新高考数学一轮复习第10章 第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 精练（解析版）

第06讲事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2022·福建莆田·高二期末）“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为0.7，乘坐公共汽车的概率为0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为0.9与0.8，则李明准时到校的概率是（

）A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8【答案】B【详解】李明上学骑单车准时到校的概率为SKIPIF1<0，乘坐公共汽车准时到校的概率为SKIPIF1<0，因此李明准时到校的概率为：SKIPIF1<0，故选：B2．（2022·北京昌平·高二期末）将红、蓝两个均匀的骰子各掷一次，设事件SKIPIF1<0为“两个骰子的点数之和为6”，事件SKIPIF1<0为“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】“两个骰子的点数之和为6”的事件包括SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0种，其中“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”的有SKIPIF1<0种，所以SKIPIF1<0.故选：B3．（2022·北京昌平·高二期末）已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机，其占有率和优质率的信息如下表所示.品牌甲乙占有率60%40%优质率95%90%从该专卖店中随机购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】买到的是优质品的概率是SKIPIF1<0.故选：A4．（2022·云南楚雄·高一期末）甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则谜题被破解的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【详解】设“甲独立地破解谜题”为事件SKIPIF1<0，“乙独立地破解谜题”为事件SKIPIF1<0，“谜题被破解”为事件SKIPIF1<0，且事件SKIPIF1<0相互独立，则SKIPIF1<0，故选：C5．（2022·陕西西安·高二期末（文））长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约SKIPIF1<0的人近视，而该校大约有SKIPIF1<0的学生每天玩手机超过SKIPIF1<0，这些人的近视率约为SKIPIF1<0．现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过SKIPIF1<0的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】从该校学生中任意调查一名学生他是近视记为事件A，且SKIPIF1<0，从该校学生中任意调查一名学生他每天玩手机超过SKIPIF1<0记为事件B，且由题可知，SKIPIF1<0，所以从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过SKIPIF1<0的概率为：SKIPIF1<0.故B，C，D错误.故选：A.6．（2022·福建三明·高一期末）掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现的点数大于2”，B=“第二枚出现的点数小于6”，则A与B的关系为（

）A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等【答案】C【详解】对于该试验，第一枚骰子与第二枚骰子出现点数互不影响，而且事件A、B可以同时发生，所以A、B相互独立，但不互斥，也不对立，更不相等.故选：C7．（2022·陕西渭南·高二期末（文））袋子里装有形状大小完全相同的4个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球上数字是1”，SKIPIF1<0表示事件“第二次取出的球上数字是2”，SKIPIF1<0表示事件“两次取出的球上数字之和是5”，SKIPIF1<0表示事件“两次取出的球上数字之和是6”，通过计算，则可以得出（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相互独立 B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相互独立 C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相互独立 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相互独立【答案】C【详解】由题意可得：SKIPIF1<0,有放回的随机取两次，每次取1个球，两次取出的球上数字之和是5的情况有SKIPIF1<0共4种，所以SKIPIF1<0;两次取出的球上数字之和是6的情况有SKIPIF1<0共3种，故SKIPIF1<0,对于A,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不是相互独立事件，故A错误；对于B,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故A与SKIPIF1<0不是相互独立事件，故B错误；对于C,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是相互独立事件，故C正确；对于D,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，故C与D不是相互独立事件，故D错误；故选：C8．（2022·吉林·高二期末）某射击小组共有25名射手，其中一级射手5人，二级射手10人，三级射手10人，若一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.8，0.4，则任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为（

）A．0.48 B．0.66 C．0.70 D．0.75【答案】B【详解】设SKIPIF1<0表示选到i级射手的事件，B表示任选一名射手能通过选拔进入比赛的事件，则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故选：B二、多选题9．（2022·重庆南开中学高二期末）甲袋子中有5个黑球，4个白球，乙袋子中有3个黑球，4个白球．假设这些球除了颜色外其他都相同，分两次从袋子中取球，第一次先从甲袋子中随机取出一球放入乙袋子，分别用事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示由甲袋子取出的球是黑球，白球：第二次再从乙袋子中随机取出两球，分别用事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示从乙袋子取出的球是“两球都为黑球”，“两球为一黑一白”，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【详解】由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0，B错误；SKIPIF1<0，C错误；SKIPIF1<0，D正确.故选：AD10．（2022·广东·高三阶段练习）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件SKIPIF1<0､SKIPIF1<0存在如下关系：SKIPIF1<0.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（

