天津市蓟县2022-2023学年数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.抛物线y=-（x+l『-2的顶点到x轴的距离为（）

A.-1B.-2C.2D.3

2.化简-囱的结果是

A.-9B.-3C.±9D.±3

3.如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在l<x<3的范围内有解,

则t的取值范围是（）

A.-5<t<4B.3<t<4C.・5vtv3D.t>-5

4.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数以=丘+双鼠〜是常数，且原0）与反比例函数以=£（c是常数，且存0）

X

的图象相交于4-3,-2）,8（2,两点,则不等式外>以的解集是（）

A.-3<x<2B.*<-3或X>2

C.-3VxV0或x>2D.0<x<2

5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.等腰梯形B.矩形C.正三角形D.平行四边形

6.用配方法解方程Y一4彳-1=0,方程应变形为（）

2

A.（x+2>=3B.（x+2）2=5c（x—2『=iD.（X-2）=5

7.如果x=4是一元二次方程X?-3x=a?的一个根，则常数a的值是（）

A.2B.-2C.±2D.±4

8.已知二次函数y=ox?+Z?x+c（aN0）的图象如图所示，有下歹U结论:①a-8+c>0;②abc>0;

@4a-2Jj+c>0;®a—c>Q.®3a+c>0;其中正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

9.如图，点尸是矩形ABC。的边上一动点，矩形两边长45、5c长分别为15和20,那么产到矩形两条对角线AC和

8。的距离之和是（）

A.6B.12C.24D.不能确定

10.四张背面完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画

图形恰好是轴对称图形的概率为（）

311

A.1B.-C.-D.一

424

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示，在口ABCD中，AC、BO相交于点。，点£是04的中点，联结BE并延长交AO于点/，如果AAEE

的面积是4,那么ABCE的面积是.

D

2

12.若点A(m,n)是双曲线y=一与直线丁=一工一3的交点，则加+川

x

13.若方程x2+2x-U=0的两根分别为m、n,则mn(m+n)=

14.如图，平面直角坐标系中，等腰后AA3C的顶点A8分别在工轴、轴的正半轴，NABC=90,,C4，x轴，点C

在函数.V=々X>0)的图象上.若A8=2,则左的值为.

X

15.TJs加60°=

16.半径为5的圆内接正六边形的边心距为.

17.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同.随机摸出一只球记下颜

色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下：

摸球的次数n10020030050080010003000

摸到白球的次数m651241783024815991803

摸到白球的频率口

0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

m

共有白球只.

18.如图，00直径CA)=20,43是。O的弦，ABLCD,垂足为M,若OM：OC=3：5,则弦48的长为

k

19.(10分)已知点M(2,a)在反比例函数y=-(k和)的图象上，点M关于原点中心对称的点N在一次函数y=-

2x+8的图象上，求此反比例函数的解析式.

20.(6分)计算

(1)(«-2)2-2(a-2)-15=0

(2)(X-2)2=4-2X

(3)V3cos245°-sin30°tan600+-sin60°

2

(4)(n-2018)°+(sin60°)-1-1tan30°-731+

21.(6分)已知关于x的一元二次方程：x2-(t-1)x+t-2=l.求证：对于任意实数t,方程都有实数根;

22.(8分)已知，抛物线y=ax?+ax+b(aWO)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.

(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求aDMN的面积与a的关系式；

(3)a=-l时，直线y=-2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平

移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围.

23.(8分)爸爸有一张“山西大剧院”的演出门票，计划通过“掷筹码”的游戏将门票奖励给哥哥或者弟弟，游戏规

则如下：准备两个质量均匀的筹码，在第一个筹码的一面画上“x”，另一面画上；在第二个筹码的一面画上

“。”，另一面画上.随机掷出两个筹码，当筹码落地后，若朝上的一面都是"。"，则哥哥获得门票；否则，

弟弟获得门票.你认为这个游戏公平吗？说明理由.

24.(8分)如图，在AAHC中，/是内心，AB^AC,。是AB边上一点，以点。为圆心，03为半径的0。经过

点/,交于点

(D求证：A/是。。的切线;

(2)连接IF,若/尸=2,N/3C=30°,求圆心。到3/的距离及//的长.

25.(10分)现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中，A袋装有2个白球，1个红

球；B袋装有2个红球，1个白球.

(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，

则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.

26.(10分)已知抛物线丁=》2+以+/,与x轴交于A(1,O),8(3,0)两点，与轴交于点C.

(1)填空：a=,b=.

(2)如图1,已知E(±0),过点E的直线与抛物线交于点/、N,且点M、N关于点E对称，求直线"N的解

2

析式.

