成都四川国际学校八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试题(答案解析)

一、选择题1．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad－bc．上述记号就叫做2阶行列式，若=12，则x=()．A．2 B．3 C．4 D．62．如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．63．化简所得的值为（）A． B．0 C． D．4．把多项式分解因式，结果正确的是（）A． B． C． D．5．下列分解因式正确的是（）A．xy﹣2y2＝x（y﹣2x） B．m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）C．4x2﹣24x+36＝（2x﹣6）2 D．4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y）6．已知、、，则的值为（）A．7 B．9 C．-63 D．127．若关于的方程的解是，则代数式的值为（）A． B． C． D．8．计算的结果是（）A． B． C．0.75 D．-0.759．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（）A． B． C． D．10．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3·a=a4 C．a3÷a2=a3 D．(2a2)3

=6a511．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．12．已知，则的立方根为（）A．1 B． C．2 D．二、填空题13．若，则b+c=______．14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3时，则输出的结果为______．15．已知2a－b＋2＝0，则1－4a＋2b的值为______．16．若为完全平方式，则____．17．若，，则__________．18．关于x的一次二项式mx＋n的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据x011.52mx＋n－3－101若mx＋n＝17，线段AB的长为x，点C在直线AB上，且BC＝AB，则直线AB上所有线段的和是_____________．19．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对放入其中时，会得到一个新的数：．例如：将数对放入其中时，最后得到的数是________；（1）将数对放入其中，最后得到的数________；（2）现将数对放入其中，得到数，再将数对放入其中后，最后得到的数是________．（结果要化简）20．因式分解：________．三、解答题21．计算：4a2·（－b）－8ab·（b－a）．22．下面是小华同学分解因式的过程，请认真阅读，并回答下列问题．解：原式①②③任务一：以上解答过程从第步开始出现错误．任务二：请你写出正确的解答过程．23．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．24．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁、美观．（1）请你检验说明这个等式的正确性；（2）若的三边长分别为，，，当时，试判断的形状；（3）若，，且，求的值．25．计算：（1）化简：（2）因式分解：26．分解因式：（1）；（2）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【详解】解：根据题意化简=12，得（x+1）2-（x-1）2=12，整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-12=0，即4x=12，解得：x=3，故选：B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．2．A解析：A【分析】先变形为x2-y2=（x+y）（x-y），代入数值即可求解．【详解】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，∴6（x-y）=24，∴x-y=4，∴y-x=-4，故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．3．D解析：D【分析】首先把52004化为（-5）2004，然后再提公因式（-5）2003，继而可得答案．【详解】解：=（-5）2003+（-5）2004=（-5）2003（1-5）=4×52003，故选：D．【点睛】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．4．D解析：D【分析】先提出公因式4x，再利用完全平方公式因式分解即可解答．【详解】解：==，故选：D．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤是解答的关键．5．D解析：D【分析】根据因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式计算判断．【详解】A、xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故该项错误；B、m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）=mn（m+1）（m-1），故该项错误；C、4x2﹣24x+36＝4（x﹣3）2，故该项错误；D、4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y），故该项正确；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．6．C解析：C【分析】由与两式相加可得，由与两式相加得，即，然后整体代入求解即可．【详解】解：由与两式相加可得，由与两式相加得，即，∴；故选C．【点睛】本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．7．A解析：A【分析】将方程的解代回方程得，再整体代入代数式求值即可．【详解】解：把代入原方程得，即，则．故选：A．【点睛】本题考查代数式求值和方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，以及利用整体代入的思想求值．8．D解析：D【分析】先将化为，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案．【详解】====,故选：D．【点睛】此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a和b，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．【详解】解：由题意可得：，解得：，则这两个单项式分别为：，，∴它们的积为：，故选：B．【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．10．B解析：B【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A、a5•a2＝a7，此选项计算错误，故不符合题意；B、（a2）4＝a8，此选项计算正确，符合题意；C、（a3b）2＝a6b2，此选项计算错误，故不符合题意；D、a3与a5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．12．B解析：B【分析】根据绝对值和平方式的非负性得到关于x、y的方程组，然后解方程组求得x、y值，代入求得即可求解．