新高考数学一轮复习第9章 第02讲 用样本估计总体 精练（教师版）

第02讲用样本估计总体(精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2022·全国·高一单元测试）新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠（yuè）､合､升､斗､斛这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径､深､底面积和容积.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比《周髀算经》的“径一而周三”前进了一大步，则上面4个数据与祖冲之给出的约率（SKIPIF1<0）､密率（SKIPIF1<0）这6个数据的中位数与极差分别为（

）A．3.1429，0.0615 B．3.1523，0.0615 C．3.1498，0.0484 D．3.1547，0.0484【答案】B【详解】所给6个数据由小到大排列依次为3.1416，3.1429，3.1498，3.1547，3.1992，3.2031，所以这6个数据的中位数为SKIPIF1<0，极差为SKIPIF1<0，故选：B.2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：14，30，37，SKIPIF1<0，41，52，53，55，58，80；乙组：17，22，32，SKIPIF1<0，45，47，51，59．若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则SKIPIF1<0等于（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，甲组数据的第30百分位数为第三个数和第四个数的平均数，乙组数据的中位数为第四个和第五个数的平均数，根据题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：B3．（2022·全国·高一课时练习）已知某6个数据的平均数为4，方差为8，现加入数据2和6，此时8个数据的方差为（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【详解】设原数据为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，加入数据2和6，后，所得8个数据的平均数SKIPIF1<0，方差SKIPIF1<0．故选：B．4．（2022·新疆·和硕县高级中学高一期末）某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交流：甲同学说：“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于1”；乙同学说：“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本．相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”；丙同学说：“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”；丁同学说：“标准差越大，数据的离散程度越小”．以上四人中，观点正确的同学个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1”，故甲的观点错误；“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”，故乙的观点正确；“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”，故丙的观点正确；“标准差越大，数据的离散程度越大”，故丁的观点错误.故选：B5．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））为了解学生参加知识竞赛的情况，随机抽样了甲、乙两个小组各SKIPIF1<0名同学的成绩，得到如图的两个频率分布直方图，记甲、乙的平均分分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，标准差分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根据直方图估计甲、乙小组的平均分及标准差，下列描述正确的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；由频率分布直方图知甲小组数据更集中，乙小组的更分散，故SKIPIF1<0；故选：A6．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高一期末）关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（

）A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135C．若甲､乙两组数据的标准差满足SKIPIF1<0则可以估计乙比甲更稳定D．若数据SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0，则数据SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0【答案】C【详解】对于A，了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查，故A正确；对于B，根据分层抽样抽样比可知，样本容量为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，因为SKIPIF1<0，所以甲的数据更稳定，故C不正确；对于D，因为数据SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数据SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正确.故选：C.7．（2022·河南·商丘市第一高级中学高一阶段练习）甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数为3，极差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有（

）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人【答案】B【详解】①5出现两次，又中位数为3，则数据从小到大为{m,n,3,5,5}，一定没有6；②中位数为3，极差为3，则数据从小到大为{1,m,3,n,4}、{2,m,3,n,5}、{3,3,3,m,6}，故可能出现6；③中位数为1，平均数为2，则数据从小到大为{1,1,1,m,n}，即SKIPIF1<0，故可能出现6；④平均数为3，方差为2，则满足要求且含6的数据从小到大为{a,b,c,d,6}，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，显然不能同时满足，故一定没有6.综上，①④一定没有6.故选：B8．（2022·山东烟台·高一期末）某零件加工厂认定工人通过试用期的方法为：随机选取试用期中的5天，再从每天生产的零件中分别随机抽取25件，要求每天合格品均不低于22件．若甲、乙、丙三人在其5天抽检样本中的合格品件数统计如下，甲：中位数为24，极差不超过2；乙：平均数为23，方差不超过1；丙：众数为23，方差不超过1，则一定能通过试用期的有（

