人教版高中数学必修第二册6.2.1向量的加法运算 同步练习(含答案)

人教版高中数学必修第二册6.2.1向量的加法运算同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.化简:AE+EB+BC等于 ()A.AB B.BAC.0 D.AC2.正方形ABCD的边长为1,则|AB+AD|= ()A.1 B.2C.3 D.223.若a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则 ()A.a∥b,且a与b方向相同B.a,b是共线向量且方向相反C.a=bD.a,b的关系不确定4.如图L6-2-1所示,已知四边形ABCD为平行四边形,则下列结论中正确的是 ()图L6-2-1A.AB=CD B.AB+AD=BDC.AD+AB=AC D.AD+BC=05.如图L6-2-2,在正六边形ABCDEF中,BA+CD+EF= ()图L6-2-2A.0 B.BEC.AD D.CF6.下列说法中正确的是 ()A.单位向量都相等B.若a与b是共线向量,b与c是共线向量,则a与c是共线向量C.AB+BA=0D.AB+BC+CD=AD7.如图L6-2-3,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式中错误的是 ()图L6-2-3A.FD+DA+DE=0B.AD+BE+CF=0C.FD+DE+AD=ABD.AD+EC+FD=BD8.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AO=OC,DO=OB,则四边形ABCD一定为 ()A.正方形 B.梯形C.平行四边形 D.菱形二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.CD+AM+BC+MB=.

10.已知四边形ABCD,连接AC,BD,则AB+BC+CD=.

11.已知|OA|=|OB|=1,且∠AOB=60°,则|OA+OB|=.

12.小船以103km/h的静水速度沿垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速大小为10km/h,则小船实际航行速度的大小为km/h.

三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)如图L6-2-4所示,求:(1)a+d;(2)c+b;(3)e+c+b;(4)c+f+b.图L6-2-414.(10分)已知点D,E,F分别是△ABC的三边AB,BC,CA的中点,求证:EA+FB+DC=0.15.(5分)如图L6-2-5,已知在矩形ABCD中,|AD|=43,设AB=a,BC=b,BD=c,则|a+b+c|=.

图L6-2-516.(15分)已知桥是南北方向的,受落潮影响,海水以12.5km/h的速度向东流,现有一艘工作艇,在海面上航行检查桥墩的状况,已知艇的速度大小是25km/h,若艇要沿着与桥平行的方向由南向北航行,则艇的航向如何确定?

参考答案与解析1.D[解析]AE+EB+BC=AB+BC=AC.2.B[解析]因为正方形ABCD的边长为1,所以AC=2,所以|AB+AD|=|AC|=AC=2.3.A4.C[解析]由相等向量的概念和向量加法的平行四边形法则,易知C正确.5.D[解析]BA+CD+EF=DE+CD+EF=CE+EF=CF.6.D[解析]单位向量的方向不一定相同,因此不一定相等,A不正确;虽然a与b是共线向量,b与c是共线向量,但若b=0,则a与c不一定是共线向量,B不正确;AB+BA=0,C不正确;AB+BC+CD=AD,D正确.故选D.7.D[解析]FD+DA+DE=FA+DE=0;AD+BE+CF=AD+DF+FA=0;FD+DE+AD=FE+AD=AD+DB=AB;AD+EC+FD=AD+0=AD=DB≠BD.故选D.8.C[解析]∵AB=AO+OB,DC=DO+OC,且AO=OC,DO=OB,∴AB=DC,∴AB∥CD且AB=CD,∴四边形ABCD一定为平行四边形.9.AD[解析]CD+AM+BC+MB=(AM+MB)+(BC+CD)=AB+BD=AD.10.AD[解析]AB+BC+CD=AC+CD=AD.11.3[解析]如图所示,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则OA+OB=OC,∴|OA+OB|=|OC|.在△OAC中,∵∠AOC=30°,|OA|=|AC|=1,∴|OC|=3.12.20[解析]如图,设小船在静水中的速度为v1,则|v1|=103km/h,河水的流速为v2,则|v2|=10km/h,小船实际航行的速度为v0,则由|v1|2+|v2|2=|v0|2,得(103)2+102=|v0|2,所以|v0|=20km/h,即小船实际航行速度的大小为20km/h.13.解:(1)a+d=d+a=DO+OA=DA.(2)c+b=CO+OB=CB.(3)e+c+b=e+(c+b)=e+CB=DC+CB=DB.(4)c+f+b=c+b+f=CO+OB+BA=CA.14.证明:连接DE,EF,FD.∵D,E,F分别是△ABC的三边AB,BC,CA的中点,∴EF∥AD,DE∥AF,∴四边形ADEF为平行四边形.由向量加法的平行四边形法则,得ED+EF=EA①.同理,在平行四边形BEFD中,FD+FE=FB②,在平行四边形CFDE中,DF+DE=DC③,将①②③相加,得EA+FB+DC=ED+EF+FD+FE+DE+DF=(EF+FE)+(ED+DE)+(FD+DF)=0.15.83[解析]a+b+c=AB+BC+BD=AC+BD,延长BC至点E,使CE=BC,连接DE.因为CE=BC=AD,所以四边形ACED是平行四边形,所以AC=DE,所以AC+BD=DE+BD=BE,所以|a+b+c|=|BE|=2|BC|=2|AD|=83.16.解: