高中三年级下学期物理《电磁感应单杆问题》课件

电磁感应中的单杆模型年级：高三年级下学科：物理一：模型构建“导轨＋单杆”模型1、导轨放置方式：水平、竖直和倾斜；2、杆的运动状态：匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；3、磁场的状态可有恒定不变（匀强磁场）、均匀变化和非均匀变化等例1．如图所示，PQ、MN为足够长的两平行金属导轨(其电阻不计)，它们之间连接一个阻值为R＝8Ω的电阻，导轨间距为L＝1m.一质量为m＝0.1kg，电阻为r＝2Ω，长为1m的均匀金属杆水平放置在导轨上，它与导轨间的动摩擦因数μ＝

，导轨平面的倾角为θ＝30°，垂直导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为B＝0.5T.今让金属杆AB由静止开始下滑，从杆开始下滑到恰好匀速运动的过程中经过杆的电荷量为q＝1C.取g＝10m/s2，求：求：(1)当AB下滑速度为2m/s时加速度a的大小；(2)AB下滑的最大速度vm的大小；二、学以致用(3)AB从开始下滑到匀速运动过程R上产生的热量QR.力：当v＝2m/s时，a＝1.5m/s2(1)当AB下滑速度为2m/s时加速度a的大小；源:AB下滑E＝BLv

F安＝BIL路：mgsinθ－BIL－μmgcos＝ma123故AB做加速度减小的加速运动，a＝0时AB下滑的速度最大(2)AB下滑的最大速度vm的大小；由（1）知:而ΔΦ＝BLx由电路关系知：QR∶Qr＝R∶r解得：QR＝0.64J.(3)AB从开始下滑到匀速运动过程R上产生的热量QR.从静止开始下滑到匀速运动过程：由能量守恒：联列可得：例2.如图所示，倾角θ＝37°、间距L＝0.1m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1Ω的电阻，质量m＝0.1kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45.建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x.在0.2m≤x≤0.8m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场.从t＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5s－1.当棒ab运动至x1＝0.2m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12W，运动至x2

＝0.8m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处.棒ab始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用F－x图像下的“面积”代表为F做的功，sin37°＝0.6)求：(1)磁感应强度B的大小;(2)外力F随位移x变化的关系式；(3)在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q.x1＝0.2m时：金属棒的速度v1＝kx1＝1m/sE＝Blv1(1)磁感应强度B的大小电阻R上的功率P＝I2R(2)外力F随位移x变化的关系式①0≤x<0.2m时：F－mgsinθ－μmgcosθ＝maa＝kvv＝kx

可得F＝(2.5x＋0.96)N；②0.2m≤x≤0.8m时：F－mgsinθ－μmgcosθ－BIl＝ma联立可得F＝(3.1x＋0.96)NmgNfFmgNfFFA(3)在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q.x2＝0.8m时，金属棒的速度v2＝kx2＝4m/s从x1＝0.2m处到x2＝0.8m处，由动能定理得由(2)可做出F-x图像如图所示由F－x图像可知：代入得Q1＝0.18J到达x2＝0.8m后减速上滑的加速度a1＝gsinθ＋μgcosθ＝9.6m/s2上滑阶段从最高点加速下滑：a2＝gsinθ－μgcosθ＝2.4m/s2再次回到x2＝0.8m处时金属棒速度为v3v22＝2a1x′，v32＝2a2x′解得v3＝2m/s解得v4＝2m/s＝v3，可知金属棒进入磁场后做匀速直线运动，从x2＝0.8m处回到x1＝0.2m过程中，由能量守恒：解得Q2＝0.144J下滑阶段故Q＝Q1＋Q2＝0.324J.练习、如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0．整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行．三、拓展延伸（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；（3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q．（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；源:导体棒上滑E1＝BLv0

路：方向:b流向amgsinθ－FA＝ma（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；此时：E2＝BLvmgNFAv导体棒受力如图：导体棒安培力：（沿斜面向上）解得：（3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q．导体棒最终静止时：mgsi