）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙【答案】A【详解】对于甲：由甲的统计数据可知，甲至少有3天的合格品数不低于24，最低合格品数不低于2，所以甲一定能通过；对于乙：设乙每天的合格品件数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.若乙有不止一天的合格品数低于21，SKIPIF1<0，不合题意；若乙只有一天的合格品数低于22，不妨取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为平均数为23，则至少有一天的合格品数为25或至少有两天的合格品数为24，无论哪种情况，都可以得到SKIPIF1<0，不合题意，所以乙的每一天的合格品数都不低于22，乙一定能通过；对于丙：若丙的合格品数为21，22，23，23，23，则丙的众数为23，方差为0.64，符合丙的统计数据，但丙不能通过；所以甲、乙一定能通过，A正确；故选：A.二、多选题9．（2022·全国·高一单元测试）已知一组样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，由这组数据得到新样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0为非零常数，则这两组样本数据的数字特征相同的是（

）A．平均数 B．方差 C．众数 D．极差【答案】BD【详解】对于A，原样本数据的平均数SKIPIF1<0，新样本数据的平均数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以A错误；对于B，原样本数据的方差SKIPIF1<0，新样本数据的方差为SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以B正确；对于C，设样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的众数为SKIPIF1<0，则新样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的众数为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以C错误；对于D，不妨设样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为最小值和最大值，极差为SKIPIF1<0，则新样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为最小值和最大值，极差为SKIPIF1<0，所以D正确；故选：BD.10．（2022·广东茂名·高二期末）冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会.自1924年起，每四年举办一届.2022年2月在北京举办了第24届冬季奥林匹克运动会，为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则（

