函数的零点与方程的解7种常见考法归类

4.5.1函数的零点与方程的解7种常见考法归类1、函数的零点（1）概念：对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．（2）函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：注：函数的零点不是函数与x轴的交点，函数的零点不是一个点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点的横坐标．2、函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．注：（1）函数零点存在定理的条件有哪些？定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0.（2）在函数零点存在定理中，若f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在(a，b)内存在零点．则满足f(x)在(a，b)内连续且单调，且f(a)·f(b)<0.3、求函数y＝f(x)的零点的方法(1)代数法：根据零点的定义，解方程f(x)＝0，它的实数根就是函数y＝f(x)的零点．(2)几何法或性质法：若方程f(x)＝0的解不易求出，可以根据函数y＝f(x)的性质及图象求出零点．例如，已知f(x)是定义在R上的减函数，且f(x)为奇函数，求f(x)的零点：因为f(x)是奇函数，那么由奇函数的性质可知f(0)＝0，因为f(x)是定义在R上的减函数，所以不存在其他的x使f(x)＝0，从而y＝f(x)的零点是0.4、判断函数零点个数的六种常用方法(1)分解因式法：可转化为一元n次方程根的个数问题，一般采用分解因式法来解决．(2)判别式法：可转化为一元二次方程根的问题，通常用判别式法来判断根的个数．(3)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点．(4)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数．(5)结合单调性，利用函数零点存在定理，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个数．(6)转化成两个函数图象的交点个数问题．5、确定函数f(x)零点所在区间的常用方法(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上．(2)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(bf(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．6、根据函数零点个数求参数值(范围)的方法已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，通过解不等式确定参数的取值范围．(2)分离参数法：先将参数分离，然后转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．考点一求函数的零点考点二零点的个数问题考点三判断零点所在的区间考点四根据函数零点所在的区间求参数范围考点五已知零点个数求参数范围考点六比较零点大小考点七求零点的和考点一求函数的零点1．（2023秋·安徽·高一校联考阶段练习）函数的零点是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解方程，即可得出答案.【详解】解方程，即，解得或，因此，函数的零点为.故选：.2．（2023秋·陕西西安·高一交大附中校考阶段练习）已知二次函数图象如图所示，那么二次函数的零点是．【答案】【分析】结合函数的图象即可求解；【详解】根据图象可得函数的零点是，故答案为：.3．（2023秋·内蒙古通辽·高三校考阶段练习）函数的零点为．【答案】【分析】解方程，求出答案.【详解】令，故，解得，故的零点为2.故答案为：24．（2023·全国·高一专题练习）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)零点是(2)不存在(3)零点是(4)零点是3【分析】根据函数零点的概念结合条件即得.【详解】（1）令，解得，所以函数的零点是；（2）令＝0，由于，所以方程无解，所以函数不存在零点；（3）令，解得，所以函数的零点是；（4）令，解得，所以函数的零点是3.5．（2023·全国·高一专题练习）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出零点.(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)和1(2)(3)2(4)和【分析】根据零点定义，令函数为0，解出值即可.【详解】（1）令，解得或.所以函数的零点为，1.（2）令，即，解得.所以函数的零点为.（3）令，即，解得.所以函数的零点为2.（4）当时，由，即，也就是，解得或.因为，所以；当时，由，即，解得，满足.所以函数的零点为和.6．（2023秋·江苏南京·高一南京市第一中学校考阶段练习）设是函数的两个零点，则的值为（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】根据题意得到是函数的根，再利用韦达定理求解即可.【详解】因为是函数的根，由题意，，，故选：D.7．