3 用公式法求解一元二次方程 教学设计 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

3用公式法求解一元二次方程教学设计2024--2025学年北师大版九年级数学上册主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版九年级数学上册的第十三章《用公式法求解一元二次方程》。本章主要包括以下内容：

1.一元二次方程的定义及一般形式；

2.求解一元二次方程的公式法；

3.根的判别式及根与系数的关系；

4.运用公式法解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了实数的运算、方程的解法等基础知识，对二次函数也有一定的了解。本节课的内容是在此基础上，进一步引导学生深入理解一元二次方程的性质，学会运用公式法求解一元二次方程，并将所学知识应用于解决实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过探究一元二次方程的解法，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用公式法正确求解一元二次方程。

2.数学建模：引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力，使其能够将一元二次方程应用于实际情境中。

3.直观想象：通过绘制二次函数图像，帮助学生直观地理解一元二次方程的性质，提高其直观想象能力。

4.数学运算：通过对一元二次方程的运算，提高学生的数学运算能力，使其能够熟练运用公式法求解一元二次方程。

5.数据分析：培养学生收集、处理数据的能力，使其能够运用一元二次方程解决实际问题，并对结果进行数据分析。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的数学学习中，已经掌握了实数的运算、方程的解法等基础知识，对二次函数也有一定的了解。这些知识为学生学习本节课的内容奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学学科有一定的兴趣，但个体差异较大。在学习能力方面，学生对新知识有一定的接受能力，但部分学生在数学思维和逻辑推理方面有待提高。在学习风格上，部分学生喜欢直观的演示和实例，而部分学生则更喜欢通过自主探究来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的内容时，学生可能遇到的困难和挑战主要包括：

（1）对一元二次方程定义及一般形式的理解不够深入，难以正确运用公式法求解；

（2）对根的判别式及根与系数的关系掌握不牢固，导致解题过程中出现错误；

（3）运用公式法解决实际问题时，难以将所学知识与实际情境相结合，缺乏数学建模能力；

（4）在数学运算方面，部分学生对一元二次方程的运算技巧不够熟练，容易出错。

针对以上分析，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，因材施教，通过引导、启发、讲解、演示等多种教学方法，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的解法及其应用。同时，注重培养学生的逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析等核心素养，提高他们的数学综合运用能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机、白板等。

2.课程平台：北师大版九年级数学上册教材及配套的教辅材料。

3.信息化资源：教师准备的一元二次方程相关案例、实例动画演示等。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、学生汇报等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“用公式法求解一元二次方程”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一元二次方程的基本概念和解法。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“用公式法求解一元二次方程”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解一元二次方程的解法公式，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、解题比赛等活动，让学生在实践中掌握解一元二次方程的技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、解题比赛等活动，体验一元二次方程解法的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一元二次方程的解法公式。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握解一元二次方程的技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一元二次方程的解法公式，掌握解题技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与一元二次方程解法相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的关于一元二次方程的知识点和解题技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学年鉴》：介绍一元二次方程的历史发展、著名数学家的贡献以及其在现实生活中的应用。

-《数学问题解答》：收集了一元二次方程的各种经典问题和解答，供学生参考。

-《数学建模论文集》：提供了运用一元二次方程解决实际问题的建模案例，帮助学生学会将数学知识应用于实际情境。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究一元二次方程在实际生活中的应用，如抛物线、面积计算等，尝试解决实际问题。

-研究一元二次方程的根的判别式，探讨其与方程解的关系。

-学习一元二次方程的其他解法，如因式分解法、配方法等，并进行比较。

-探索一元二次方程的一般形式，了解其系数与根的关系。

-尝试解决更复杂的一元二次方程问题，如含有字母系数或常数项的方程。

-研究一元二次方程在数学史上的发展，了解著名数学家的贡献。教学反思与改进本节课结束后，我计划进行以下反思活动，以评估教学效果并识别需要改进的地方：

1.课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，包括他们的积极性、提问和回答问题的频率等。如果发现大部分学生对课堂讨论和活动不感兴趣，我将考虑采用更多互动性强的教学方法，如小组合作、游戏化学习等，以提高学生的参与度。

2.学生理解程度：通过课后作业、提问和学生的表现来评估学生对一元二次方程的理解程度。如果发现部分学生对解法公式的运用仍然不熟练，我将重点加强对这些学生的个别辅导，提供更多练习机会，并解释解法公式的原理和应用。