）A．甲社团宣传次数的众数小于乙社团宣传次数的众数B．甲社团宣传次数的极差大于乙社团宣传次数的极差C．甲社团宣传次数的平均数大于乙社团宣传次数的平均数D．甲社团宣传次数的方差大于乙社团宣传次数的方差【答案】ABD【详解】观察每天宣传的次数频数分布折线图，甲社团宣传次数的众数、乙社团宣传次数的众数分别为2，3，A正确；甲社团宣传次数的极差、乙社团宣传次数的极差分别为3，2，B正确；甲社团宣传次数的平均数SKIPIF1<0，乙社团宣传次数的平均数SKIPIF1<0，C不正确；甲社团宣传次数的方差SKIPIF1<0，乙社团宣传次数的方差SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD三、填空题11．（2022·全国·高一单元测试）已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是___________.（答案不唯一，写出一个即可）【答案】SKIPIF1<010（或4或18）【详解】3+3+5+3+6+11=31.设丢失的数据为x，则这七个数据的平均数为SKIPIF1<0，众数是3.∵这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，∴若x≤3，则中位数为3，此时SKIPIF1<0，解得x=SKIPIF1<010；若3<x<5，则中位数为x，此时SKIPIF1<0，解得x=4；若x≥5，则中位数为5，此时SKIPIF1<0，解得x=18.故答案为：SKIPIF1<010（或4或18）12．（2022·全国·高一单元测试）佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效y之间满足SKIPIF1<0，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，则这6个香囊中草药甲含量的标准差为______克．【答案】SKIPIF1<0【详解】设抽取的6个香囊中草药甲的含量分别为SKIPIF1<0克，香囊功效分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则这6个香囊中草药甲含量的方差SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以这6个香囊中草药甲含量的标准差为SKIPIF1<0克．故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题13．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高一期末）从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据如下（单位：SKIPIF1<0，数据间无大小顺序要求）：SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0为这组数据的一个众数，求SKIPIF1<0的取值集合；(2)若样本数据的第90百分位数是173，求SKIPIF1<0的值；(3)若SKIPIF1<0，试估计该校高一年级新生的平均身高.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)172(3)SKIPIF1<0（1）其余十九个数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，数据出现的频数为3的数有165，170，出现频数为2的数据有164，168.因为SKIPIF1<0为这组数据的一个众数，所以SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，所以90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，若SKIPIF1<0，则90百分位数为SKIPIF1<0，矛盾.若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则90百分位数为SKIPIF1<0，矛盾.综上，SKIPIF1<0的值为172.（3）依题意可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以平均数为SKIPIF1<0，估计该校高一年级学生的平均身高.14．（2022·陕西渭南·高一期末）某职业学校的甲、乙两学生到某工厂实习加工某种零件，并且每天甲、乙两人都进行比赛，规定一天内平均每小时加工的合格零件数多者胜出.如下统计表是甲、乙两人在5天的比赛中，每天平均每小时加工的合格零件数的统计表.已知甲、乙两学生这5天的比赛中，每天平均每小时加工的合格零件数的平均数都是10.甲7m101212乙889n12(1)求m，n的值；(2)用SKIPIF1<0，s分别表示一天内平均每小时加工的合格零件数的平均值和标准差，规定：一天内平均每小时加工的合格零件数为x，若满足SKIPIF1<0，则当天的工作状态视为超常发挥；若满足SKIPIF1<0，则当天的工作状态视为稳定发挥；若满足SKIPIF1<0，则当天的工作状态视为失常发挥.计划从甲、乙两人中选一人参加技术比赛，现有两个方案：方案一：根据甲、乙两人加工的合格零件数的平均数和方差，选择参加技术比赛的选手；方案二：根据甲、乙两人在5天的比赛中超常发挥的天数，选择参加技术比赛的选手.当选用两个不同方案时，分别判断应选择谁参加技术比赛.参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)方案一选择甲，方案二选择甲（1）由题设知，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0（2）方案一：由题设知甲乙的平均数为10，甲的方差SKIPIF1<0，乙的方差SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故应选择甲参加技术比赛；方案二：由上知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于甲大于SKIPIF1<0的天数为2天；对于乙大于SKIPIF1<0的天数为1天；∴应选择甲参加技术比赛.B能力提升1．（2022·全国·高一课时练习）已知A，B两家公司的员工月均工资（单位：万元）情况分别如图1，图2所示：(1)以每组数据的区间中点值为代表，根据图1估计A公司员工月均工资的平均数、中位数，你认为用哪个数据更能反映该公司普通员工的工资水平？请说明理由．(2)小明拟到A，B两家公司中的一家应聘，以公司普通员工的工资水平作为决策依据，他应该选哪个公司？