挖掘计算教学内涵　引领学生深度学习

摘

要：计算教学是小学数学中很重要的教学内容，计算教学的质量直接影响学生其他知识的学习，是学生学习其他知识的基础。对于如何进行计算教学，文章认为教师要有全局意识，要有大概念统领下的大单元教学意识，统筹安排各学段计算教学的目标;要挖掘计算教学的内涵，促使学生的思维由浅层向深层发展，让学生从消极被动地接受学习变为积极主动地参与学习，培养学生灵活的思维，助推学生数学素养的发展;要沟通联系，整体构建认知结构，培养学生将已有的知识技能迁移到新的学习情境中，提高解决问题的能力，促进深度学习的真正实现。关键词：计算教学;深度学习;教学素养在一次教研课中，一位年轻教师执教了一节教研课，其中一道习题（西师版三年级上册第二单元“一位数乘两、三位数的乘法”练习五第11题）的教学引起了我的反思。一、教学再现课件出示：……师：同学们，怎么判断这道计算对不对呢？生1：可以看竖式，重新计算一遍，看答案对不对？生2：我认为在草稿本上再算一遍，答案与书上相同，就是对的;答案不相同，就不对。师：请大家选用自己喜欢的方法判断这些题做的对不对。学生解答，汇报交流。师：谁来说一说这道题对不对？为什么？生：我经过计算发现这道题是错的，正确的答案是2250。师：大家同意他的判断吗？生：同意。师：这道题错在哪里？生：乘积少写了1个0，所以是错的。二、教学剖析课后，这道题成了讨论的焦点。焦点1：本题错误的原因是什么？本题错误的原因，难道仅仅就是“少写了1个0”吗？还有没有其他原因呢？经过讨论发现：乘积“少写了1个0”只是表面現象，其实背后隐藏着以下两方面的原因：一是计算方法没掌握，没有用5依次从450个位上的“0”开始乘。二是没有理解数的位置值。一方面学生没有理解450每个数位上数的位置值，另一方面没有理解竖式中每次相乘的位置值。即“450”中的“5”表示“5个十”，“5个十”乘5得“25个十”，也就是250，所以乘积中的“5”应该在十位上。作为一名教师，要从本质上去寻找错题的原因。焦点2：教材中习题安排的意图是什么？教材配套的《教学参考书》中的编写意图是：“第11题，巩固因数末尾和中间有0的一位数乘三位数乘法的算理、算法。”显然，编者的主要意图是运用“判断计算是否正确”来促进学生对一位数乘三位数的算理的理解，使学生强化正确计算方法，掌握正确计算的技能。焦点3：借助本题还可以实现哪些教学目标？教师教学课本中的习题，是不是只满足于完成编者意图呢？能不能超越编者意图？经讨论一致认为，计算题的教学，不仅要使学生掌握计算的基础知识和基本技能;还要培养学生的数感、估算能力和推理意识。本题是学生学习“一位数乘两、三位数的乘法”计算方法最后一个例题教学后的练习题，不能只满足于使学生掌握例题同类型题目的计算方法，可以借助本题梳理本单元所学的乘法计算中的各种方法和学习策略，培养学生的数感、估算能力和推理意识;还可以借助本题设计富有挑战性并且与算理、算法相关联的习题，激发学生的学习动力，让学生在动脑解决问题的过程中感受学习数学的乐趣。焦点4：基于课程标准，怎样改进本题的教学方案？本单元前面已经学习了“一位数乘两、三位数的乘法”的口算、估算和笔算。师生普遍都很重视对算理的掌握和笔算的正确率，忽略了乘法计算中对乘积的分析和推理。基于这样的考虑，结合数学课程标准的要求，设计了借助本题梳理学生本单元所学乘法计算中的各种方法和学习策略，培养学生的数感、估算能力和推理意识的教学方案。下面是再次执教的教学实录。（一）梳理乘法计算中的策略师：同学们，如果不计算，你能判断“450×5=225”是否正确吗？学生分小组讨论，汇报交流。生1：前面我们学过，不计算可以判断乘积的个位是多少，450个位上的“0”乘“5”，积的个位一定是“0”，“450×5=225”中个位上是“5”，所以可以判断是错误的。师：你能给这种方法取个名称吗？生1：看个位。师：还有其他方法可以判断吗？生2：如果把450×5的450看作400来估算，乘积应该大于2000;如果把450看作500来估算，乘积应该小于2500，但是这里等于225，肯定是错误的。师：这种方法对450×5的积进行了大致的估计，也能判断“450×5=225”是错误的。这里运用了什么方法？生2：运用了估算。师：还有其他方法可以判断吗？生3：我先用450百位上的“4个百”去乘5，等于2000，2000是四位数，由此可以判断450×5的乘积一定是四位数，但是这里的225是三位数，所以“450×5=225”是错误的。师：你能给这种方法取个名称吗？生3：看位数。生4：我是这样想的，450×5的积肯定要比450大。