山西省大同市浑源县第七中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………PAGE6-山西省大同市浑源县第七中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理一、单选题（共12题；共60分）1.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，假如一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数(

)A.

7

B.

64

C.

12

D.

812.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（

）A.

70种

B.

80种

C.

100种

D.

140种3.甲、乙等7人排成一排，甲在最中间，且与乙不相邻，那么不同的排法种数是（

）A.

96

B.

120

C.

360

D.

4804.汽车上有8名乘客，沿途有4个车站，每名乘客可任选1个车站下车，则乘客不同的下车方法数为（

）．A.

B.

C.

D.

5.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(

)

A.

36种

B.

48种

C.

72种

D.

96种6.、、、四名学生报名参与学校的甲、乙、丙、丁四个社团，若学生不参与甲社团，不参与乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有（

）A.

14

B.

18

C.

12

D.

47.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆支配1名，乙场馆支配2名，丙场馆支配3名，则不同的支配方法共有（

）A.

120种

B.

90种

C.

60种

D.

30种8.的绽开式中x3y3的系数为（

）A.

5

B.

10

C.

15

D.

209.某公司聘请来8名员工，平均安排给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的安排方案共有(

)

A.

24种

B.

36种

C.

38种

D.

108种10.二项式的绽开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该绽开式中的常数项为（

）A.

-160

B.

-80

C.

80

D.

16011.为抗战新冠病毒，社会各界主动捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩安排给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有（

）A.

10种

B.

40种

C.

80种

D.

240种12.已知,是的导函数，则（

）A.

8056

B.

4028

C.

1

D.

2二、填空题（共4题；共20分）13.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法（用数字作答）．14.i是虚数单位，复数________．15.若曲线在点处的切线平行于x轴，则a=________．16.五位同学排成一排，其中甲、乙必需在一起，而丙、丁不能在一起的排法有________种三、解答题（共6题；共70分，17题10分）17.已知i虚数单位，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若复数的虚部为2，且的虚部为0，求.18.用数学归纳法证明.19.已知函数的导函数的一个零点为．（1）求a的值；（2）求函数的单调区间．20.二项式的绽开式中，有且只有第三项的二项式系数最大.（1）求全部二项式系数的和；（2）求绽开式中的有理项.21.已知二项式．（1）若它的二项式系数之和为512．求绽开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被7除的余数．22.已知函数.（1）当a=1时，探讨f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.

答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】D二、填空题13.【答案】7214.【答案】3-2i15.【答案】16.【答案】24三、解答题17.【答案】解：（Ⅰ），所以，（Ⅱ）设，则，因为的虚部为0，所以，，即.所以.18.【答案】证明：①当时，左边，右边，等式成立；②假设当时等式成立，即.那么，即当时等式也成立.由①②知，等式对任何都成立.19.【答案】（1）解：，由，得

（2）解：由（1）得，则．令，得或．当时，；当时，或．因此的单调递增区间是，单调递减区间是20.【答案】（1）解：由题意，二项绽开式中，有且只有第三项的二项式系数最大，可得，因此全部二项式系数的和.

（2）解：二项绽开式的通项为：由有理项的定义，可得，所以或，因此所求有理项为，.21.【答案】（1）解：二项式的二项式系数之和为512，，．由，解得：，绽开式中系数最大的项为第8项，为．

（2）解：若，，问题转化为被7除的余数，，即余数为2．22.【答案】（