新高考数学一轮复习第7章 第03讲 空间直线、平面的平行 精练（教师版）

第03讲空间直线、平面的平行(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·广西南宁·高一期末）在空间中，直线SKIPIF1<0∥面SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则（

）A．m与n平行 B．m与n平行或相交 C．m与n异面或相交 D．m与n平行或异面【答案】D直线SKIPIF1<0∥面SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可知，m与n平行或异面．故选：D2．（2022·全国·高一专题练习）在空间四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的位置关系是（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0相交 D．以上都有可能【答案】A∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.故选：A3．（2022·全国·高二课时练习）如图，正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的点，在平面SKIPIF1<0内且与平面SKIPIF1<0平行的直线（

）A．有一条 B．有二条C．有无数条 D．不存在【答案】C设SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，显然满足要求的直线l有无数条.故选：C.4．（2022·四川成都·高一期末（文））如图，在下列四个正方体中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正方体的两个顶点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0不平行的是（

）A． B．C． D．【答案】A对A，如图，易得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，但平面SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，故直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0不平行；对B，如图，SKIPIF1<0为所在棱的中点，根据中位线的性质有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故平行四边形SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0平行.对C，根据中位线与平行四边形的性质，同理可得SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0平行；对D，根据中位线与平行四边形的性质，同理可得SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0平行；故选：A

5．（2022·河南·郑州四中高三阶段练习（文））如图，已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2，则下列四个结论中错误的是（

）A．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为异面直线 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0【答案】D根据异面直线的定义易知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为异面直线，A正确；∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为平行四边形∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，B正确；同理可证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，C正确SKIPIF1<0，D错误故选：D．6．（2022·全国·高一）如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EFSKIPIF1<0平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B画出该几何体，如图所示，①因为E，F分别是PA，PD的中点，所以EFSKIPIF1<0AD，所以EFSKIPIF1<0BC，直线BE与直线CF是共面直线，故①不正确；②直线BE与直线AF满足异面直线的定义，故②正确；③由E，F分别是PA，PD的中点，可知EFSKIPIF1<0AD，所以EFSKIPIF1<0BC，因为EFSKIPIF1<0平面PBC，BCSKIPIF1<0平面PBC，所以直线EFSKIPIF1<0平面PBC，故③正确；④因为BE与PA的关系不能确定，所以不能判定平面BCE⊥平面PAD，故④不正确.所以正确结论的个数是2.故选：B7．（2022·四川成都·高一期末）在底面为等边三角形的三棱柱SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D是棱SKIPIF1<0的中点，M是四边形SKIPIF1<0内的动点，若SKIPIF1<0平面ABD，则线段SKIPIF1<0长度的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D取线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为侧面SKIPIF1<0为矩形，D是棱SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为M是四边形SKIPIF1<0内的动点，SKIPIF1<0平面ABD，所以点SKIPIF1<0的轨迹是线段SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以线段SKIPIF1<0长度的最小值为SKIPIF1<0.故选：D8．（2022·新疆克拉玛依·三模（文））如图，在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为正方形SKIPIF1<0内一动点（含边界），若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0长度的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D如图，取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，正方体中，易得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为正方形SKIPIF1<0内一动点（含边界），所以SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0,则当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中点时，SKIPIF1<0取得最小值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0两端时，SKIPIF1<0取得最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0长度的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.二、多选题9．（2022·云南昆明·高二期末）如图，在正方体SKIPIF1<0中，E，F，G分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，则（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内 D．点F在平面SKIPIF1<0内【答案】BD解：连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0是平行四边形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四点共面，即点F在平面SKIPIF1<0内，故B、D正确；再连接SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0不在平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0不平行，故A错误；由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可知点SKIPIF1<0不在平面SKIPIF1<0内，故C错误；故选：BD10．（2022·山东省实验中学模拟预测）在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，M是线段SKIPIF1<0上的动点，则下列结论中正确的是（

