6.4.1向量在物理中的应用举例6.4.2平面几何中的向量方法课件高一下学期数学人教A版

6.4平面向量的应用平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例[目标导航]课标要求1.会用向量方法解决简单的平面几何问题与物理问题.2.培养运算能力、分析问题和解决实际问题的能力.3.了解三角形中的关于向量的有关结论.素养达成通过用向量的方法解决平面几何问题以及相关物理问题,提高数学建模以及数学运算的核心素养.1新知导学素养启迪1.向量方法在几何中的应用用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题.(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题.(3)把运算结果“翻译”成几何关系.思考1:在平面几何问题中,一般如何运用平面向量解决问题?答案:一般是运用基底法(选取一个基底)和坐标系法(建立适当的坐标系).2.向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等.(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解上.(3)动量mv是向量的数乘运算.(4)功是力F与位移s的数量积.3.平面向量及三角形的“四心”设O为△ABC所在平面上一点,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则思考2:三角形中除了上面提到的四心,还有没有其他关于心的概念?答案:还有旁心、中心等.平面向量的应用既是高考考查的重点,也是高考考查的热点.考查主要有两种类型:一类是将平面向量作为语言工具,叙述有关题目的条件和结论,在这类问题中,考查的重点是其他知识,对平面向量的考查难度不大,只要利用向量的有关知识,将其中的向量语言转化为其他语言即可;另一类,考查的重点是平面向量的应用,这类问题一般难度不大.2课堂探究素养培育题型一平面几何中的垂直问题[例1]如图,已知AD,BE,CF分别是△ABC的三条高,试用向量的方法证明:AD,BE,CF相交于同一点.利用向量解决垂直问题的方法对于线段的垂直问题,可以转化到两个向量垂直的充要条件,即向量的数量积为0.可以考虑向量关系式的形式,也可以考虑坐标的形式.[变式与拓展1-1]点D是△ABC内一点,并且满足AB2+CD2=AC2+BD2,求证:AD⊥BC.题型二平面几何中的长度问题[例2]如图,在△OAB中,点C分OA为1∶3,点D为OB的中点,AD与BC交于P点,延长OP交AB于E,求证:AE=3EB.(1)用向量法求长度的策略.①利用图形特点选择基底,用公式|a|2=a2求解;(2)用向量法解决平面几何问题的两种思想方法.①基底向量法:选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角),将题中涉及的向量用基底表示,利用向量的运算法则、运算律或性质计算;②坐标法:建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算.题型三向量在物理中的应用举例[例3]如图,用两根绳子把10N的物体W吊在水平杆子AB上,∠ACW=150°,∠BCW=120°,求A和B处所受绳子的拉力的大小(忽略绳子质量).用向量解决物理问题的一般步骤(1)问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.(2)模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型.(3)参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值.(4)问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.[变式与拓展3-1]一艘船以5km/h的速度沿垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行方向与水流方向成30°角,则水流速度为

km/h.

A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形√√2.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:N)的作用而处于平衡状态,已知F1,F2成90°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为(

)3.人骑自行车的速度为v1,风速为v2,则逆风行驶的速度为(

)A.v1-v2 B.v2-v1C.v1+v2 D.|v1|-|v2|√解析:由题得v1和v2都是向量,根据向量的加法运算得逆风行驶的速度为v1+v2.故选C.4.如图,一个力F作用于小车G,使小车G发生了40m的位移,F的大小为50N,且与小车的位移方向(s的方向)的夹角为60°,则力F