2024-2025学年高中数学 第3章 导数及其应用 阶段综合提升 第2课 导数在研究函数中的应用（教师用书）教案 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第3章导数及其应用阶段综合提升第2课导数在研究函数中的应用（教师用书）教案新人教A版选修1-1主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年高中数学第3章《导数及其应用》阶段综合提升第2课《导数在研究函数中的应用》。本节课主要讲解导数在研究函数单调性、极值和最值等方面的应用。具体内容包括：

1.利用导数研究函数的单调性，判断函数的单调区间及单调性变化。

2.利用导数求解函数的极值点，判断函数的极值类型（极大值或极小值）。

3.利用导数研究函数的最值问题，求解函数在闭区间上的最大值和最小值。

4.结合实际例子，让学生掌握导数在研究函数中的应用，提高解决问题的能力。

教学过程中，要注重引导学生运用导数的基本性质和法则，如导数的定义、四则运算法则、复合函数的求导法则等，解决实际问题。同时，通过典型例题的讲解和练习，使学生熟练掌握导数在研究函数中的应用，提高解题技巧。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.逻辑推理：使学生理解导数在研究函数单调性、极值和最值等方面的基本原理，并能运用逻辑推理得出正确的结论。

2.数学建模：培养学生运用导数解决实际问题的能力，学会建立数学模型，求解函数的最值问题。

3.直观想象：通过图形演示和实际例子，帮助学生建立直观的图像意识，更好地理解导数在研究函数中的应用。

4.数据分析：培养学生收集、处理和分析函数数据的能力，从而运用导数找到解决问题的线索。

5.数学运算：使学生熟练掌握导数的运算规则，包括求导法则、导数的四则运算等，提高学生的数学运算能力。学情分析本节课面向的是高中数学选修1-1的学生，他们已经掌握了导数的基本概念和求导法则，对导数在研究函数方面的应用有一定的了解。在学习本节课之前，学生需要具备以下知识和能力：

1.熟练掌握导数的定义、求导法则（包括常数倍法则、和差法则、积法则、商的法则、链式法则等）；

2.了解函数的单调性、极值和最值的概念，并能运用导数进行简单判断；

3.具备一定的逻辑推理和数学建模能力，能将实际问题转化为数学问题；

4.掌握数学运算的基本技巧，如求导、化简等。

在素质方面，大部分学生对数学有一定的兴趣，但程度不同。部分学生可能对数学图形和实际应用问题更感兴趣，而另一部分学生可能更擅长理论计算。在行为习惯方面，部分学生可能对自学和合作学习有较高的积极性，但也有部分学生可能需要教师的引导和激励。

针对学生的不同层次和能力，教师在教学过程中应关注以下几点：

1.对于导数基础知识掌握不扎实的学生，教师应通过复习和讲解，帮助他们巩固导数的基本概念和求导法则；

2.对于对函数单调性、极值和最值理解不深的学生，教师可以通过具体实例和图形演示，帮助他们建立直观的认识；

3.对于逻辑推理和数学建模能力较弱的学生，教师可以设计一些具有挑战性的问题，引导他们运用导数进行分析和解决；

4.对于数学运算技巧不熟练的学生，教师可以通过练习和讲解，帮助他们提高运算速度和准确性；

5.对于兴趣不高或行为习惯有待改进的学生，教师可以通过创设有趣的实际问题情境，激发他们的学习兴趣，并采取激励机制，提高他们的学习积极性。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高中数学第3章导数及其应用阶段综合提升第2课导数在研究函数中的应用》的教材或相关学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些函数图像、导数的计算过程和结果的图表，以及一些实际应用问题的视频介绍等，以便在课堂上进行展示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握导数在研究函数中的应用。

3.实验器材：如果涉及实验，需要提前准备实验所需的器材，并确保其完整性和安全性。例如，如果安排有实验课，需要准备电脑、投影仪、白板等设备，以及实验所需的测量工具、计算器等器材，并确保它们能够正常使用，避免在课堂上出现故障或不足的情况。

4.教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置。可以将教室分成小组讨论区和实验操作区，为学生的合作学习和实验操作提供足够的空间和设施。同时，确保教室内的桌椅布局合理，方便学生的交流和互动。

5.教学课件：制作详细的教学课件，包括教学目标、教学内容、例题讲解、练习题等，以便在课堂上进行演示和讲解。课件应简洁明了，突出重点，同时注重图文并茂，增加学生的学习兴趣和注意力。

