分析】根据题意分析可知函数在函数的上方，结合图象即可得结果.【详解】若，即，可知函数在函数的上方，根据图象可得，当且仅当时，函数在函数的上方，所以关于x的不等式的解集.故答案为：.23.若一次函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于x的不等式的解集是________.【答案】【解析】【分析】根据函数图象确定其解集.【详解】点在一次函数的图象上，则当时，即，故关于x的不等式的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，因为P的横坐标为3，所以不等式的解集为：.故答案为：.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.如图①，将边长为4cm正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP.（1）如图②，若M为AD边的中点，①的周长=_________cm；②求证：；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，的周长是否发生变化?请说明理由.【答案】（1）①6；②证明见解析（2）保持不变，理由见解析【解析】【分析】（1）①由折叠知，根据边长及中点易求周长；②延长EM交CD延长线于Q点，可证，得.所以PM垂直平分EQ，得，得证；（2）不变化，可证，两个三角形的周长比为，设，根据勾股定理可以用x表示MD的长与的周长，再根据周长比等于相似比，即可求解.【小问1详解】①由折叠可知，，，的周长为，因为，M是AD中点，所以△AEM的周长6cm.②证明：延长EM交CD延长线于Q点.因为，可知，则.又因为，则PM垂直平分EQ，可得，且，所以.【小问2详解】的周长保持不变，理由如下：设，则，在中，由，解得，因为，则，可得，又因为，可知，则，即，所以，所以的周长保持不变.25.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强