）A．存在点M，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．存在点M，使得三棱锥SKIPIF1<0的体积是SKIPIF1<0C．存在点M，使得平面SKIPIF1<0交正方体的截面为等腰梯形D．若SKIPIF1<0，过点M做正方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为SKIPIF1<0【答案】AC对于A：连接SKIPIF1<0,如图示：由正方体的几何特征可得SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0.同理可证：SKIPIF1<0面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.令平面SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0,所以存在点M,使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.故A正确；对于B：SKIPIF1<0,所以不存在点M,使得三棱锥SKIPIF1<0的体积是SKIPIF1<0.故B错误；对于C：因为SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0,所以平面SKIPIF1<0交平面SKIPIF1<0的交线与SKIPIF1<0平行.如图示：取AB的中点E，取BB1的中点F，连接EF.因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以四边形SKIPIF1<0为等腰梯形.记平面SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于M，则存在点M,使截面为等腰梯形.故C正确；对于D：当且仅当M为截面圆的圆心时,截面圆的面积最小.由正方体的几何特征可得该正方体的外接球球心为BD1的中点,且半径为SKIPIF1<0，所以最小截面的半径SKIPIF1<0此时截面面积为SKIPIF1<0.故D错误.故选：AC三、填空题11．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在四边形SKIPIF1<0及其内部运动，则SKIPIF1<0只需满足条件______时，就有SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）【答案】点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上（答案不唯一）取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，如图，由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都平行且相等，因此SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行且相等，从而SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此只要SKIPIF1<0，就有SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．故答案为：点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上（答案不唯一）．12．（2022·北京·北师大实验中学高一阶段练习）如图所示，记几何体W是棱长为1的正方体SKIPIF1<0割去两个三棱锥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0后剩余的几何体．给出下列四个结论：①几何体W的体积为SKIPIF1<0；②几何体W的表面积为SKIPIF1<0；③几何体W的顶点均在某个球面上，则该球的半径为SKIPIF1<0；④若几何体W被与平面SKIPIF1<0平行的平面SKIPIF1<0所截的截面多边形的每条边长都相等，则平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．其中所有正确结论的序号是______．【答案】①③④解：依题意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故①正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故②错误；几何体SKIPIF1<0的外接球即为正方体的外接球，正方体的外接球的直径恰为体对角线，所以该球的半径为SKIPIF1<0，故③正确；如图，设截面SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0，依题意平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，即④正确；故答案为：①③④四、解答题13．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱CC1的中点，试问在棱AB上是否存在一点E，使得DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．【答案】存在点E，E为AB的中点.存在点E，当E为AB的中点时，DE∥平面AB1C1.如图，取BB1的中点F，连结DF，则DF∥B1C1.因为DF⊄平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1，所以DF∥平面AB1C1.因为AB的中点为E，连结EF，ED，所以EF∥AB1.因为EF⊄平面AB1C1，AB1⊂平面AB1C1，所以EF∥平面AB1C1.因为DF∩EF＝F，EF，DF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面AB1C1.因为DE⊂平面DEF，所以DE∥平面AB1C1.14．（2022·河南许昌·高一期末（理））如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)在线段MD上是否存在一点F，使SKIPIF1<0平面PQF，如果存在，求SKIPIF1<0的值，如果不存在，说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)存在，SKIPIF1<0(1)由图1可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，MD、SKIPIF1<0平面MDQ，∴SKIPIF1<0平面MDQ，∵SKIPIF1<0平面MDQ，∴SKIPIF1<0．(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0平面PQF，理由如下：连BD交PQ于点O，连OF，由图1可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面PQF．B能力提升1．(多选）（2022·辽宁·沈阳二中高一阶段练习）正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，则（

