新高考数学一轮复习第9章 第05讲 统计与成对数据的统计分析（综合测试）（教师版）

第05讲第九章统计与成对数据的统计分析（综合测试）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2022·全国·高一课时练习）“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是（

）A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据【答案】C【详解】“中国天眼”主要是通过观察获取数据．故选：C．2．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高一期末）嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第5个个体的编号为（

）45

67

32

12

12

31

02

01

04

52

15

20

01

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2932

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69

38

74

81A．23 B．20 C．15 D．12【答案】C【详解】根据随机数表法可得选出的个体编号依次为：12，02，01，04，15，第5个个体编号为15，故选：C.3．（2022·全国·高一单元测试）电影《长津湖之水门桥》于2022年2月1日上映．某新闻机构想了解市民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为2：3：5，且人口最多的一个区抽出了100人，则这个样本的容量为（

）.A．100 B．160 C．200 D．240【答案】C【详解】解：由3个区人口数之比为2：3：5，得第三个区所抽取的人数最多，所占比例为50%．又因为此区抽取了100人，所以3个区所抽取的总人数为100÷50%=200，即这个样本的容量为200．故选：C．4．（2022·重庆·高二阶段练习）下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数SKIPIF1<0与当天气温SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）的对比表，已知表中数据计算得到SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的线性回归方程为SKIPIF1<0，则据此模型预计SKIPIF1<0时卖出奶茶的杯数为（

）气温SKIPIF1<0510152025杯数SKIPIF1<02620161414A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【详解】由题可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则据此模型预计SKIPIF1<0时卖出奶茶的杯数为6.故选：C5．（2022·福建·莆田一中高二期末）某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得SKIPIF1<0，临界值表如下：SKIPIF1<00.150.100.050.0250.010SKIPIF1<02.0722.0763.8415.0246.635则下列说法中正确的是：（

）A．有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”B．有99%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”【答案】C【详解】由题意可知，SKIPIF1<0，所以在犯错误的概率不超过SKIPIF1<0的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”.故选：C.6．（2022·广西河池·高二期末（文））一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据，y（单位：个）与温度x（单位：℃）得到样本数据SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，4，5，6），令SKIPIF1<0，并将SKIPIF1<0绘制成如图所示的散点图.若用方程SKIPIF1<0对y与x的关系进行拟合，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则z与x的回归方程为SKIPIF1<0.根据散点图可知z与x正相关，所以SKIPIF1<0.由回归直线图象可知：回归直线的纵截距大于0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A.7．（2022·全国·高一单元测试）2022年国务院《政府工作报告》中指出，有序推进碳达峰碳中和工作，落实碳达峰行动方案.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，某检测单位对甲､乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行SKIPIF1<0排放量检测，记录如下（单位：g/km），则甲､乙两品牌汽车SKIPIF1<0的排放量稳定性更好的是（

）甲80110120140150乙100120100120160A．甲 B．乙 C．甲､乙相同 D．无法确定【答案】B【详解】甲类品牌汽车的SKIPIF1<0排放量的平均值SKIPIF1<0，甲类品牌汽车的SKIPIF1<0，排放量的方差SKIPIF1<0.乙类品牌汽车的SKIPIF1<0排放量的平均值SKIPIF1<0，乙类品牌汽车的SKIPIF1<0排放量的方差SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.8．（2022·全国·高一单元测试）期末考试后，高二某班50名学生物理成绩的平均分为85，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班物理成绩的是（

）A．60 B．78 C．85 D．100【答案】A【详解】根据题意，平均数SKIPIF1<0，方差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则方差必然大于8.2，不符合题意，所以60不可能是所有成绩中的一个数据．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故B，C，D错误.故选：A．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·福建南平·高一期末）关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论正确的是（

）A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生SKIPIF1<0人，女生SKIPIF1<0人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为SKIPIF1<0，则样本容量为SKIPIF1<0C．若甲、乙两组数据的标准差满足SKIPIF1<0，则可以估计乙比甲更稳定D．若数据SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0，则数据SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】对于A:了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查,故A正确；对于B,根据分层抽样的抽样比可知样本容量为SKIPIF1<0，故B对对于C:因为SKIPIF1<0，所以甲的数据更稳定，故C错误，对于D:根据平均数的性质：SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0，故D对故选：ABD10．（2022·全国·高一单元测试）下图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，实线代表乙）．根据图中的信息，下列说法正确的是（

