新高考数学一轮复习第6章 第03讲 等比数列及其前n项和 精讲（学生版）

第03讲等比数列及其前SKIPIF1<0项和(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：等比数列基本量的运算题型二：等比数列的判断与证明题型三：等比数列的性质及其综合应用角度1：等比数列的性质角度2：等比数列与等差数列的综合问题第四部分：高考真题感悟第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1.等比数列的概念(1)等比数列的定义一般地，如果一个数列从2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)表示．数学语言表达：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0.(2)等比中项如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，那么SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项．即：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项⇔SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列⇔SKIPIF1<0.2.等比数列的有关公式(1)若等比数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，公比是SKIPIF1<0，则其通项公式为SKIPIF1<0；可推广为SKIPIF1<0.(2)等比数列的前SKIPIF1<0项和公式：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.3.等比数列的性质设数列SKIPIF1<0是等比数列，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0项和．(1)若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.特别地，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…仍是等比数列，公比为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)．(3)若数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个项数相同的等比数列，则数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是非零常数)也是等比数列．第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（理））已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·辽宁·辽师大附中高二阶段练习）已知一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了4个伙伴；第2天，5只蜜蜂飞出去，各自找回了4个伙伴，……按照这个规律继续下去，第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂（

）A．420只 B．520只 C．SKIPIF1<0只 D．SKIPIF1<0只3．（2022·北京·昌平一中高二期中）SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·湖北·蕲春县实验高级中学高二期中）已知2是2m与n的等差中项，1是m与2n的等比中项，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．6 D．85．（2022·全国·高二单元测试）在下列的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么SKIPIF1<0的值为（

）2412xyA．2 B．3 C．4 D．5第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析题型一：等比数列基本量的运算例题1．（2022·辽宁·沈阳市第八十三中学高二阶段练习）若等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的公比为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3例题2．（2022·江西·上饶市第一中学模拟预测（文））在正项等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1024 B．960 C．768 D．512例题3．（2022·辽宁·鞍山市华育高级中学高二期中）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则公比SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0例题4．（2022·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0是等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，求使得SKIPIF1<0的正整数SKIPIF1<0的所有取值．例题5．（2022·北京二中高二学业考试）已知数列SKIPIF1<0是等比数列，SKIPIF1<0，(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式及其前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0分别为等差数列SKIPIF1<0的第3项和第5项，求数列SKIPIF1<0的通项公式及其前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.题型二：等比数列的判断与证明例题1．（2022·辽宁·抚顺一中高二阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；例题2．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题3．（2022·江西·二模（理））已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；题型三：等比数列的性质及其综合应用角度1：等比数列的性质例题1．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（文））已知SKIPIF1<0是等比数列，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．10 B．25 C．5 D．15例题2．（2022·江西·九江一中高二阶段练习（理））在正项等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·辽宁沈阳·三模）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两根，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题4．（2022·河南·高二阶段练习（文））在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．例题5．（2022·全国·高三专题练习）在正项等比数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．例题6．（2022·全国·高二单元测试）等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______角度2：等比数列与等差数列的综合问题例题1．（2022·浙江·杭师大附中模拟预测）数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题2．（2022·江西·南城县第二中学高二阶段练习（文））已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题3．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模（理））若SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题4．（2022·四川·树德中学高一竞赛）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题5．（2022·福建省福州格致中学模拟预测）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0这两个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目.设首项为2的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，且___________.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)在数列SKIPIF1<0中是否存在连续三项构成等比数列，若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.例题6．（2022·全国·高二单元测试）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：设SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0，______，求SKIPIF1<0的通项公式，并判断SKIPIF1<0是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2022·上海·高考真题）已知SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，前n项积为SKIPIF1<0，则下列选项中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0单调递增B．若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0单调递增C．若数列SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0D．若数列SKIPIF1<0单调递增