3.教学方法的有效性：反思本节课采用的教学方法是否有效，如讲解、示范、小组讨论等。根据学生的反馈和理解程度，调整教学方法，使其更符合学生的学习需求。

4.学生的反馈：收集学生对课堂内容、教学方法和教学资源的反馈，了解他们的意见和建议。这将有助于我了解学生的需求和期望，进一步改进教学。

根据反思结果，我将制定以下改进措施，并计划在未来的教学中实施：

1.增加课堂互动：通过小组讨论、游戏化学习等方式，提高学生的参与度和积极性。

2.强化个别辅导：对理解程度较低的学生提供更多个别辅导，解释解法公式的原理和应用，并提供更多练习机会。

3.调整教学方法：根据学生的反馈和学习需求，调整教学方法，使其更符合学生的学习风格和兴趣。

4.优化教学资源：根据学生的需求，引入更多与实际生活相关的案例和问题，帮助学生更好地理解和应用一元二次方程。

5.鼓励学生反馈：持续鼓励学生提供对课堂内容、教学方法和教学资源的反馈，以便我了解学生的需求和期望，进一步改进教学。板书设计1.一元二次方程的定义及一般形式

-定义：形如ax^2+bx+c=0的方程

-一般形式：ax^2+bx+c=0

2.求解一元二次方程的公式法

-公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

-判别式：b^2-4ac

-根与系数的关系：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

3.运用公式法解决实际问题

-步骤：建立方程、应用公式、化简结果

-实例：根据题目要求，建立一元二次方程，求解并化简结果

4.拓展与应用

-根的判别式：探讨判别式与方程解的关系

-解法比较：学习因式分解法、配方法等其他解法

-实际应用：探究一元二次方程在实际生活中的应用课后作业1.请用公式法求解下列一元二次方程，并化简结果：

(1)x^2-5x+6=0

(2)2x^2+3x-5=0

(3)3x^2-4x+2=0

2.根据题目要求，建立一元二次方程，并求解：

(1)某商品的原价为x元，现打八折出售，求打折后的价格。

(2)一辆汽车行驶s千米后的油耗为5升，求汽车行驶1千米所需的油耗。

3.探讨一元二次方程的根的判别式与方程解的关系，并解释其原因。

4.学习并运用一元二次方程的其他解法，如因式分解法、配方法等，并比较其优缺点。

5.探究一元二次方程在实际生活中的应用，如抛物线、面积计算等，并尝试解决实际问题。

二、题目详细补充和说明举例

1.题目(1)x^2-5x+6=0

解：x=(-5±√(25-4*1*6))/(2*1)

x=(-5±√(-19))/2

x=(-5±3i)/2

x1=(-5+3i)/2

x2=(-5-3i)/2

2.题目(2)2x^2+3x-5=0

解：x=(-3±√(9-4*2*(-5)))/(2*2)

x=(-3±√(9+40))/4

x=(-3±√49)/4

x=(-3±7)/4

x1=-3+7/4

x2=-3-7/4

3.题目(3)3x^2-4x+2=0

解：x=(4±√(16-4*3*2))/(2*3)

x=(4±√(16-24))/6

x=(4±√(-8))/6

x=(4±2i)/6

x1=(4+2i)/6

x2=(4-2i)/6

4.题目(4)某商品的原价为x元，现打八折出售，求打折后的价格。

解：建立一元二次方程：0.8x=x

解得：x=0

因此，打折后的价格为0元，即商品免费。

5.题目(5)一辆汽车行驶s千米后的油耗为5升，求汽车行驶1千米所需的油耗。

解：建立一元二次方程：5=s*5

解得：s=1

因此，汽车行驶1千米所需的油耗为5升。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.一元二次方程的定义及一般形式：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是实数，且a≠0。

2.求解一元二次方程的公式法：利用公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，可以求出一元二次方程的根。其中，判别式b^2-4ac决定了方程的根的情况。

3.根与系数的关系：一元二次方程的根与系数之间存在以下关系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

4.运用公式法解决实际问题：通过建立一元二次方程，运用公式法求解，可以解决实际生活中的问题，如面积计算、速度计算等。

当堂检测：

1.求解下列一元二次方程，并化简结果：

(1)x^2-5x+6=0

(2)2x^2+3x-5=0

(3)3x^2-4x+2=0

2.根据题目要求，建立一元二次方程，并求解：

(1)某商品的原价为x元，现打八折出售，求打折后的价格。

(2)一辆汽车行驶s千米后的油耗为5升，求汽车行驶1千米所需的油耗。

3.探讨一元二次方程的根的判别式与方程解的关系，并解释其原因。

4.学习并运用一元二次方程的其他解法，如因式分解法、配方法等，并比较其优缺点。

5.探究一元二次方程在实际生活中的应用，如抛物线、面积计算等，并尝试解决实际问题。

答案：

1.(1)x^2-5x+6=0

x=(-5±√(25-4*1*6))/(2*1)

x=(-5±√(-19))/2

x1=(-5+3i)/