（2023·全国·高三专题练习）若是奇函数，且是函数的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据是奇函数可得，因为是的一个零点，代入得，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断可得答案.【详解】因为是的一个零点，所以，又因为f（x）为奇函数，所以，所以，即.所以，故一定是的零点.故选：C.8．（2023·全国·高一专题练习）设函数，则方程的解集为.【答案】【分析】根据给定条件，利用换元法求出方程的解集作答.【详解】函数，令，则方程化为，当时，，解得，当时，，解得，因此或，当时，，显然，即，解得，当时，，若，则，解得，若，则，解得，因此或，所以方程的解集为.故答案为：9．（2023秋·甘肃白银·高二校考阶段练习）已知函数则函数的所有零点构成的集合为．【答案】【分析】本题即求方程的所有根的集合，先解方程，得到，然后再解方程，可得所求．【详解】函数的零点，即方程的所有根，令，根据函数，方程的解是，则方程的根，即为方程的根，当时，，由，，当时，，由，，综上，函数所有零点构成的集合是.故答案为：.考点二零点的个数问题10．（2023·全国·高一专题练习）方程解的个数为.【答案】1【分析】根据函数零点存在定理，或者函数与方程的思想判断函数图象交点个数即可得出答案.【详解】解法一：令，则；在同一平面直角坐标系中分别画出函数与的图象，如图所示.由图可知函数与的图象只有一个交点，即函数只有一个零点.故原方程只有1个解.解法二：因为，，所以，说明函数在区间内有零点.又在区间上是增函数，所以原方程只有一个解.故答案为：111．（2023秋·福建漳州·高三校考阶段练习）函数的零点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】分和两种情况，根据函数单调性和零点存在性定理分析求解.【详解】当时，则，即，可得，所以在内无零点；当时，则，即，可得，因为在定义域内单调递增，则在内单调递减，且，所以在内有且仅有一个零点；综上所述：函数的零点个数为1个.故选：A.12．（2023·全国·高一课堂例题）讨论方程的解的个数与分布情况．【答案】答案见解析【分析】方程的解是函数的零点，可以通过适当的计算和增减性讨论来解答；也可以将所求方程的解看成是两函数和的图象的公共点的横坐标．【详解】函数，其零点就是方程的解．计算得：，，可见在内有零点．另一方面，由于单调递增而也单调递增（因为单调递减），因此单调递增，所以在内恰有一个零点．由图象可看出，函数与的图象只在区间内有一个交点，所以原方程有且只有一个解，且此解在区间上．13．（2023·河南·校联考模拟预测）设是定义在上的周期为5的奇函数，，则在内的零点个数最少是（

）A．4 B．6 C．7 D．9【答案】D【分析】利用函数的周期性、奇偶性求区间零点的个数.【详解】因为是定义在上的周期为5的奇函数，所以，又，所以，则，则．所以，故零点至少有，则在内的零点个数最少是9．故选：D14．（2023秋·北京大兴·高三北京市大兴区第一中学校考阶段练习）函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】结合分段函数，在各自的范围判断零点个数即可.【详解】当时，令，解得：；当时，在上单调递增，又，所以，所以在上有且只有1个零点；综上，在上有2个零点.故选：C15．（2023·全国·高一专题练习）设函数是定义在上的奇函数，当时，，则的零点个数为.【答案】3【分析】时，，由数形结合知，此时有一个零点．依据奇函数的对称性知，时也有一个零点．又因为奇函数定义域为全体实数，所以，即过原点．从而可求出结果.【详解】∵函数是定义域为的奇函数，∴，所以0是函数的一个零点，当时，令，得到，分别画出函数和的图像，如图所示，有一个交点，所以函数在上有一个零点，又根据对称性知，当时，函数也有一个零点.综上所述，的零点个数为3.故答案为：3.16．（2023秋·贵州遵义·高三校考阶段练习）已知是定义在上的偶函数，且在上的图象如图所示.(1)在答题卡中作出在上的图象；(2)求函数的零点的个数.【答案】(1)答案见解析(2)零点的个数为4【分析】（1）根据偶函数关于轴对称，即可画出函数图象；（2）依题意可得，则问题转化为直线与图象的交点个数.【详解】（1）因为是定义在上的偶函数，所以函数图象关于轴对称，则作出在上的图象如下图所示：（2）由，得，因为，所以直线与的图象有个公共点，所以零点的个数为4.17．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，则函数的零点个数是（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】将函数的零点个数转化为方程和根的个数，然后再转化为函数与，图象交点个数，最后结合图象判断即可.【详解】函数的零点，即方程和的根，函数的图象，如下图所示：由图可得方程和的根，共有4个根，即函数有4个零点．故选：C．考点三判断零点所在的区间18．（2023秋·河南·高三校联考阶段练习）函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据零点存在性定理判断即可.【详解】在上连续且单调递增，，，故函数的零点位于区间内．故选：B．19．（2023·全国·高一专题练习）的零点所在区间为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数单调性及函数零点存在性定理求解.【详解】因为在上单调递增，且，所以函数零点所在区间为.故选：C20．（2023·全国·高一专题练习）函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据零点存在性定理，即可判断选项.