【专项精练】第17课 同角三角函数的基本关系-2024年新高考数学分层专项精练（解析版）

第17课同角三角函数的基本关系（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2015·福建·高考真题）若，且为第四象限角，则的值等于A． B． C． D．【答案】D【详解】∵sina=,且a为第四象限角,∴，则，故选D.2．（2022秋·广东东莞·高三东莞实验中学校考阶段练习）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由及解出与即可求解.【详解】因为，且，，所以，，所以.故选：A.3．（2023·江苏·高一专题练习）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将已知等式两边平方，结合同角的三角函数关系以及二倍角的正弦公式，即可求得答案.【详解】由可得，，即，故选：B4．（2023·全国·高一假期作业）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平方关系，结合同角三角函数关系式，即可求解.【详解】，，，，，，所以.故选：C二、多选题5．（2023秋·安徽淮南·高三校考阶段练习）已知，，则（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据同角基本关系，结合完全平方公式可判断各项.【详解】对于A：因为所以即，所以A正确;对于B、C：因为，且，所以，即，所以所以B错误，C正确;对于D：联立，解得所以，所以D正确.故选：ACD.6．（2023春·浙江宁波·高一校考阶段练习）已知，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】对于A，B利用诱导公式可求解；对于C，D利用齐次式化简可判断.【详解】对于A选项，，故A选项正确；对于B选项，，故B选项错误；对于C选项，，故C选项正确；对于D选项，，故D选项正确.故选：ACD7．（2023·全国·高三专题练习）设为第一象限角,,则（

）A．B．C．D．【答案】BD【分析】首先由题意得是第一象限角,所以,再利用诱导公式和同角三角函数关系式对选项逐个计算确定正确答案.【详解】由题意得,则,若在第四象限,则,所以也是第一象限角,即,,A项错误;,B项正确;,C项错误;,D项正确.故选:BD.三、填空题8．（2023春·高一单元测试）若，且，则．【答案】/-0.2【分析】根据已知条件，可以求出的值，利用正切函数的二倍角公式可求得的值，然后利用余弦函数的二倍角公式以及对所求式进行转化，转化为只含有的式子进行求解.【详解】由得，故，所以，解得，或.因为，所以，所以.故答案为：9．（2024秋·湖南永州·高三永州市第一中学校考阶段练习）已知为锐角，，，则【答案】【分析】利用同角三角函数的基本关系和两角差的正弦公式求解即可.【详解】因为为锐角，且，所以所以联立，解得，，，故答案为:.四、解答题10．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期中）已知、是方程的两个实数根.(1)求实数的值；(2)求的值；(3)若，求的值.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）根据韦达定理及同角关系式即得；（2）根据同角关系式化简即得；（3）由题可得，然后利用二倍角公式即得.【详解】（1）因为、是方程的两个实数根，由韦达定理得，由，则，所以；（2）；（3）因为，所以，所以，因为，所以，，，所以.【二层练综合】一、单选题1．（2023秋·广东广州·高三广州市培英中学校考阶段练习）已知，都为锐角，，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由同角三角函数的基本关系可得和，代入，计算可得．【详解】解：，都是锐角，，，，，故选：A．二、多选题2．（2023·全国·高三专题练习）已知直线l1：，l2：，l3：，l4：.则（

）A．存在实数α，使l1l2，B．存在实数α，使l2l3；C．对任意实数α，都有l1⊥l4D．存在点到四条直线距离相等【答案】ACD【分析】利用直线平行、直线垂直的条件和点到直线的距离逐项检验即可求解.【详解】当时，，故选项A正确；，所以与不平行，故选项B错误；恒成立，，故选项C正确；坐标原点到四条直线距离均为1，故选项D正确.故选：ACD.三、填空题3．（2017·全国·高考真题）已知，tanα=2，则cos(α−π4)【答案】【详解】由得，又，所以，因为，所以，因为，所以．四、解答题4．（2022·全国·高一专题练习）已知，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求.的值【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据可得，解方程并结合角的范围求得；（2）利用弦化切，将化为，可得答案；（3）利用，将化为，继而化为，求得答案.【详解】（1）由得，解得或，因为，故，则；（2）；（3）.【三层练能力】一、多选题1．（2023·山东烟台·校联考三模）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，．则下列说法正确的是（

）A．函数在区间上单调递增B．若函数，则的值域为C．若函数，则的值域为D．，【答案】AC【分析】求出函数式确定单调性判断A；举特例说明判断BD；变形函数式，分类讨论判断C即可.【详解】对于A，，，有，则函数在上单调递增，故A正确；对于B，，则，故B错误；对于C，，当时，，，有，当时，，，有，综上：的值域为，故C正确；对于D，当时，，有，故D错误.故选：AC.【点睛】关键点睛：本题D选项的解决关键是利用三角函数的基本关系式将函数化为，从而结合高斯函数的定义即可得解.二、填空题2．（2023·全国·高三专题练习）已知锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别是a，b，