3.1.1函数的概念课件高一上学期数学人教A版22

函数的概念人教A版必修第一册

高一数学EXPLORING探究引入思考

情境1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.问题1：在这半小时内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系式如何表示？S=350t①问题2：这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km吗？追问1：那么我们如何更精确地表示S和t的对应关系呢？不是，要注意t的范围.数学建构追问：S是t的函数吗？对于每一个确定的t都有唯一的S与之相对应.给出t和S的变化范围.S是t的函数.情境1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.S=350t①数学建构A1={t│0≤t≤0.5}B1={S│0≤S≤175}对于

中的任一元素t，按照

，在

中都有唯一确定的元素S和它相对应。问题2追问2：变量t和S的取值范围该如何表示问题3：集合A1和B1中的元素有什么关系？0.10.20.3…t3570105…S350×0.1350×0.2350×0.3350×t集合A集合B集合A

对应关系集合B数集A1对应关系①数集B1变量x→变量y集合A1→集合B1情境2某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.公司确定的工资标准是每人每天350元，每周付一次工资.问题4：一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？如果是，请写出w和d的对应关系式.w是d的函数；A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}问题5：变量d和w的取值范围如何表示？数学建构w=350d②对于每一个确定的d都有唯一的w与之相对应.情境2某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.公司确定的工资标准是每人每天350元，每周付一次工资.数学建构w=350d②对于

中的任一元素d，按照

，在

中都有唯一确定的元素w和它相对应.数集A2对应关系②数集B21234563507001050140017502100350×1350×2350×3350×6集合A集合B350×4350×5对应关系集合A

集合B数学建构问题6：情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，它们是同一个函数吗？不是，因为自变量和函数值的取值范围都不同.S=350tA1={t│0≤t≤0.5}B1={S│0≤S≤175}w=350dA2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}情境1：情境2：数学建构情境3下图是某日的空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）变化图.问题7：你能在图中找到任一时刻的AQI的值吗？问题9：你知道这一天内任一时刻t和AQI的值I的变化范围吗？请用A3、B3表示.问题8：AQI的值I是任一时刻t的函数吗？可以A3={t│0≤t≤24}是！追问：此情景中，I与t的对应关系是如何表示的？图3.1-1对于

中的任一元素t，按照

，在

中都有唯一确定的元素I和它相对应.数集A3图3.1-1的对应关系数集B3B3={I│0<I<150}t0

I0

数学建构

年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r（%）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57问题10：恩格尔系数r是年份y的函数吗？请写出y和r的取值范围，用A4、B4表示.是！A4={2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015}追问：此情景中，y与r的对应关系是如何表示的？表3.1-1B4={r│0<r≤1}表3.1-1数学建构

年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r（%）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57表3.1-1对于

中的任一元素y，按照

，在

中都有唯一确定的元素r和它相对应.数集A4表3.1-1的对应关系数集B4数学建构集合A对应关系集合B情境1A1={t│0≤t≤0.5}S=350tB1={S│0≤S≤175}情境2A2={1,2,3,4,5,6}w=350dB2={350,700,1050,1400,1750,2100}情境3A3={t│0≤t≤24}图3.1-1B3={I│0<I<150}情境4A4表3.1-1B4={r│0<r≤1}A问题11：以上四个函数有什么共同特征？Bf函数的概念：数学建构一般地，设A，B是非空的________，如果对于集合A中的_____________

，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有______确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）.实数集任意一个数x唯一记作：y＝f(x)，x∈A定义域:自变量x的取值范围A；值域:与x相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}.思考：函数的值域与集合B有什么关系？A4={2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015}B4={r│0<r≤1}值域是B4的真子集值域C4={36.69，36.81，38.17，35.69，35.15，33.53，33.87，29.89，29.35，28.57}数学建构情境1：S=350tA1={t│0≤t≤0.5}B1={S│0≤S≤175}情境2：w=350dA2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}情境3：值域函数的定义：数学建构一般地，设A，B是非空的________，如果对于集合A中的_____________

，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有______确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）.实数集任意一个数x唯一记作：y＝f(x)定义域:自变量x的取值范围A；值域:与x相对应的y值叫做函数值的集合{f(x)|x∈A}.值域是集合B的子集！♥函数三要素：定义域、值域、对应关系课堂小结提出问题推理归纳生成概念创设情境初中函数定义一般地，设A，B是非空的________，如果对于