甘肃省白银市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

白银市2024年九年级毕业会考综合练习数学试卷注意事项：1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1.4的算术平方根是（）A.2 B.4 C. D.【答案】A解析：4的算术平方根是2，故选：A．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．3.已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A. B. C. D.【答案】D解析：∵是方程组的解，∴．两个方程相减，得a﹣b=4．故选：D．4.若3x=4，3y=6，则3x-2y的值是()A. B.9 C. D.3【答案】A解析：∵3x=4，3y=6，∴3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故选A．5.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．6.若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5【答案】B解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选：B．7.某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（）工资/元5000520054005600人数/人1342A.5200元 B.5300元 C.5400元 D.5500元【答案】C解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5000，5200，5200，5200，5400，5400，5400，5400，5600，5600，则中位数为：．故选：C．8.如图，2条宽为1的带子以α角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为（）A.sinα B. C. D.【答案】B解析：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AB于点F，如下图所示：由已知得：AB∥CD，AD∥BC，AE=DF=1，∴∠DAF=∠ABE，四边形ABCD为平行四边形，又∵∠DFA=∠AEB，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AB=AD，即四边形ABCD为菱形．在直角△ABE中，，∴，∴重叠部分的面积即阴影部分的面积．故选：B．9.如图，为的直径，点C、D在上，且，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵为的直径，，∴∠ACB=90°，，连接OD，∵，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△OBD为等边三角形，∴,故选：C．10.如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（4，3），则正方形ABCD的边（）A.6 B.3 C.4 D.4【答案】A解析：解：如图，点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，则此时y取得最小值，根据点对称性，PB＝PD，则y＝PE+PB＝PD+PE＝DE为最小，故ED＝3，设正方形的边长为x，则AE＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2，即x2+（x）2＝（3）2，解得：x＝6（负值已舍去），故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.分解因式：3a2﹣12=___．【答案】3（a+2）（a﹣2）解析：3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．12.已知一个正多边形的内角为，这个多边形的条数为________．【答案】9解析：∵一个正多边形的内角为，∴每个外角为：，∴这个多边形的条数为，故答案为：．13.某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是__________口味的酸奶．种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL175180190185【答案】香草味解析：由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:，合格酸奶净含量的最大值为:，∴合格酸奶的重量范围为，则净含量不合格的是香草味，故答案为：香草味．14.某校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买3棵甲种树苗、2棵乙种树苗共需12元；购买1棵甲种树苗、3棵乙种树苗共需11元．那么每棵甲种树苗的价格为__________元．【答案】2解析：解：设每棵甲种树苗元，每棵乙种树苗元解得；∴每棵甲种树苗2元，每棵乙种树苗3元，故答案为：2．15.如图，在中，，分别是，的中点，是延长线上一点，，交于点，且，则__________.【答案】2解析：解：∵D、E分别是AB和AC的中点∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠EDG＝∠F，∵EG=CG,∠DGE＝∠FGC，∴△GED≌△GCF∴DE＝CF＝1∴CF＝BC∴BC＝2故答案为2．16.在某公园内，牡丹按正方形形状种植，芍药种植在它的周围，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为__________株．【答案】800解析：解：由图可得，当时，芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，……故芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，故答案为：800．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．【答案】解析：解：．18.