而225比450小，所以是错的。师：为什么乘积肯定比450大呢？生4：450×1的积是450，450×5的积比450×1的积大。师：我们这里是用“1”做标准，再把结果与1比较。你能给这种方法取个名称吗？生4：找标准。师：我们一起回忆解决这道题的过程，运用了乘法计算中的哪些策略？生：运用了“看积的位数”“看积的尾数”“找标准”和“估算”的策略。师：运用“看位数”“看尾数”“找标准”“估算”的方法可以初步检验计算结果是否正确。（二）巧设练习以引领学生应用策略计算教学中，教师要引导学生深入探究知识本质，留给学生充分思考问题的时间和空间，促使学生的思维由浅层迈向深层，从而促进深度学习的真正发生，在每个知识点的教学中培养学生的数学素养。例如对本题进行了拓展：师：不计算，根据你的经验，哪个答案是正确的？课件出示：（）×（）=17□0A.4□×9B.3□□×7C.2□□×5D.3□□×5师：我们不能直接确定哪个答案是正确的，在这4个答案中，可以先找哪个答案不对吗？生1：我認为答案A不对。师：为什么？生1：“4□”是一个两位数，4□×4的积是三位数，不可能是四位数。可以肯定答案A不正确。师：赞成他的分析吗？能给这种方法取个名称吗？生：排除法。师：我们暂时找不到正确的答案，先排除错误答案也是一种好的策略。师：还剩下3个答案，怎么排除其他的错误答案？生2：第二个答案“3□□×7”中，3□□这个数最小接近300，300×7的积是2100，比17□0还要大，可以排除这个答案是错误的。师：赞成吗？生：赞成。师：怎么分析答案C呢？生3：第三个答案“2□□×5”中，2□□最大接近300，300×5积是1500，比17□0还要小，可以排除这个答案是错误的。师：答案D一定正确吗？生：只剩下一个了，肯定是正确的。师：能分析一下吗？生4：3□□×5的乘积在1500到2000之间，其余三个已经排除了，所以这个答案是正确的。师：这些学习策略是不是只有乘法计算中才有呢？是不是只有数学中才有呢？……三、教学思考（一）统筹安排，助目标落实计算教学时，教师的眼光不能只盯着教材中的一道例题，教师要有大单元意识，在整个小学数学计算教学目标的统领下统筹安排一个小单元、一个小节、一道例题的教学目标，大目标统领小目标。例如整数乘法的教学，西师版数学教材的编排顺序是：一位数乘一位数（表内乘法）→一位数乘两、三位数→两位数乘两位数→三位数乘两位数。整数乘法总体的教学目标要统领每个阶段的具体目标;每个阶段的计算教学除了要引领学生掌握对应的算理和正确计算的方法以外，还要在不同的阶段分别培养学生的数感、估算能力、探究意识和推理意识，逐步培养学生的数学核心素养。（二）沟通联系，引深度学习计算教学时，要从学生发展的需要出发，整体思考计算教学。除了要让学生掌握算理、能熟练地进行计算以外，还要沟通计算教学在算理、运算顺序等方面的联系，让学生体会计算的一致性。例如教学用竖式计算整数加减法时，向学生强调要把相同数位对齐，确保相同的计算单位之间进行加减;计算小数加减法时把小数点对齐的目的也是确保相同的计算单位间的加减;那么遇到分数的加减法时不能写竖式了，是不是就不用强调算理呢？显然不是，异分母分数加减时要先通分再加减就是保证相同的分数单位相加减。教师要引导学生沟通整数加减法、小数加减法、分数加减法的本质，即计算相同计数单位的个数，算理是一致的;通过整数、小数、分数四则运算和混合运算体会、感悟运算顺序的一致性，通过15+39、1.5+3.9、3/4+2/3、32-18、3.2-1.8、2-的计算来体会、感悟它们进位、退位的一致性。计算教学促进学生深度学习，要建好沟通学生认知结构的“承重墙”，沟通联系，从而打通知识之间的“隔断墙”。深度学习的目的就是让学生能够将已有的知识迁移到新的学习情境中去发现问题和解决问题。“承重墙”的建立与“隔断墙”的拆除，是为了更好地实现知识的迁移，感悟运算的一致性，发展学生运算能力和推理意识。（三）深度挖掘，促素养发展计算教学在小学数学教学中占了很大的比重，学生掌握正确的计算方法是学习其他知识的基础;学生掌握灵活的计算技巧是提高学习效率的重要手段;学生探究总结计算中的学习策略是培养数学素养的关键。教师在计算教学中不能只局限于训练学生做题的速度和正确率，要时刻注意挖掘计算教学的内涵，培养学生灵活的思维。西师版数学（三上）有这样一道习题：判断这些计算对不对，除了引导学生用列竖式计算的方法检验以外，还可以梳理前面所学的方法灵活地判断。例如：判断74÷2=34时，可以这样想：74接近70，因为70÷2=35，35比34大，显然74÷2=34是不对的;也可以这样想：34接近