）A．甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B．甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C．甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D．甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差【答案】ACD【详解】甲厂轮胎宽度分别为194，194，194，195，196，197，乙厂轮胎宽度分别为191，193，194，195，195，196，甲厂轮胎宽度平均数为SKIPIF1<0，乙厂轮胎宽度平均数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；甲厂轮胎宽度的众数是194，乙厂轮胎宽度的众数是195，SKIPIF1<0，故B错误；甲厂轮胎宽度的中位数为SKIPIF1<0，乙厂轮胎宽度的中位数为SKIPIF1<0，故C正确；甲厂轮胎宽度的极差为SKIPIF1<0，乙厂轮胎宽度极差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD．11．（2022·云南省下关第一中学高三开学考试）自2020年初，新型冠状病毒引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种有针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示，由表格可得y关于x的二次回归方程为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）周数(x)12345治愈人数（y）2173693142A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为5D．估计第6周治愈人数为220【答案】BC【详解】解：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故选项A错误，选项B正确；在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以此回归模型第4周的残差SKIPIF1<0．故选项C正确；在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故选项D错误．故选：BC．12．（2022·广东汕头·高二期末）已知由样本数据SKIPIF1<0组成的一个样本，得到回归直线方程为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，去除两个歧义点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是（

）A．相关变量x，y具有正相关关系B．去除两个歧义点后的回归直线方程为SKIPIF1<0C．去除两个歧义点后，样本（4，8.9）的残差为SKIPIF1<0D．去除两个歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小【答案】ABC【详解】对A，因为回归直线的斜率大于0，即相关变量x，y具有正相关关系，故A正确；对B，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则去掉两个歧义点后，得到新的相关变量的平均值分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时的回归直线方程为SKIPIF1<0，故B正确；对C，x=4时，SKIPIF1<0，残差为8.9-9=-0.1，故C正确；对D，斜率3>1，此时随x值增加相关变量y值增加速度变大，D错误.故选：ABC.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·陕西渭南·高一期末）已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070根据上表可得线性回归方程SKIPIF1<0，据此估计，当投入15万元广告费时，销售额为_______万元.【答案】120【详解】由上表可知：SKIPIF1<0.得样本点的中心为SKIPIF1<0，代入回归方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以回归方程为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入可得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014．（2022·重庆十八中高二期末）某篮球联赛期间，某一电视台对年龄高于30岁和不高于30岁的人是否喜欢甲队进行调查，对高于30岁的调查了45人，不高于30岁的调查了55人，所得数据绘制成如下列联表：年龄是否喜欢甲队合计不喜欢甲队喜欢甲队高于30岁SKIPIF1<0SKIPIF1<045不高于30岁154055合计SKIPIF1<0SKIPIF1<0100若工作人员从调查的所有人中任取一人，取到喜欢甲队的人的概率为SKIPIF1<0，依据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，推断年龄与是否喜欢甲队______（填“有”“无”）关联.附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.0500.0100.0050.001SKIPIF1<03.8416.6357.87910.828【答案】有【详解】由题知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以有SKIPIF1<0的把握认为年龄与是否喜欢甲队有关.故答案为：有15．（2022·福建厦门·高一期末）某电池厂有A，B两条生产线制造同一型号可充电电池.现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从某天两条生产线上的成品中随机抽取样本，并测量产品可充电次数的均值及方差，结果如下：项目抽取成品数样本均值样本方差A生产线产品82104B生产线产品122004则20个产品组成的总样本的方差为_____.【答案】SKIPIF1<0【详解】依题意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<020个产品组成的总样本的方差为28.故答案为：SKIPIF1<0.16．（2022·天津津衡高级中学有限公司高三阶段练习）对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取若干名患者，检测发现其中感染了“普通型毒株”、“奥密克戎型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为SKIPIF1<0．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“奥密克戎毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，那么你预估这款新药对“新冠病毒”的总体有效率是________；若已知这款新药对“新冠病毒”有效，求该药对“奥密克戎毒株”的有效率是________．【答案】

