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文档简介

立方根1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方和立方互为逆运算.学习目标3.能分清一个数的立方根与平方根的区别.知识点1：立方根的概念及性质

解:设正方体的棱长xcm,则根据题意得:x3=27,∵

33

=27,∴

x

=3.

答：这个正方体的棱长为3cm.因为3的立方等于27，那么3就叫做27的立方根.想一想（1）什么数的立方等于-8？（2）如果问题中正方体的体积为8cm3

，正方体的边长又该是多少？-22

一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3

=a,那么这个数就叫做a的立方根或三次方根．记作

．立方根的概念立方根的表示一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数读作:三次根号a其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.填一填数a

a的立方根1864270-6412430-4解：()3=1

()3=8

()3=(

)3=0

(

)3=-64642712430-4一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.立方根的性质知识点2：立方与开立方的关系

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做“开立方”.

立方开立方+3-3+5-527-27125-125“开立方”与“立方”互为逆运算.

例1：求下列各数的立方根.(1)-27;

(2);

(3)

0.216;

(4)-5.解：

(1)因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，

(2)因为

，所以

的立方根是

，(3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，

即

.(4)-5的立方根是

.立方根的有关计算因为

=

=所以因为=,=知识点3：所以猜一猜:

你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？a3-a3互为相反数的数的立方根也互为相反数-2-2-3-3==,规律：对于任何数a都有规律：对于任何数a都有2-2-3408-827-270

例2：求下列各式的值.（1）

；（2）

；（3）

.解：（1）（3）（2）知识点4：平方根与立方根的区别和联系平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数非负数可以为任何数

1.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:

∵∴=600+129=729(cm3),

设正方体的棱长xcm,则根据题意得:x3=729x

==9

答：这个正方体的棱长为9cm.巩固练习巩固练习2.若=2，=4，求

的值.解：∵

=2，

=4.∴x=

23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x

+2y=8+2×4=16或x+2y=8–2×4=0.∴

=

=4或

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