【详解】函数为增函数，，，，，所以函数的零点所在的区间为.故选：B21．（2023秋·北京丰台·高三北京市第十二中学校考阶段练习）函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】计算端点函数值，根据零点存在性定理和单调性直接判断可得.【详解】易知增函数加增函数为增函数，函数在定义域上单调递增，且，，所以存在唯一零点，且.故选：C.22．（2023·全国·高三专题练习）设函数的零点为，则所在的区间是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由零点存在性定理求解．【详解】易知在上单调递增且连续，，，所以故选：B23．（2023·全国·高一专题练习）函数零点所在的区间是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函数的单调性及零点存在性定理即可得解.【详解】由单调性的性质易得在上单调递增，又，，所以的零点所在的区间是.故选：C.24．（2024秋·四川广安·高三四川省广安友谊中学校考阶段练习）函数的一个零点在内，另一个零点在（

）内.A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意结合零点存在性定理列不等式组求解即可.【详解】因为函数的一个零点在内，所以，又因为函数在连续不断，根据零点存在性定理另一个零点在内.故选：C.25．（2023·全国·高一专题练习）方程的根所在区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】构造函数，判断函数的单调性，然后根据零点存在性定理分析判断即可【详解】构造函数，因为和在上单调递减，所以函数在上单调递减，且函数的图象是一条连续不断的曲线，因为，，，由的单调性可知，，则，故函数的零点所在的区间为，即方程的根属于区间．故选：C26．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）方程的根所在区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将问题转化为零点所在区间的求解问题，利用零点存在定理求解即可.【详解】设，则方程根所在区间即为零点所在区间，与在上均为增函数，在上单调递增；对于A，，当时，，A错误；对于B，，，即，，使得，B正确；对于CD，当时，，在区间和上无零点，C错误，D错误.故选：B.27．【多选】（2023秋·新疆·高一校联考期末）已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：135724131则一定包含的零点的区间是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根据零点存在性定理结合表中的数据分析判断即可【详解】因为的图象是一条连续不断的曲线，且，所以一定包含的零点的区间是．故选：BCD28．【多选】（2023·全国·高三专题练习）若函数图象是连续不断的，且，，则下列命题不正确的是（

）A．函数在区间内有零点B．函数在区间内有零点C．函数在区间内有零点D．函数在区间内有零点【答案】ABC【分析】根据零点存在定理分析判断.【详解】因为，则中有一个小于0，另两个大于0，或三个都小于0.若，又，则，所以函数在区间内有零点；若，又，则，，所以函数在区间，内有零点；若，又，则，所以函数在区间内有零点；若，又，则，所以函数在区间内有零点，综上，函数在区间内必有零点，因此ABC错误，D正确.故选：ABC.考点四根据函数零点所在的区间求参数范围29．（2023·全国·高一专题练习）函数的零点为，且，，则k的值为（

）A．1 B．2 C．0 D．3【答案】A【分析】利用函数的零点存在定理求解.【详解】解：因为在上单调递增，又，所以，故选：A30．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的零点位于区间内，则.【答案】2【分析】利用函数单调性和零点存在性定理可知，函数在区间内存在零点即可得出结果.【详解】由题意可知函数在定义域内单调递增，易知，而，所以,根据零点存在定理可知，函数在区间内存在零点，所以可得.故答案为：31．（2023·全国·高三专题练习）函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】判断函数单调性，根据零点所在区间，列出相应不等式，即可求得答案.【详解】因为函数，在上单调递增，所以函数在上单调递增，由函数的一个零点在区间内得，解得，故选：A32．（2023·全国·高一专题练习）函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判断出在上是增函数，利用零点存在定理列不等式可求a的范围.【详解】和在上是增函数，在上是增函数，只需即可，即，解得．故选：B.33．（2023·全国·高一专题练习）若函数存在1个零点位于内，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】应用零点存在定理结合函数单调性列不等式求解即可.【详解】若函数存在1个零点位于内，单调递增,又因为零点存在定理，.故选：A.34．（2024·全国·高三专题练习）函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据零点存在定理即可得，解出实数的取值范围为.【详解】由零点存在定理可知，若函数在区间上存在零点，显然函数为增函数，只需满足，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：D35．（2023秋·山东枣庄·高一枣庄市第三中学校考期中）函数在上存在零点，则的取值范围是．【答案】【分析】首先判断函数的单调性，在根据零点情况，结合端点值的正负，列式求实数的取值范围.【详解】为增函数减函数=增函数，若函数在上存在零点，则且，解得：.故答案为：36．（2023春·江苏宿迁·高一统考期中）函数在上存在零点，则整数t的值为．【答案】1【分析】得到的单调性，结合零点存在性定理及特殊值求出答案.【详解】在R上单调递增，由零点存在性定理可知，，由于，故整数.故答案为：137．（2024·全国·高三专题练习）方程在区间上有解，则实数a的取值范围为．【答案】【分析】根据在区间端点的正负列式求解即可.【详解】考查，因为，且开口向上，故在区间上最多有一个零点，结合零点存在性定理可得，若方程在区间上有解，则，即，解得.故答案为：38．（2023·全国·高一专题练习）若函数在区间内恰有一个零点，其中，则的值为．【答案】【分析】根据题意转化为函数与图象的交点，根据，得到函数在内有一个零点，结合题意得到，即可求解.【详解】如图所示，函数的零点，即函数与图象的交点，由图象可知，两函数的图象只有一个交点，且，所以，所以函数在内有一个零点，又由，所以，所以.故答案为：.考点五已知零点个数求参数范围39．（2023秋·江苏南京·高一南京市第九中学校考阶段练习）函数只有一个零点，则的取值集合为【答案】【分析】分和讨论即可.【详解】（1）若，即时，①当时，此时，此时没有零点，②当时，此时，令，解得，符合题意，（2）当时，令，则，解得或1（舍去），综上或，则的取值集合为.故答案为：.40．（2023秋·山东德州·高三校考阶段练习）已知函数，.若有且只有1个零点，则a的取值范围是.【答案】【分析】令，将函数的零点个数问题转化成函数与函数的交点个数问题，然后在同一坐标系中，画出与的函数图象，最后根据图象求解出结果.【详解】令，则,在同一坐标系中画出，图象的示意图，如图所示，若存在2个零点，则的图象与的图象有2个交点，平移的图象可知，当直线过点时，有2个交点，此时，得到，当在上方，即时，仅有1个交点，符合题意；当在下方，即时，有2个交点，不符合题意，综上，a的取值范围为，故答案为：.41．（2023秋·江苏镇江·高一江苏省镇江第一中学校联考阶段练习）若二次函数在区间有且仅有一个零点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出函数的对称轴，然后根据已知可得，从而可求得结果.【详解】二次函数的对称轴为，因为函数在区间有且仅有一个零点，所以，即，得，即的取值范围为，故选：A42．（2023秋·北京海淀·高三校考阶段练习）函数有两个不同的零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将有两个不同的零点转化为方程在有，两个根，然后利用韦达定理列不等式求解即可.【详解】令，则，函数单调递增，所以要想有两个不同的零点，则需要函数有两个零点，即方程在有，两个根，所以，解得.故选：B.43．（2023秋·河北石家庄·高三校考阶段练习）已知函数，．若有2个零点，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】有2个零点，则函数与函数的图象有2个交点，利用函数图象判断实数a的取值范围.【详解】时，，函数在上单调递减，，令可得，作出函数与函数的图象如图所示：由上图可知，当时，函数与函数的图象有2个交点，此时，函数有2个零点．因此，实数a的取值范围是．故选：D．44．【多选】（2023·江苏连云港·校考模拟预测）已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数解，则下列选项中可以作为实数取值范围的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】将方程有根转化为曲线和直线的交点个数问题，根据函数图像分析运算即可得解.【详解】解：因为关于的方程恰有两个不同的实数解，所以函数的图象与直线的图象有两个交点，作出函数图象，如下图所示，所以当时，函数与的图象有两个交点，所以实数m的取值范围是．四个选项中只要是的子集就满足要求.故选：BCD.45．（2023秋·北京·高三北京四中校考阶段练习）已知函数．①若，则函数的值域为；②若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是．【答案】【分析】根据二次函数和指数函数的性质即可求出函数的值域；根据零点和对应方程的解得关系可知，当时方程有1个解，当时方程有2个解，结合即可求解.【详解】若，，当时，，当时，，所以，即函数的值域为；若函数有三个零点，当时，令，当时，方程有2个解，则，即，由解得，综上，，即实数a的取值范围为.故答案为：；.46．（2023秋·福建福州·高二校考阶段练习）设，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是.【答案】【分析】求出在时的取值范围，再画出函数图象，则问题转化为与有三个不同的交点，数形结合即可求出参数的取值范围.【详解】因为，当时，则，所以，即，画出函数图象如下所示：因为方程有三个不同的实数根，即与有三个不同的交点，由图可知，即实数的取值范围是.故答案为：47．（2023秋·江苏连云港·高三东海县第二中学校考阶段练习）已知函数，若关于的方程有个不同的实根，则实数的取值范围是．