）A．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0夹角SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0平行C．平面SKIPIF1<0截正方体所得的截面面积为SKIPIF1<0D．点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离相等【答案】ABCA：由SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，正确；B：由平面的性质可得平面SKIPIF1<0截正方体所得的截面为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，正确；C：由B分析知：平面SKIPIF1<0截正方体所得的截面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0分别为两底边，而高为SKIPIF1<0，故面积为SKIPIF1<0，正确；D：由B分析知：SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离与SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离相等，由正方体的对称性，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离不相等，它们到面SKIPIF1<0的距离相等，错误.故选：ABC2．(多选）（2022·重庆·三模）如图，已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2，M､N分别是SKIPIF1<0､SKIPIF1<0的中点，平面SKIPIF1<0与棱SKIPIF1<0的交点为E，点F为线段SKIPIF1<0上的动点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．三棱锥SKIPIF1<0体积为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0【答案】BCD由题可知:点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以A错误.SKIPIF1<0,故B正确.在边SKIPIF1<0上取一点SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故C正确.

(如图一)取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角,(如图二)SKIPIF1<0,故D正确.故选:BCD3．（2022·江苏淮安·高一期末）在正四面体SKIPIF1<0中，点E，F分别在棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，则棱SKIPIF1<0长为______，以点A为球心，SKIPIF1<0为半径作一个球，则该球球面与正四面体SKIPIF1<0的表面相交所得到的曲线长度之和为______．【答案】

3

SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,由于四面体SKIPIF1<0每个面都是等边三角形，故SKIPIF1<0也为等边三角形，所以SKIPIF1<0;球面与正四面体的四个面都相交，所得的交线分为两类：一类与三个侧面SKIPIF1<0的交线，与侧面SKIPIF1<0交线为弧SKIPIF1<0,弧SKIPIF1<0在过球心的大圆上，由于SKIPIF1<0,所以弧SKIPIF1<0的长度为：SKIPIF1<0,与侧面SKIPIF1<0的交线与弧SKIPIF1<0一样长，另一类交线是与底面SKIPIF1<0的交线，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故与底面SKIPIF1<0刚好相交于底面SKIPIF1<0各边的中点处，形成的交线此时是底面SKIPIF1<0的内切圆，内切圆半径为SKIPIF1<0,故弧长为：SKIPIF1<0，因此所有的交线长为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0交线之和为SKIPIF1<04．（2022·全国·高一专题练习）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2，点M，N分别是棱BC，SKIPIF1<0的中点，则点SKIPIF1<0到平面AMN的距离是________；若动点P在正方形SKIPIF1<0（包括边界）内运动，且SKIPIF1<0平面AMN，则线段SKIPIF1<0的长度范围是________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0设点SKIPIF1<0到平面AMN的距离是SKIPIF1<0，依题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0的中点E，SKIPIF1<0的中点F，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，EF，取EF中点O，连接SKIPIF1<0，∵点M，N分别是棱长为2的正方体SKIPIF1<0中棱BC，SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.∵动点P在正方形SKIPIF1<0（包括边界）内运动，且SKIPIF1<0面AMN，∴点P的轨迹是线段EF，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴当P与O重合时，SKIPIF1<0的长度取最小值SKIPIF1<0.当P与E（或F）重合时，SKIPIF1<0的长度取最大值为SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0的长度范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.C综合素养1．（2022·河南驻马店·高一期末）如图，三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为等边三角形，SKIPIF1<0，O为AB中点，点D在AC上，满足SKIPIF1<0，且面SKIPIF1<0面ABC．(1)证明：SKIPIF1<0面POD；(2)若点E为PB中点，问：直线AC上是否存在点F，使得SKIPIF1<0面POD，若存在，求出FC的长及EF到面POD的距离；若不存在，说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)见解析(1)由条件SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0从而在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0为直角三角形，且SKIPIF1<0，又面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,则由面面垂直的性质定理可得SKIPIF1<0面SKIPIF1<0由SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因此由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0面POD.(2)存在AC上的点F，使得SKIPIF1<0面SKIPIF1<0点E为PB中点，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再在面SKIPIF1<0内作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，该点SKIPIF1<0即为满足题意的点（如图）．下面证明面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则由面面平行的判定定理可得面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0面POD又由于SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0