2016-2017 广州一模 尺规作图 汇编无答案

第页【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a.求作：线段AB，使AB=a.作法：作射线AP；在射线AP上截取AB=a.则线段AB就是所求作的图形。（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB，求作：射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。（4）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，∠AOB。求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB作法：（1）作射线O’A’；（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；（3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’；（4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’；（5）连接O’N’并延长到B’。则∠A’O’B’就是所求作的角。（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图，P是直线AB上一点。求作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。作法：（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；（2）分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点Q；（3）过D、Q作直线CD。则直线CD是求作的直线。（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。求作：直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB。作法：（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；（2）分别以M、N圆心，大于长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；（3）过P、Q作直线CD。则直线CD就是所求作的直线。（7）题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.作法：作线段AB=c；以A为圆心，以b为半径作弧，以B为圆心，以a为半径作弧与前弧相交于C；连接AC，BC。则△ABC就是所求作的三角形。（8）题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n,∠.求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n.作法：作∠A=∠；在AB上截取AB=m,AC=n；连接BC。则△ABC就是所求作的三角形。（9）题目九：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，∠，∠，线段m. 求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m.作法：作线段AB=m；在AB的同旁作∠A=∠，作∠B=∠，∠A与∠B的另一边相交于C。则△ABC就是所求作的图形（三角形）。【针对练习】1.（2019海珠）如图,在△ABC

中,∠C=90∘(1)利用尺规作∠B的角平分线交AC于D,以BD为直径作⊙O交AB于E(保留作图痕迹,不写作法)；(2)综合应用：在(1)的条件下，连接DE①求证：CD=DE；②若sinA=，AC=6，求AD.2.（2019海珠）如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．3.(2019天河）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB．4.（2019白云）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点。(1)尺规作图：作∠C的平分线CF,交AD于点F(保留作图痕迹,不写作法)；(2)连结EF，EF与BC是什么位置关系?为什么?(3)若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积。5.（2019白云）如图：△ABC中，∠C=45°，点D在AC上，且∠ADB=60°，AB为△BCD外接圆的切线．（1）用尺规作出△BCD的外接圆（保留作图痕迹，可不写作法）；（2）求∠A的度数；（3）求的值．6.（2019黄埔）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．①点B与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．7.（2019番禺）如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点P为BC的中点，连接EP，AD.(1)求证：PE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3,∠B=30∘，求P点到直线AD的距离。8.（2019番禺）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.笫23题（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（尺规笫23题（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）.9.（2019花都）如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线。(1)尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；(2)求DE的长。10.（2019花都）在△ABF中，C为AF上一点且AB=AC．（1）尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若∠BAF=2∠CBF，求证：直线BF是⊙O的切线；（3）在（2）中，若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．11.（2019南沙）如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90∘.(1)动手操作：利用尺规作∠ABC的平分线,交AC于点O,再以O为圆心,OC的长为半径作O(保留作图痕迹,不写作法)；(2)综合运用：在你所作的图中，①判断AB与O的位置关系，并证明你的结论；②若AC=8，,，求OB的长。12.（2019南沙）如图，是□的对角线，，垂足为点。（1）用尺规作图作，垂足为（保留作图痕迹）；（2）求证：≌．13.（2019增城）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点。(1)利用尺规作出∠DAC的平分线AM,连接BE并延长交AM于点F,(要求在图中标明相应字母,保留作图痕迹,不写作法)；(2)试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。14.（2019从化）如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90∘.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母。(2)在(1)中的图中,若BC=4,∠A=30∘,求弧DE的长.(结果保留π)15.（2019从化）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．16.（2019广大附）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12.(1)动手操作：利用尺规作以BC为直径的O，O交AB于点D，O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F.(2)求证：直线DF是O的切线；(3)连接DE,记△ADE的面积为S1,四边形DECB的面积为S2,求S1S2的值。17.（中大附）如图,在△ABC

中,AD⊥BC

,垂足为D

.

（1）尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作△ABC

的外接圆⊙O

,作直径AE

,连接BE

;

（2）若AB=8

,AC=6

,AD=5

,求