【答案】【分析】作出图象，令，可知方程有个不等实根，采用数形结合的方式可确定的取值范围，结合二次函数零点的分布可构造不等式组求得结果.【详解】作出函数的图象如下图所示，令，关于的方程有个不同的实根，方程有个不同的实根，，解得：或；与与共有个交点，不妨令，又，或，设，当时，，解得：；当时，，不等式组无解；综上所述：实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】思路点睛：本题考查根据方程根的个数求解参数范围的问题，解题的基本思路是通过换元法和数形结合的方式，将问题转化为一元二次方程根的分布的问题，通过两根的范围，结合二次函数零点分布的知识来构造不等式组求解.考点六比较零点大小48．（2023秋·高一课时练习）已知：的零点，那么a，b，大小关系可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据题意可设，作出函数的大致图象，结合它们的零点，数形结合，可判断出答案.【详解】由题意：的零点，则，令，则，而，则其图象可由图象向下平移2个单位得到，故可作出函数的大致图象如图：由此可知应介于两数之间，结合选项可知可能的结果为，故B，C，D错误，A正确，故选：A49．【多选】（2023·全国·高一专题练习）已知函数，的零点分别为，，则（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由指数函数与对数函数、的对称性知与关于直线对称，利用指数幂、对数运算的性质计算依次判断选项即可.【详解】因为函数与的图象关于直线对称，图象也关于直线对称，设与图象的交点为A，与图象的交点为，则与关于直线对称，则，．因为，所以，则，即，因为的图象与直线的交点为，所以，，，则．故选：ABD.50．（2024·全国·高三专题练习）已知，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将函数的零点，转化为函数的图象分别与函数、、的图象交点的横坐标，利用数形结合法求解．【详解】解：函数，，的零点，即为函数分别与函数、、的图象交点的横坐标，如图所示：由图可得.故选：B51．（2023·全国·高一专题练习）函数，，的零点分别为a，b，c，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分别令、、，根据函数定义域可得的范围，从而求出的范围可得答案.【详解】令，可得，因为，所以，，可得，所以；令，可得，因为，所以，，可得，所以；令，可得，因为，所以，，可得，所以；综上，.故选：A.52．（2024·全国·高三专题练习）设，，，则、、的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用零点存在定理计算出、的取值范围，利用对数函数的单调性可得出，即可得出、、的大小关系.【详解】构造函数，因为函数、在上均为增函数，所以，函数为上的增函数，且，，因为，由零点存在定理可知；构造函数，因为函数、在上均为增函数，所以，函数为上的增函数，且，，因为，由零点存在定理可知.因为，则，因此，.故选：B.53．【多选】（2023·全国·高一专题练习）已知函数的两个零点分别为，且，则（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据零点的性质，将问题转化为两函数求交点问题，利用指数函数单调性以及对数运算以及单调性，可得答案.【详解】函数的两个零点即函数与的图象的两个交点的横坐标，作出两个函数的图象，如下图：则，，即，，故D错误；由图可知，且，，则，由，，则，即，可得，即，故A、C正确，B错误.故选：AC.考点七求零点的和54．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）函数，则函数的所有零点之和为（

）A．0 B．3 C．10 D．13【答案】D【分析】令，根据，求得或，再根据和，结合分段函数的解析式，即可求解.【详解】令，由得或，所以或，当时，或，当时，则或，解得，所以函数的所有零点之和为.故选：D.55．（2023秋·江西·高三校联考阶段练习）已知定义域为的函数满足，且曲线与曲线有且只有两个交点，则函数的零点之和是（

）A．2 B．－2 C．4 D．－4【答案】A【分析】判断函数和的图象关于点对称，即可判断曲线与曲线有且只有的两个交点关于点对称，结合函数图象交点与函数零点的关系，可得函数的零点之和.【详解】由题意定义域为的函数满足，则的图象关于点成中心对称，函数的图象是由的图象向右平移一个单位得到，故的图象关于点成中心对称，又曲线与曲线有且只有两个交点，则这两个交点关于对称，故这两个交点的横坐标之和为2，而函数的零点即为曲线与曲线交点的横坐标，故函数的零点之和是2，故选：A56．（2023秋·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校考开学考试）函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（

）A． B．32 C．16 D．8【答案】D【分析】由题意可得是偶函数，则函数的零点都是以相反数的形式成对出现的，从而函数在上所有的零点的和为0，则函数在上所有的零点的和，即函数在上所有的零点之和，即方程在上的所有实数解之和，作出函数的图象，数形结合可得答案．【详解】∵函数是定义在上的奇函数，∴.又∵函数，∴∴函数是偶函数，∴函数的零点都是以相反数的形式成对出现的.∴函数在上所有的零点的和为0，∴函数在上所有的零点的和，即函数在上所有的零点之和.即方程在上的所有实数解之