专题2 数列求和2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (人教A版2019)

专题2数列求和2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(人教A版2019)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是数列求和。教学内容与学生已有知识的联系如下：

1.教材章节：2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册第十三章数列求和。

2.内容列举：本节课主要包括以下内容：

-数列求和的基本方法：错位相减法、分组求和法、倒序相加法等；

-数列求和的公式：等差数列求和公式、等比数列求和公式等；

-数列求和的实际应用：解决实际问题中的数列求和问题。

3.知识深度：本节课主要针对高中学生，要求学生掌握数列求和的基本方法，能够灵活运用数列求和公式解决实际问题。同时，要求学生能够理解数列求和的方法背后的数学原理，提高学生的数学思维能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标如下：

1.逻辑推理：使学生能够通过数列求和的方法，培养学生的逻辑推理能力，能够从具体的问题中抽象出数列求和的规律，形成数学的逻辑思维。

2.数学建模：培养学生运用数列求和的方法解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养，使学生能够将数学知识应用到实际生活中。

3.直观想象：通过数列求和的图示和实例，培养学生的直观想象能力，使学生能够直观地理解和把握数列求和的过程和结果。

4.数学运算：使学生掌握数列求和的基本方法和公式，提高学生的数学运算能力，能够熟练地进行数列求和的计算。

5.数据分析：培养学生运用数列求和的方法分析数据的能力，使学生能够从数据中找出规律，形成数据分析的素养。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经掌握了数列的基本概念，如数列的定义、通项公式等；

-学生已经学习了等差数列和等比数列的性质和求和公式；

-学生已经掌握了基本的数学运算能力，如加减乘除等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对数学运算和逻辑推理类的课程内容通常比较感兴趣，因为这些内容具有较强挑战性和实用性；

-学生在数学方面通常具有较强的逻辑思维能力和运算能力，喜欢通过实例和实际问题来理解和掌握知识；

-学生的学习风格多样，有的喜欢通过自主探究学习，有的喜欢通过合作交流学习，有的喜欢通过听课学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能会对数列求和的公式和方法的理解和运用遇到困难，特别是对于复杂的数列求和问题；

-学生可能会在将数列求和的方法应用到实际问题中时遇到挑战，不知道如何将实际问题转化为数列求和问题；

-学生可能会在数列求和的计算中出现错误，如对公式的运用不准确，对数列的性质理解不清晰等。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

-针对本节课的教学目标，我选择采用讲授法和案例研究法进行教学。讲授法可以帮助学生系统地掌握数列求和的基本方法和公式，案例研究法可以帮助学生将所学知识应用到实际问题中。

-为了促进学生的参与和互动，我还将采用小组讨论法和问题解决法。小组讨论法可以激发学生的思考和交流，问题解决法可以让学生通过合作解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动：

-角色扮演：学生可以扮演不同的角色，如数列求和问题的提出者、解决者等，通过角色扮演来深入理解和掌握数列求和的方法。

-实验：学生可以进行数列求和的实验，如使用计数器进行数列求和的计算，通过实验来加深对数列求和的理解。

-游戏：设计数列求和的游戏，如数列求和接力赛，通过游戏来增加学生的学习兴趣和动力。

3.确定教学媒体和资源的使用：

-PPT：使用PPT来呈现数列求和的基本方法和公式，通过动画和图表来形象地展示数列求和的过程和结果。

-视频：播放数列求和的实例视频，通过视频来展示数列求和的应用场景，帮助学生更好地理解数列求和的意义。

-在线工具：使用在线数列求和工具，让学生进行数列求和的实际操作，通过工具来提高学生的运算能力和解决问题的能力。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《数列求和》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要对一系列数字进行求和的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数列求和的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解数列求和的基本概念。数列求和是指将一个数列中的所有项相加得到的结果。它是一种基本的数学运算，广泛应用于日常生活和各种领域。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了数列求和在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调错位相减法、分组求和法和倒序相加法这三种数列求和的方法。对于这些方法的理解和运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数列求和相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示错位相减法的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“数列求和在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了数列求和的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数列求和的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数列求和的艺术》：这本书详细介绍了数列求和的各种方法和技巧，适合有兴趣深入研究的学生阅读。

-《数学思维与数列求和》：这本书通过丰富的实例和问题，引导学生运用数学思维解决数列求和问题，培养学生的数学素养。

-《数列求和在工程中的应用》：这本书介绍了数列求和在工程领域中的应用，帮助学生了解数列求和在实际生活中的重要性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生尝试解决更多的数列求和问题，可以通过练习题或在线平台找到相关的问题进行挑战。

-学生可以研究数列求和在其他领域的应用，如物理学、经济学等，了解数列求和在不同学科中的重要作用。

-学生可以尝试自己设计一些数列求和的问题，与同学进行交流和讨论，提高自己的问题解决能力。七、课后作业请完成以下数列求和练习题，并撰写解题思路：

1.求和：1+2+3+...+100

解答：使用等差数列求和公式，S=n/2*(a1+an)，其中n=100,a1=1,an=100

S=100/2*(1+100)=50*101=5050

2.求和：1-2+3-4+...+99-100

解答：将数列分组求和，每组两个数相加得到-1，共有50组

S=-1*50=-50

3.求和：2^0+2^1+2^2+...+2^10

解答：使用等比数列求和公式，S=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中a1=1,r=2,n=10

S=1*(1-2^10)/(1-2)=(1-1024)/(-1)=1024

4.求和：1+3+5+...+29

解答：使用等差数列求和公式，S=n/2*(a1+an)，其中n=15,a1=1,an=29

S=15/2*(1+29)=7.5*30=225

5.求和：1*2+2*3+3*4+...+10*11

解答：使用错位相减法，将每一项分解为两个数的乘积相减

S=(1*2-0*1)+(2*3-1*2)+(3*4-2*3)+...+(10*11-9*10)

S=(1*2+2*3+3*4+...+10*11)-(0*1+1*2+2*3+...+9*10)

S=(1+2+3+...+10)*11-(1+2+3+...+9)*10

S=(1+2+3+...+10)*(11-10)

S=(1+2+3+...+10)*1

S=55*1=55八、课堂1.课堂评价：

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在学生完成数列求和的作业后，我会认真批改每一份作业，并给出详细的评语和反馈。我会注意学生的解题思路和方法，是否正确运用了数列求和的方法和公式，以及是否有创新的解题思路。在反馈中，我会指出学生的优点和不足之处，鼓励学生继续保持好的方面，改进不足的地方。同时，我还会给予学生鼓励和肯定，让他们感受到自己的努力和进步得到了认可，从而激发他们继续学习的动力。

3.学生互评：

鼓励学生之间进行互相评价和交流，促进学生之间的学习和进步。我会组织学生进行小组讨论或同伴评价，让学生互相检查和评价对方的数列求和作业。通过互相评价，学生可以相互学习和借鉴，发现彼此的优点和不足，从而提高自己的数列求和