72%##SKIPIF1<0

25%##SKIPIF1<0【详解】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0故答案为：72%；25%四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·全国·高一课时练习）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h）可以把这批电子元件分成六组．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：分组SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0频数3020频率0.20.4(1)求图2中A的值；(2)补全图2频率分布直方图，并求图2中阴影部分的面积；(3)为了某次展销会，用分层抽样的方法在寿命位于SKIPIF1<0内的产品中抽取5个作为样本，那么在SKIPIF1<0内应抽取多少个？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)频率分布直方图见解析，阴影部分的面积为SKIPIF1<0(3)4个（1）由题意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）补全后的频率分布直方图如图所示，阴影部分的面积为SKIPIF1<0．（3）由分层抽样的性质，知在SKIPIF1<0内应抽取SKIPIF1<0（个）．18．（2022·全国·高一单元测试）在①样本容量为190，②抽取的高一学生人数为36这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．某校为了解学生课外阅读情况，将每周阅读时间超过10小时的学生称为“阅读者”，在“阅读者”中按年级用分层随机抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查．已知该校高一、高二、高三的学生人数和“阅读者”情况分别如图（1）和图（2）所示，且______．(1)求抽取的“阅读者”中高三学生的人数；(2)为了深入了解高三学生阅读情况，利用随机数表法抽取样本时，先对被抽取的高三“阅读者”按01，02，03，…进行编号，然后从随机数表第8行第5列的数字开始从左向右读，依次抽取5个编号，写出被选出的5个学生的编号．（注：如下为随机数表的第8行至第11行）63

01

63

78

59

16

95

59

4719

98

50

71

75

12

86

73

5833

21

12

34

29

78

64

56

0782

52

07

44

38

15

51

00

13注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)条件选择见解析，高三学生的人数为SKIPIF1<0(2)依次选出的编号是63，78，59，16，47（1）由题图知，该校“阅读者”中，高一、高二、高三学生人数分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．选①，因为样本容量为190，所以抽取的“阅读者”中高三学生的人数为SKIPIF1<0．选②，因为抽取的高一学生人数为36，所以抽取的“阅读者”中高三学生的人数为SKIPIF1<0．（2）根据题意，从随机数表第8行第5列的数字开始从左向右读，依次选出的编号是63，78，59，16，47．19．（2022·河南信阳·高二期末（文））随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型．为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数值达到35及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成如下频率分布直方图，其中质量指数值分组区间是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)分别求甲片实验区西红柿的质量指数的平均值和中位数，并从统计学的角度说明平均值、中位数哪一个更能代表甲片实验区西红柿的质量指数；(2)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关；甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等质量非优等合计SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.1000.0500.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)平均值为SKIPIF1<0，中位数为35.91，中位数更能代表甲片实验区西红柿的质量指数；(2)表格见解析，有99.9%的把握认为，“质量优等”与使用不同的肥料有关（1）解：甲片实验区西红柿的质量指数的平均值为SKIPIF1<0，设甲片实验区西红柿的质量指数的中位数为x，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故甲片实验区西红柿的质量指数的中位数为35.91，从统计学的角度中位数更能代表甲片实验区西红柿的质量指数.（2）由题意可得SKIPIF1<0列联表为甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以有99.9%的把握认为，“质量优等”与使用不同的肥料有关．20．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高二期末（理））如图是某采矿厂的污水排放量SKIPIF1<0单位：吨SKIPIF1<0与矿产品年产量SKIPIF1<0单位：吨SKIPIF1<0的折线图：(1)依据折线图计算相关系数SKIPIF1<0精确到SKIPIF1<0，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合SKIPIF1<0(2)若可用线性回归模型拟合SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，请建立SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．相关公式：SKIPIF1<0，参考数据：SKIPIF1<0．回归方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0【答案】(1)相关系数SKIPIF1<0，可用线性回归模型拟合y与x的关系(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0吨（1）由折线图得如下数据计算得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以相关系数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以回归方程为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以预测年产量为10吨时的污水排放量为SKIPIF1<0吨21．（2022·全国·高一单元测试）2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？【答案】(1)600人；(2)85；(3)3人，2人，1人.（1）由频率分布直方图可知，成绩在[80，100]内的频率为0.020×10+0.010×10=0.3，则估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数约为2000×0.3=600人.（2）由频率分布直方图可知，成绩在[40，50）内的频率为0.005×10=0.05，成绩在[50，60）内的频率为0.015×10=0.15，成绩在[60，70）内的频率为0.020×10=0.2，成绩在[70，80）内的频率为0.030×10=0.3，成绩在[80，90）内的频率为0.020×10=0.2，所以成绩在80分以下的学生所占的比例为70%，成绩在90分以下的学生所占的比例为90%，所以成绩的80%分位数一定在[80，90）内，而SKIPIF1<0，因此估计参加这