2024年高考数学全真模拟卷03（新高考专用）（原卷版）

2024年高考数学全真模拟卷03（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知全集U=R，集合A=xx2−x−2>0，B=A．−1,2 B．−1,0,1,2 C．0,1,2 D．−1,0,1,2,32．（5分）（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）若复数z=(2−ai)(i+1)的共轭复数z在复平面内对应的点位于第四象限，则实数A．(2,+∞) B．(−∞,−2) C．3．（5分）（2023·陕西榆林·校考模拟预测）在△ABC中，点D满足BD=2DC，点E满足CE=12CD+A．−15 B．−14 C．4．（5分）（2023·四川南充·统考模拟预测）下列函数是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增的是（A．fx=−xC．fx=x5．（5分）（2023·全国·模拟预测）某校有甲、乙等5名同学到4个社区参加志愿服务活动，要求每名同学只能去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同1个社区的概率为（

）A．310 B．110 C．256．（5分）（2023·广东·校联考二模）已知F是双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点，O为坐标原点，过点F且斜率为73的直线与EA．3 B．2 C．3 D．27．（5分）（2023·广西·模拟预测）已知sina+π3=35，A．−210 B．−7210 8．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知a=e2ln3，b=eA．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考模拟预测）甲、乙、丙、丁四名教师分配到A，B，C三个学校支教，每人分配到一个学校且每个学校至少分配一人.设事件M：“甲分配到A学校”；事件N：“乙分配到B学校”，则（

）A．事件M与N互斥 B．PC．事件M与N相互独立 D．P10．（5分）（2023·云南·怒江校联考一模）已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则下列结论正确的是（

）A．正四棱锥的体积为163 C．外接球的表面积为81π4 11．（5分）（2023·全国·模拟预测）抛物线C的焦点F0,−1，点M在直线y=1上，直线MA,MB为抛物线C的切线，设Ax1,yA．抛物线C:B．直线AB恒过定点C．xD．当AB=3FB时，直线AB12．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）若函数f(x)=aex+bA．ac<0 B．bc<0 C．a(b+c)<0 D．c第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）（2023·上海闵行·统考一模）已知x−14=a014．（5分）（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）若直线y=kx是曲线y=alnx的切线，也是曲线y=ex15．（5分）（2023·全国·模拟预测）设数列an的前n项和为Sn，且Sn+1+Sn=n216．（5分）（2023·全国·模拟预测）设点P是圆O:x2+y2=1上的动点，过点P作圆C:x2+四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（2023·河南开封·统考一模）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=π3，且(1)求a；(2)若△ABC的面积为32，求△ABC18．（12分）（2023·四川南充·统考一模）已知数列an是首项为2的等比数列,且a4是6a(1)求an(2)若数列an的公比q>0,设数列bn满足bn=119．（12分）（2023·贵州铜仁·校联考模拟预测）某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用于数学学习时间的分布情况，做了全区8000名高三学生的问卷调查，现抽取其中部分问卷进行分析（问卷中满时长为12小时），将调查所得学习时间分成0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,126组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．参考数据：若随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ2，则Pμ−σ<ξ≤μ+σ≈0.6827

(1)求a的值；(2)以样本估计总体，该地区高三学生数学学习时间ξ近似服从正态分布N6.52,1.482(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在6,8，8,10内的学生随机抽取8人，并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析，设3人中学习时间在8,10内的人数为变量X，求X的期望．20．（12分）（2023·河南·信阳高中校联考模拟预测）如图，在几何体ABCDE中，CA=CB,CD⊥平面ABC,BE∥CD,BE=2CD.

(1)求证：平面ADE⊥平面ABE；(2)若CA=AB,BE=3,AB=4，在棱AC上是否存在一点F，使得EF与平面ACD所成角的正弦值为277？若存在，请求出21．（12分）（2023·全国·模拟预测）如图，已知F1,F2分别为椭圆C：x2a2+y

(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点P坐标为3,1，设不过点P的