如图，扇形的圆心角是为，四边形是边长为1的正方形，点，分别在，，在弧上，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【答案】解析：解：四边形是边长为1的正方形，，图中阴影部分的面积．∴图中阴影部分的面积为．19.先化简，再从中选择一个合适的x的值代入求值【答案】，当时，解析：解：，要使分式有意义，必须，且，即不能为，0，2，取，当时，原式．20.如图，已知锐角三角形，．（1）尺规作图：①作的垂直平分线l；②作的平分线，且交于点M．（2）若l与交于点P，，求的度数．【答案】（1）①作图见解析，②作图见解析，（2）解析：解：（1）①如图直线l为所求作的图形；②射线为所求作图形．（2）∵BC的垂直平分线为l，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB＝32°，∵BM平分∠ABC，∠ABP＝∠CBP＝32°，∵∠A＝60°，∴．21.小华利用假期的时间到甘肃旅游，众多的旅游景点让小华难以抉择，于是小华将扑克牌中“A”的四种花色分别记为莫高窟（红桃A），嘉峪关（梅花A），敦煌雅丹国家地质公园（方片A），崆峒山（黑桃A），随后将这四张扑克牌正面朝下，从中随机抽取一张，作为自己的第一站旅游地点．（1）小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率为________；（2）小华发现他的朋友也正在甘肃旅游，且他的朋友明天将会从莫高窟、嘉峪关、敦煌雅丹国家地质公园这三个景点中任意选择一个游览．若他们按照各自的旅游线路进行游览，请用列表或画树状图的方法，求小华和他的朋友明天去同一个景点的概率．【答案】（1）（2）【小问1解析】P（抽中敦煌雅丹国家地质公园）．【小问2解析】列表如下：红桃梅花方片红桃（红桃，红桃）（红桃，梅花）（红桃，方片）梅花（梅花，红桃）（梅花，梅花）（梅花，方片）方片（方片，红桃）（方片，梅花）（方片，方片）黑桃（黑桃，红桃）（黑桃，梅花）（黑桃，方片）由列表可得，共有12种等可能的结果，其中抽到相同景点的结果有3种，∴P（小华和他的朋友明天去同一个景点）．22.如图，某校教学楼的前面有一建筑物，在距离正前方10米的观测点M处，以的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼顶端A，而在建筑物上距离地面4米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为，求教学楼的高度．（参考数据：，）【答案】教学楼的高度为18.1米．解析：解：如图，过点E作于点F，，，，，米，四边形是矩形设米，则米，米，米，，，，（米），答：教学楼的高度约为18.1米．23.学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图．调查结果统计表态度非常喜欢喜欢一般不喜欢频数90b3010频率a0.350.20请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：（1）该校随机抽取了________名同学参加问卷调查；（2）确定统计表中a、b的值，a=________，b=________；（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是________度；（4）若该校共有1000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有多少人．【答案】（1）200，（2）0.45,70，（3）126，（4）450人解析：解：（1）抽查的学生总数：（30+10）÷0.20＝200（名），故答案：200（2）a＝＝0.45，b＝200×0.35＝70，故答案为：0.45；70；（3）“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360°×＝126°；故答案为：126．（4）1000×＝450（人），答：该校“非常喜欢”网课的学生约有450人．24.如图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上的点作轴于点B，交反比例函数的图象于点D，且．

（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形的面积．【答案】（1）；（2）．【小问1解析】解：点在直线上，∴，，∴轴，，，点D在反比例函数的图象上，.反比例函数的解析式为．【小问2解析】由，解得或（舍去），，．25.如图，是的直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，．（1）求的度数；（2）若，求的半径．【答案】（1）（2）【小问1解析】如图，连接．为的切线，．，．，．，．小问2解析】如图，连接，，，．，，且，，，即，，，即半径为．26.【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，如图，在矩形纸片中，点M，N分别是、的中点，点E，F分别在、上，且．【动手操作】将沿折叠，点A的对应点为点P，将沿折叠，点C的对应点为点Q，点P，Q均落在矩形的内部，连接，．【问题解决】（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，四边形为菱形，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）解析：解：（1）证明：如图1，延长交的延长线于．四边形是矩形，，，点M，N分别是，的中点，，．又，，，，．，，，，四边形是平行四边形（2）如图2，连接，交于点，延长交于，延长交于．图2四边形是菱形，，，，，，，，，，．27.如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P从A点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？（3）抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）当时，的面积最大，最大值为1；（3）存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或．【小问1解析】解：∵抛物线经过点，交y轴于点，∴把点，代入，得：，解得，，∴抛物线的解析式为：；小问2解析】∵∴抛物线的顶点A的坐标为，设直线的解析式为：把，代入得：，解得，，∴