(3)如图2,已知。(0,1),P是第一象限内抛物线上一点，作P〃_L)，轴于点“，若与ABOO相似，请求

出点P的横坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,C

【分析】根据二次函数的顶点式即可得到顶点纵坐标，即可判断距x轴的距离.

【详解】由题意可知顶点纵坐标为：-2,即到x轴的距离为2.

故选C.

【点睛】

本题考查顶点式的基本性质，需要注意题目考查的是距离即为坐标绝对值.

2、B

【分析】根据二次根式的性质即可化简.

【详解】-邪=凸

故选B.

【点睛】

此题主要考查二次根式的化简，解题的关键实数的性质.

3、B

【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为（2,4）,

再计算出当x=l或3时，y=3,结合函数图象，利用抛物线y=-x?+4x与直线y=t在1VXV3的范围内有公共点可确定t

的范围.

【详解】•••抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,

...b=m=2

**2a2x（-1）

解之：m=4,

Ay="x2+4x,

当x=2时,y=-4+8=4,

・・・顶点坐标为（2,4）,

■:关于x的一元二次方程・x2+mx・t=0（t为实数）在l<x<3的范围内有解，

当x=l时，y=-l+4=3,

当x=2时,y=-4+8=4,

:.3<t<4,

故选B

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a制）与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

4、C

【分析】一次函数y1=Ax+b落在与反比例函数山=工图像上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集.

X

【详解】解：•.•一次函数》=履+"人〃是常数，且际0）与反比例函数》=£（c是常数，且存0）的图象相交于A（-3,

x

-1）,5（1,⑼两点，

二不等式刈>力的解集是-3VxV0或x>l.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数图像与不等式的关系，从函数图像确定不等式的解集是解答本题的关键.

5、B

【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完全重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：等腰梯形、正三角形只是轴对称图形，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，平行四边形只是中心对

称图形，

故选B

【点睛】

本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，

即可完成.

6、D

【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得.

【详解】解：一4万一1=0，

x2-4x+4=l+4»即（x-2『=5,

故选：D.

【点睛】

本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键.

7、C

【分析】把x=4代入原方程得关于a的一元一次方程，从而得解.

【详解】把x=4代入方程

可得16-12=«12,

解得a=±2,

故选C.

考点：一元二次方程的根.

8、B

【分析】利用特殊值法求①和③，根据图像判断出a、b和c的值判断②和④，再根据对称轴求出a和b的关系，再用

特殊值法判断⑤，即可得出答案.

【详解】令x=-l,贝!Jy=a-b+c,根据图像可得，当x=-l时，y<0,所以a-b+cVO,故①错误；

由图可得，a>0,b<0,c<0,所以abc>0,a-c>0,故②④正确；

令x=-2,贝!|y=4a-2b+c,根据图像可得，当x=-2时，y>0,所以4a-2b+c>0,故③正确；

b

x—.........=1,所以-b=2a,.*.a-b+c=a+2a+c=3a+c<0,故⑤错误；

2a

故答案选择B.

【点睛】

本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.

9、B

【分析】由矩形ABCD可得：SAAOD=』S矩彩ABCD,又由AB=15,BC=20,可求得AC的长，则可求得OA与OD的长,

4

又由SAAOD=SAAPO+SADPO=-OA•PE+-OD•PF,代入数值即可求得结果.

22

【详解】连接OP,如图所示：

,四边形ABC”是矩形,

11

：.AC=BD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,ZABC=90°,

22

_1

SAAOD=—S矩形ABC'。，

4

1

：.OA=OD=-AC

29

VAB=15,BC=20,

：.AC=飞AB。+BC2=V152+202=25,S^AOD=-S^ABCD=-X15X20=75，

25

：.OA=OD=—,

2

111、125,、

..S^AOD=S^APO+S^DPO=-OA*PE+-OD*PF=-OA*(PE+P尸)=-X一(PE+PF)=75,

22222

：.PE+PF=1.

...点尸到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是1.

故选8.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积.熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键.

10、B

3

【解析】以上图形中轴对称图形有菱形、等腰梯形、圆，所以概率为3小“故选B

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、36

5]

【分析】首先证明△AFES^CBE,然后利用对应边成比例，E为OA的中点，求出AE：EC=1：3,即可得出互二--

'bCBE/

【详解】在平行四边形ABCD中，AD〃BC,

则△AFEsMBE,

AFAE

.*.---=----,

BCEC

YO为对角线的交点，

.,.OA=OC,

又为OA的中点，

1

.*.AE=-AC,

4

贝！|AE：EC=1：3,

AAF：BC=1：3,

qQ

八CBE7

**,S^CBE=36

故答案为：36

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明

△DFE^ABAE,然后根据对应边成比例求值.

12、5

【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，得出m,n的值，即可解决本题.