【详解】解：由题意，得：，解得：，∴=（﹣1）3=﹣1，∴的立方根为﹣1，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组、绝对值和平方式的非负性、代数式求值、立方根，正确列出方程组是解答的关键．二、填空题13．-13【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出bc的值最后计算出结果即可【详解】解：∵∴∴b=2c=-15∴b+c=2-15=-13故答案为：-13【点睛】此题主要考查了整式的乘法熟解析：-13【分析】先利用多项式的乘法展开，再根据对应项系数相等确定出b，c的值，最后计算出结果即可．【详解】解：∵∴∴b=2，c=-15∴b+c=2-15=-13故答案为：-13．【点睛】此题主要考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14．870【分析】将n＝3代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n＝6时根据数值解析：870【分析】将n＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果．【详解】解：当n＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30，当n＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，当n＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30，则输出结果为870．故答案为：870【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．5【分析】由得整体代入代数式求值【详解】解：∵∴∴原式故答案是：5【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想解析：5【分析】由得，整体代入代数式求值．【详解】解：∵，∴，∴原式．故答案是：5．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．16．9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方则中间项为x和积的2倍即可解得m的值【详解】解：根据题意是完全平方式且6>0可写成则中间项为x和积的2倍故∴m=9故答案填：9【点睛】本题是完全平方公式的解析：9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方，则中间项为x和积的2倍，即可解得m的值．【详解】解：根据题意，是完全平方式，且6>0，可写成，则中间项为x和积的2倍，故，∴m=9，故答案填：9．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意中间项的符号，避免漏解．17．【分析】根据完全平方公式变形计算即可得解【详解】∵∴=9+4=13故答案为：13【点睛】此题考查完全平方公式变形计算熟记完全平方公式并正确理解所求与公式的关系是解题的关键解析：【分析】根据完全平方公式变形计算即可得解．【详解】∵，，∴=9+4=13，故答案为：13．【点睛】此题考查完全平方公式变形计算，熟记完全平方公式并正确理解所求与公式的关系是解题的关键．18．20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m与n的值即可求出x的值然后把x的值代入求解即可【详解】解：由表格得x＝0时m0＋n＝－3∴n＝－3；x＝1时m1＋(－3)＝－1∴m＝2；∵mx＋n解析：20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m与n的值，即可求出x的值，然后把x的值代入求解即可．【详解】解：由表格得x＝0时，m0＋n＝－3，∴n＝－3；x＝1时，m1＋(－3)＝－1，∴m＝2；∵mx＋n＝17，∴2x－3＝17，∴x＝10，当点C在线段AB上时，∵BC＝AB，∴BC＝×10＝5，∴AC＋AB＋BC＝20；当点C在点B右侧时，∵BC＝AB，∴BC＝×10＝5，∴AC＋AB＋BC＝30．故答案为20或30．【点睛】此题考查了代数式求值和线段的和差计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．-1-2-2m2+5m-2【分析】根据题目中的新定义运算规则可分别计算出数对和放入其中后最后得到的数再由数对放入其中得到数计算出m与n的关系再计算数对即可得到结果【详解】解：由题意得：数对放入其中时解析：-1-2-2m2+5m-2【分析】根据题目中的新定义运算规则，可分别计算出数对和放入其中后，最后得到的数，再由数对放入其中，得到数，计算出m与n的关系，再计算数对，即可得到结果．【详解】解：由题意得：数对放入其中时，最后得到的数是：（2-1）×（1-2）＝-1；故答案为：-1；（1）将数对放入其中，最后得到的数是：（-1）（-2）＝-2；故答案为：-2；（2）根据数对放入其中得到数，可得：（m−1）×（0−2）＝n，则-2m+2＝n，∴将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是：（n−1）（m−2）＝（-2m+2−1）（m−2）＝（-2m+1）（m−2）＝-2m2+5m-2．故答案为：-2m2+5m-2．【点睛】此题主要考查了新定义下的实数运算，弄清题中的新定义运算规则、实数及多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．20．m（m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：=m（m2-16）=m（m+4）（m-4）故答案为：m（m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解解析：m（m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：=m（m2-16）=m（m+4）（m-4），故答案为：m（m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．【分析】整式的混合运算，先算乘除，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：4a2·（－b）－8ab·（b－a）==．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘单项式以及单项式乘多项式的计算法则正确计算是解题关键．22．①；见解析【分析】根据提公因式法和平方差公式进行因式分解．【详解】解：在小华同学的解答中，对原式进行变形，从第①步开始出现错误，故答案为：①正确过程如下：．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握提公因式技巧和平方差公式的公式结构正确计算是解题关键．23．（1）或者；（2）；或；或；（3）2或；（4）．【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b，进而可得周长；（2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据求解即可；（4）设，，则，，由可得，，然后把的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b，∴阴影部分的正方形的周长等于或者，故答案为：或者；（2）；或（；或；（3）∵，，∴，∴，∴的值为2或．（4）设，，则，，由可得，，而，而，∵，∴，又∴，∴，∴，即，阴影部分的面积为．【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．24．（1）见详解；（2）为等边三角形；（3