6.练习题和作业：准备一些与教学内容相关的练习题和作业，以便在课堂上进行练习和巩固所学知识。练习题应涵盖本节课的重点和难点，难易适度，能够激发学生的思考和探索能力。

7.反馈和评价工具：准备一些评价工具，如学生学习情况的观察表、学生自我评价表、小组评价表等，以便对学生的学习情况进行及时的反馈和评价，帮助学生了解自己的学习进步和不足之处。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《导数在研究函数中的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要知道某个物体运动速度或者加速度的情况？”举例说明：比如你想知道一辆车在某个时间段内的平均速度或者加速度，或者你想知道一个物体在自由落体运动中的速度变化等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索导数在研究函数中的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解导数的基本概念。导数是函数在某一点处的瞬时变化率，它能够帮助我们研究函数的单调性、极值和最值等性质。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了导数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调导数的概念和计算方法，以及如何利用导数研究函数的单调性、极值和最值等难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与导数在研究函数中的应用相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示导数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“导数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了导数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对导数在研究函数中的应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料，如关于导数在物理、经济学等领域的应用的文章。这些材料可以帮助学生更好地理解导数在实际中的应用，并扩展他们的知识视野。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究。学生可以深入研究导数在研究函数中的应用，例如研究不同的求导法则和导数的计算技巧。此外，学生还可以探索导数在其他数学领域中的应用，如微分方程、微积分等。

3.引导学生参与数学讨论和竞赛。可以组织学生参加数学讨论小组，让他们就导数的相关问题进行深入讨论和交流。此外，可以鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克等，以提高他们的数学思维和解题能力。

4.布置与导数相关的课后作业。可以布置一些与导数在研究函数中的应用相关的习题，让学生通过练习来巩固和加深对知识的理解和运用。这些习题可以包括不同难度的题目，以适应不同学生的学习需求。

5.组织数学实践活动。可以组织学生进行一些与导数相关的数学实践活动，如数学实验、数学探究等。通过实践活动，学生可以更直观地理解导数的含义和应用，提高他们的实践操作能力。教学反思今天上的这节课，让我再次感受到了导数在研究函数中的应用的魅力。学生们对于导数的理解和应用已经有了基础，但在具体的操作和应用中，还是暴露出了一些问题。

我注意到，在导入新课时，通过举例引起了学生的兴趣，但部分学生在理解导数在实际生活中的应用时，还是显得有些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地结合实际例子，帮助学生建立起导数与实际应用之间的联系。

在讲授新课时，我尽量详细地解释了导数的基本概念和计算方法，但还是有部分学生在掌握上存在问题。这让我认识到，教学过程中需要更加注重学生的参与和实践，通过大量的练习和实际操作，帮助他们巩固知识。

在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作，整体表现积极。但我也发现，部分学生在讨论中发言不积极，实验操作中也存在一些细节上的问题。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地引导学生参与，提高他们的表达能力和实验操作的精细度。

在学生小组讨论环节，学生们围绕导数在实际生活中的应用展开讨论，提出了一些很有创意的观点。但也有学生在讨论中偏离了主题，讨论内容与导数的应用关系不大。这让我认识到，在组织讨论时，需要更加明确讨论的主题和方向，引导学生们围绕核心问题展开讨论。板书设计①导数的基本概念：

-导数是函数在某一点处的瞬时变化率。

-导数的定义为：f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx。

②导数在研究函数中的应用：

-导数与函数的单调性：导数大于0，函数单调递增；导数小于0，函数单调递减。

-导数与函数的极值：导数等于0的点可能是极值点。

-导数与函数的最值：求导后可找到函数在闭区间上的最大值和最小值。

③导数的计算与运用：

-求导法则：常数倍法则、和差法则、积法则、商的法则、链式法则。

-实际应用：通过导数解决物理、经济学等领域的问题。

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以采用图形、颜色、符号等元素来增强板书的吸引力，或者通过设计一些有趣的例题和问题，引导学生主动思考和探索。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现是评价教学效果的重要指标。教师可以通过观察学生的参与度、提问的积极性、回答问题的准确性等方面来评价学生的课堂表现。

2.小组讨论成果展示：小组讨论是学生合作学习的重要形式，通过小组讨论成果的展示，可以评价学生的合作能力和解决问题的能力。教师可以通过评价学生的讨论内容、逻辑推理、表达清晰度等方面来评价小组讨论成果。

3.随堂测试：随堂测试是