，2

y=—

【详解】解：联立两函数解析式：X,

y=-x-3

当根=_1,"=_2时，m2+n2=(-1)2+(-2)2=5»

当机=-2,凡=一1时，m2+H2=(-2)2+(-1『=5,

综上，m2+n2=5,

故答案为5.

【点睛】

本题是对反比例函数和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例函数及解一元二次方程知识是解决本题的关键.

13、22

【分析】

【详解】•••方程x2+2x—U=0的两根分别为m、n,

m+n=-2,mn=-ll,

mn(m+n)=(-11)x(-2)=22.

故答案是：22

14、4

【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC的值，根据等面积法求出OA的值，OA和AC分别是点C的横

纵坐标，又点C在反比例函数图像上，即可得出答案.

【详解】•••△ABC为等腰直角三角形，AB=2

.•.BC=2,AC=dBC2+AB2=20

-xBCxAB=-xOAxAC

22

1X2X2=-XOAX2V2

22

解得：OA=V2

.•.点C的坐标为（、/12收）

又点C在反比例函数图像上

•••Z:=72x272=4

故答案为4.

【点睛】

本题考查的是反比例函数，解题关键是根据等面积法求出点C的横坐标.

15、3

2

【分析】先求特殊角的三角函数值再计算即可.

【详解】解：原式=也吟=

3

故答案为一.

2

【点睛】

本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目.

16、—\/3

2

【分析】连接OA、OB,作OH_LAB,根据圆内接正六边形的性质得到△ABO是等边三角形，利用垂径定理及勾股

定理即可求出边心距OH.

【详解】如图，连接OA、OB,作OHJ_AB,

•••六边形ABCDEF是圆内接正六边形，

:.ZFAB=ZABC=1800--——=120°,

6

/.ZOAB=ZOBA=60°,

•••△ABO是等边三角形，

AAB=OA=5,

VOH±AB,

AAH=2.5,

•••OH=doA2-AH2=5/52-2.52=迪,

2

故答案为：-V3.

2

【点睛】

此题考查圆内接正六边形的性质，垂径定理，勾股定理.解题中熟记正六边形的性质得到NFAB=NABC=120。是解题

的关键，由此即可证得△ABO是等边三角形，利用勾股定理解决问题.

17、30

【分析】根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为60%,然后根据概率公式计算n的值.

【详解】白球的个数=50x60%=30只

故答案为：3()

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率

18、1.

【详解】解：连接OA,

OO的直径CD=20,

则。。的半径为10,

即OA=OC=10,

又：0M：OC=3：5,

.\OM=6,

VAB±CD,垂足为M,

，AM=BM,

在RtAAOM中，AM=7102-62=8>

.*.AB=2AM=2x8=l,

故答案为：L

三、解答题(共66分)

24

19、y=----

X

【分析】由点M与点N关于原点中心对称，可表示出点N的坐标，代入一次函数的关系式，可求得a的值，确定点

M的坐标，再代入反比例函数的关系式求出k的值即可.

【详解】:点M(2,a),点M与点N关于原点中心对称，

；・N(-2,-a)代入y=-2x+8得：

-a=4+8,

Aa=-12,

.•.M(2,-⑵代入反比例函数丫=公得，

X

k=-24,

24

・・・反比例函数的解析式为y=--.

x

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入相应的函数关系式是常用的方法.

n

20、(1)4=—1,。，7•(2)%=0,x,—2；(3)--；(4)3

4

【分析】(1)先运用去括号原则以及完全平方差公式去括号，再合并同类项，最后利用因式分解法求解即可；

(2)先运用完全平方差公式去括号，再移项和合并同类项，最后利用因式分解法求解即可；

(3)由题意代入特殊三角函数值，并利用二次根式运算法则进行计算；

(4)由题意代入特殊三角函数值，并利用二次根式运算法则以及负指数事和去绝对值的运算方法进行计算.

【详解】解：(1)(。一2)2-2(。-2)-15=0

/+4—4。―2。+4-15=0

a2-6。-7=0

(a+l)(a—7)=0

解为：4=-1吗=7；

(2)(X-2)2=4-2X

x2+4-4x=4-2x

x2-2x=0

x(x-2)=0

解为：x,=0,x2=2；

(3)6cos2450-sin30°tan60°+-sin600

2

3闫一"+鸿

fr+v

V3

=___•

4

(4)(n-2018)°+(sin60°)-1-1tan30°-|

]+(^x+X

=1+I2J----3---73+2

=]+矩+且_'2

33

=3.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法和实数的计算，用到的知识点是因式分解法求一元二次方程和负整数指数幕、零指数幕

和特殊角的三角函数值，关键是根据式子的特点灵活运用解方程的方法进行求解.

21、见解析

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=(t-3)221,由此可证出：对于任意实数t,方程都有实数根.