【答案】(1)用中位数更能反映该公司普通员工的工资水平，理由见解析(2)应该选B公司（1）A公司员工月均工资的平均数为SKIPIF1<0（万元）．由题图1可知A公司员工月均工资在0.6万元以下的比例为SKIPIF1<0，所以A公司员工月均工资的中位数约为0.6万元．用中位数更能反映该公司普通员工的工资水平，理由如下：因为平均数受每一个数据的影响，越离群的数据对平均数的影响越大，该公司少数员工的月收入很高，在这种情况下平均数并不能较好的反映普通员工的收入水平，而中位数不受少数极端数据的影响，可以较好的反映普通员工的收入水平．（2）B公司员工月均工资的平均数为SKIPIF1<0（万元）由题图2知，B公司员工月均工资在0.6万元以下的频率为SKIPIF1<0，在0.8万元以下的频率为SKIPIF1<0．设B公司员工月均工资的中位数为x万元，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．小明应选择B公司应聘，理由如下：B公司员工工资数据较为集中，月均工资的平均数和中位数均能反映该公司普通员工的平均收入水平，B公司员工月均工资平均数为0.69，中位数为0.7，均大于A公司员工月均工资的中位数0.62，所以以公司普通员工的工资水平作为决策依据，小明应该选B公司应聘．2．（2022·山东济宁·高一期末）一水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位：千克），得到频率分布表（图①）和频率分布直方图（图2）如下：分组频数频率[50，60）1SKIPIF1<0[60，70）00[70，80）4SKIPIF1<0[80，90）ab[90，100）8SKIPIF1<0[100，110）cSKIPIF1<0[110，120]1SKIPIF1<0合计301图①(1)求频率分布表中a，b，c的值，并求过去30天内苹果的日平均销售量（单位：kg）（同组数据用该组区间中点值代表，结果精确到个位数）；(2)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求.）请根据频率分布表或频率分布直方图，估计每天应该进多少千克苹果？（结果精确到个位数）(3)店长每天进的苹果中有一等果和二等果两种苹果等级，根据以往30天的销售记录，两种等级的苹果按售价销售的日销售率（某等次的苹果当天销量与该等次苹果进货量的比值）和进价､售价如下表：销售率进价售价占当日进货量的比值一等果SKIPIF1<05元8元m二等果SKIPIF1<04元6元SKIPIF1<0根据以往销售方案，当日未售出的苹果统一按照原销售价的50%全部处理完.假设未来一段时间，每天进的苹果总量为（2）中估计的每天苹果的进货量，根据以往30天销售记录，若该店每日销售苹果的利润不低于200元，求m的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过去30天内苹果的日平均销售量为SKIPIF1<0千克；(2)100千克(3)SKIPIF1<0（1）解：由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以过去30天内苹果的日平均销售量为SKIPIF1<0千克；（2）解：前5组的频率之和为SKIPIF1<0，所以能80%地满足顾客的需求，估计每天应该进100千克苹果；（3）解：设该店每日销售苹果的利润为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，要使该店每日销售苹果的利润不低于200元，则需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以m的最小值为SKIPIF1<0.C综合素养1．（2022·山东淄博·高一期末）将某市20到80岁的居民按年龄分组为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并制作频率分布直方图如下：(1)根据频率分布直方图，估计该市20到80岁居民年龄的第80百分位数；(2)为了解该市居民参与“健步走”活动的实际情况，从该市20到80岁的居民中随机抽取若干人作问卷调查．我们把年龄段SKIPIF1<0的居民参与“健步走”活动的人数与该年龄段居民数之比称为年龄段SKIPIF1<0居民“健步走”活动参与指数（简称健参指数），用SKIPIF1<0表示．被调查居民各年龄段的健参指数如下：年龄段SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00.40.50.60.70.750.4假若该市20到80岁的常住居民有100万人，利用样本估计总体的思想，解决下面的问题：（i）估算该市20到80岁的居民中“健步走”活动的参与人数；（ii）据权威部门对全国“健步走”活动参与人群调查发现，如果排除20岁以下和80岁以上的居民，60岁以下的人比60岁及以上的人更喜爱“健步走”活动．通过计算SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的值，判断本次调查所得结果是否与权威部门给出的结论相符？若不相符，请你从统计学的角度分析产生差异的原因（结论开放，写出其中一条原因即可）．【答案】(1)59岁(2)（i）60万人，（ii）见解析(1)因为前3组的频率和为SKIPIF1<0，前4组的频率和为SKIPIF1<0，所以第80百分位数在第4组，设为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以该市20到80岁居民年龄的第80百分位数为59岁，(2)（i）由频率分直方图可得年龄在SKIPIF1<0的人数为SKIPIF1<0万人，在SKIPIF1<0的人数为SKIPIF1<0万人，在SKIPIF1<0的人数为SKIPIF1<0万人，在SKIPIF1<0的人数为SKIPIF1<0万人，在SKIPIF1<0的人数为SKIPIF1<0万人，在SKIPIF1<0的人数为SKIPIF1<0万人，所以SKIPIF1<0参数“健步走”活动的人数为SKIPIF1<0万人，SKIPIF1<0参数“健步走”活动的人数为SKIPIF1<0万人，SKIPIF1<0参数“健步走”活动的人数为SKIPIF1<0万人，SKIPIF1<0参数“健步走”活动的人数为SKIPIF1<0万人，SKIPIF1<0参数“健步走”活动的人数为SKIPIF1<0万，SKIPIF1<0参数“健步走”活动的人数为SKIPIF1<0万人，所以该市20到80岁的居民中“健步走”活动的参与人数为SKIPIF1<0万人，（ii）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以由调查结果可知60岁以上的人比60岁及以下的人更喜爱“健步走”活动所以本次调查所得结果与权威部门给出的结论不