）A．第二天去甲餐厅的概率为0.54B．第二天去乙餐厅的概率为0.44C．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为SKIPIF1<0D．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为SKIPIF1<0【答案】AC【详解】设SKIPIF1<0:第一天去甲餐厅，SKIPIF1<0:第二天去甲餐厅，SKIPIF1<0:第一天去乙餐厅，SKIPIF1<0:第二天去乙餐厅，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0,因此选项A正确,SKIPIF1<0，因此选项B不正确；因为SKIPIF1<0，所以选项C正确；SKIPIF1<0，所以选项D不正确，故选：AC三、填空题11．（2022·河北张家口·高二期末）已知甲盒和乙盒中有大小相同的球，甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有3个红球和2个白球，先从乙盒中任取两球，放入甲盒中，然后从甲盒中任取一球，则最终取到的球是白球的概率为___________.【答案】SKIPIF1<0#SKIPIF1<0.【详解】设SKIPIF1<0分别为从乙盒中任取两球是两红､两白､一红一白的两两互斥事件，事件SKIPIF1<0是最终取到的球是白球，由全概率公式得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<012．（2022·河南南阳·高二阶段练习（理））下图表示由三个某种电子元件组成的电路．已知每个元件的可靠性是0.9，而且各个元件的可靠性是相互独立的，则该电路畅通的概率是______．【答案】0.981##SKIPIF1<0【详解】解法一：SKIPIF1<0．解法二：SKIPIF1<0故答案为：0.981四、解答题13．（2022·四川成都·高三阶段练习（理））抛掷质地均匀的一红一黄两颗正方体骰子（骰子六个面分别标有1，2，3，4，5，6点），记下骰子朝上面的点数，若用SKIPIF1<0表示红色骰子的点数，用SKIPIF1<0表示黄色骰子的点数．(1)设事件A为SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，判断事件A与事件SKIPIF1<0是否是相互独立事件，并说明理由；(2)设随机变量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列与数学期望．【答案】(1)事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0不是相互独立事件，理由见解析(2)分布列见解析，SKIPIF1<0(1)事件A与事件SKIPIF1<0不是相互独立事件．

抛掷质地均匀的一红一黄两颗正方体骰子，记下骰子朝上面的点数总基本事件SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中事件A所包含的基本事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

…事件B所包含的基本事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

事件AB所包含的基本事件SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故事件A与事件B不是相互独立事件．(2)随机变量SKIPIF1<0可以为0、1、2、3、4、5．

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0012345PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．14．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）已知箱中有5个大小相同的产品，其中3个正品，2个次品，每次从箱中取1个，不放回的取两次，求：(1)第一次取到正品的概率；(2)在第一次取到正品的条件下，第二次取到正品的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）解：设SKIPIF1<0“第一次取到正品”SKIPIF1<0“第二次取到正品”，所以SKIPIF1<0，第一次取到正品的概率为SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故在第一次取到正品的条件下第二次取到正品的概率为SKIPIF1<0.B能力提升15．（2022·福建三明·高二期末）有3箱同一品种的零件，每箱装有10个零件，其中第一箱内一等品6个，第二箱内一等品4个，第三箱内一等品2个，现从3箱中随机挑出一箱，然后从该箱中依次随机取出2个，取出的零件均不放回，求：(1)第1次取出的零件是一等品的概率；(2)在第1次取出的零件是一等品的条件下，第2次取出的零件也是一等品的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)设SKIPIF1<0＝“被挑出的是第i箱”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝“第i次取出的零件是一等品”SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以第1次取出的零件是一等品的概率是SKIPIF1<0．(2)由（1）得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故在第1次取出的零件是一等品的条件下，第2次取出的零件也是一等品的概率为SKIPIF1<0．16．（2022·江苏连云港·高二期中）甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先随机取1个球不放回，接着再从该袋中取1个球．(1)求第一次取出的球为红球的概率；(2)求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.(1)设第一次取出的球为红球为事件A，取到甲袋、乙袋、丙袋为事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由全概率公式可得：SKIPIF1<0.(2)设第二次取出的球是白球为事件SKIPIF1<0，由全概率公式可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.C综合素养17．（2022·黑龙江实验中学高二期末）某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生产每辆轿车都需要安装一个配件M，其中由本厂自主生产的配件M可以满足20%的生产需要，其余的要向甲、乙两个配件厂家订购．已知本厂生产配件M的成本为500元/件，从甲、乙两厂订购配件M的成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M的平均成本控制为640元/件．(1)分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M的数量；(2)已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M的次品率分别为4%，2%和1%，