【详解】证明：△=[-(t-1)]2-4XlX(t-2)

=t2-6t+9=(t-3)2,

...对于任意实数t,都有(t-3)2》1,

...方程都有实数根.

【点睛】

本题考查了根的判别式，解题的关键是：牢记“当时，方程有实数根”.

1Q273279

22、(1)b=-2a,顶点D的坐标为(--,--a)；(2)-----------------a；(3)2<t<—.

244a84

【解析】(1)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其

顶点D的坐标；

(2)把点M(1,0)代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y,可得到关于x的一元二

次方程，可求得另一交点N的坐标，根据aVb,判断aVO,确定D、M、N的位置，画图1,根据面积和可得ADMN

的面积即可；

(3)先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2,先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值,

再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围.

【详解】解：(1)•••抛物线丫=2*2+2*+1)有一个公共点M(1,0),

.*.a+a+b=O>即b=-2a,

,,1,9a

y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+—)2-—,

1

•••抛物线顶点D的坐标为(--,-9?a)；

24

(2),直线y=2x+m经过点M(1,0),

.".0=2xl+m,解得m=-2,

/.y=2x-2,

fy=2x-2

则.2c，

y=ax+ax-2a

得ax2+(a-2)x-2a+2=0,

(x-1)(ax+2a-2)=0,

2

解得x=l或x=--2,

a

24

.IN点坐标为(--2,--6),

aa

Va<b,BPa<-2a,

.,.aVO,

如图1,设抛物线对称轴交直线于点E,

AE-3),

2

2

VM(1,0),N(-2--6),

aa

设ADMN的面积为S,

9。，、27327

:.S=SADEN+SAI)EM=—I(--2)-11*1---(-3)|=----------------a,

2a44〃8

(3)当a=-l时9

19

抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-(x+-)2+-,

24

y=1%2—x+2

由〈，

y=-2x

-x2-x+2=-2x,

解得:Xl=2,X2=-l,

AG(-1,2),

・・,点G、H关于原点对称，

/.H(1,・2),

设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t,

-x2-x+2=-2x+t,

x2-x-2+t=0,

△=l-4(t-2)=0,

9

t=—，

4

当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1,0）,

把（1,0）代入y=-2x+t,

t=2,

二当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2HV三9.

【点睛】

本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识.在（1）中

由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关

键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难

度较大.

23、游戏不公平，理由见解析.

【分析】首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果，由当概率相等时，这个游戏是否公平，即可求得答

案.

【详解】解：游戏不公平，理由如下：

随机投掷两个筹码的结果列表如下：

0△

二

X（X,。）(X,△)

O(o,O)(o,A)

由上表可知，投掷筹码的结果共有4种，每种结果出现的可能性相同，其中，筹码朝上的一面都是“。”的结果有【种,

其他结果有3种.

13

即哥哥获得门票的概率为了，弟弟获得门票的概率为一.

44

・2,

44

游戏不公平.

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.

24、(1)见解析；(2)点。到以的距离是1,k的长度,

【分析】(1)连接OL延长AI交BC于点D,根据内心的概念及圆的性质可证明OI〃BD,再根据等腰三角形的性质

及平行线的性质可证明NAIO=90。，从而得到结论；

(2)过点O作OEJ_BL利用垂径定理可得到OE平分BL再根据圆的性质及中位线的性质即可求出O到BI的距离;

根据角平分线及圆周角定理可求出NFOI=60。，从而证明AFOI为等边三角形，最后利用弧长公式进行计算即可.

【详解】解：(D证明：延长AI交BC于D,连接OL

,.T是AABC的内心，

...BI平分NABC,AI平分NBAC,

二/1=/3,

又•.5=01,

,N3=N2,

.•.N1=N2,

.,.OI//BD,

又•.♦AB=AC,

AADIBC,即NADB=90。，

.•.ZAIO=ZADB=90°,

.•.AI为0。的切线；

(2)作OE_LBL由垂径定理可知，OE平分BL

XVOB=OF,

...OE是的中位线，

VIF=2,

11c

.•,OE=-IF=-x2=l,

22

.•.点。到BI的距离是1,

VZIBC=30°,

由（1）知NABI=NIBC,

.'.NABI=30°,

:.ZFOI=60°,

又,.5=01,

/.△FOI是等边三角形,

.,.OF=OI=FI=2,

60万x22乃

二IF的长度

180T

【点睛】

本题考查圆与三角形的综合，重点在于熟记圆的相关性质及定理，以及等腰三角形、等边三角形的性质与判定定理,

注意圆中连接形成半径是常作的辅助线，等腰三角形中常利用“三线合一”构造辅助线.

2

25、（1）P（摸出白球）=§；（2）这个游戏规则对双方不公平.

【分析】⑴根据A袋中共有3个球