2016年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2016年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题4.解答题5.综合题6.证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．函数f(x)在x=x0处有定义是极限f(x)存在的()A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．无关条件正确答案：D解析：f(x)在x=x0处是否有定义不影响f(x)存在．2．设f(x)=sinx，当x→++时，下列函数中是f(x)的高阶无穷小的是()A．tanxB．C．x2sinD．正确答案：C解析：考查条件无穷小(常见形式)当x→0+时，slnxt～x，tgx～x，∴A同阶；∴B低阶．只有(有界五数和无穷小乘积)．3．设函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是()A．sinxB．一sinxC．cosxD．一cosx正确答案：B解析：f’(x)=sinx，则f(x)=∫sinxdx=一cosx+C．令F(x)=∫f(x)dx=一sinx+C1x+C2．∴答案为B．4．二阶常系数非齐次线性微分方程y”一y’一2y=2xe一x的特解y*的正确假设形式为()A．Axe一xB．Ax2e一xC．(Ax+B)x一xD．x(Ax+B)e一x正确答案：D解析：特征方程为r2一r一2=0．∴r1=一1，r2=2．∴yx=x(Ax+B)e一x，即D．5．函数z=(x—y)2，则dz|x=1，y=0=()A．2dx+2dyB．2dx一2dyC．一2dx+2dyD．一2dx一2dy正确答案：B解析：∴选B．6．幂级数日的收敛域为()A．B．C．D．正确答案：A解析：当x=时，原级数=∴收敛，当x=时，原级数=，p的数中p=2＞1，∴收敛．∴选A．填空题7．极限=_______．正确答案：e一2．解析：=e一2．8．已知向量a=(1，0，2)，b=(4，一3，一2)，则(2a一b)．(a+2b)=________．正确答案：一48．解析：a=(1，0，2)，b=(4，一3，一2)，2a一b=(一2，3，6)，a+2b=(9，一6，一2)，∴(2a一b)．(a+2b)=(一2)×9+3×(一6)+6×(一2)=一48．9．函数f(x)=xex的n阶导数f(n)(x)=________．正确答案：(x+n)ex．解析：f(x)xex，∴f’(x)=exxex=(x+1)ex．f”(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex，f”‘(x)=(x+3)ex，∴f”(x)=(x+n)ex．10．函数f(x)=，则f(x)的图像的水平渐近线方程为________．正确答案：解析：11．函数f(x)=∫x2xinldt，则f’(x)=________．正确答案：lin4x．解析：F(x)=∫x2xlintdt．∴f’(x)=2limx一limx=2(lin2+linx)一linx=lin4+linx=lin4x．12．无穷级数=________．(请填写收敛或发散)正确答案：发散．解析：=发散．解答题解答时应写出推理、演算步骤。13．求极限正确答案：14．设函数y=y(x)由方程exy=x+y所确定，求正确答案：exy=x+y，两边同时对x本导．exy(y+xy’)=1+y’，yexy+xexyy’=1+y’，15．计算定积分正确答案：令=t，x=t2+1，dx=2tdt，=2[t．lin(1+t)]02=2(2一lin3)．16．求不定积分正确答案：17．求微分方程x3y’+2xy=sinx满足条件y(π)=0的解．正确答案：x2y’+2xy=slnxy(z)=0观察可发现等式左边为(x2y)的变数，即(x2y)’=sinx，∴x2y=∫sinxdx=一cosx+c．代入y(z)=0，得c=一1．18．求曲直线l1：和直线l2：所确定的平面方程．正确答案：∴所求平面法向易=(7，一2，一1)．∴平面方程：7(x一1)一2(y一1)一(z一1)=0．故7x一2y—z一4=0．19．设z=f(x2一y，y2一x)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求正确答案：z=f(x2一y，y2一x)．令x2—y=u，∴=2xf’n一f’n，y2一x=υ，=2x(f”ω+2yf”ω)+f”ω一2yf”ω．20．计算二重积分xdxdy，其中D是由直线y=x+2，x轴及曲线y=所围绕成的平面闭区域．正确答案：综合题21．平面区域D由曲线x2+y2=2y，y=及y轴所围成．(1)求平面区域D的面积；(2)求平面区域D绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．正确答案：22．设函数f(x)满足等式f(x)=+2∫12f(x)dx．(1)求f(x)的表达式；(2)确定反常积分∫1+∞f(x)dx的敛散性．正确答案：令∫12+(x)dx=a．(1)对f(x)=+2∫12+(x)如两边同时取之积分．∫12f(x)dx=∫12dx+2∫12∫12f(x)dxdx=2∫12f(x)dx∫12dx．∴发散．证明题23．证明：函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导．正确答案：24．证明：当x≥时，不等式2x3+1≥3x2成